从高三讲评课看变式教学对提升学生数学反思能力的作用

广东广雅中学(510160) 温丽

从高三讲评课看变式教学对提升学生数学反思能力的作用

广东广雅中学(510160) 温丽

当今科技与信息快速发展的大环境对我国的高中数学教学提出了更高的要求,不仅需要注重知识的传授,而且更重的是要教会学生要会学数学和会用数学,在教学活动中培养学生的创新精神和创造能力.长期以来,在“应试教育”的口号下,“掐头去尾抓中段”的“题海战术”严重困扰着我国的中学教学,导致好多学生讨厌数学,是限制学生在教学活动中的积极性、主动性和创造性的主要根源.因此,现阶段我国的中学数学教学实践研究和改革的关键是探索比较有效的教学策略和教学方法,采用一种比较适合中国学生的课堂教学模式,在此背景下,变式教学及其模式就应运而生,是达到学生在教学活动中发挥其积极性、主动性和创造性这一目的的一个非常有效的途径.

一、变式教学的应遵循的原则

变式就是通过对原有问题的非本质属性的变换,而保持本质属性不变,说到底变式教学也只是教学的一种方式,其根本目的都是帮助学生更好的掌握和吸收已学的知识,如果仅是一味的为变而变,这样就偏离了最根本的教学目标,因此,笔者认为变式教学应遵循目的性,反思性和主动性三大原则.

所谓目的性指在进行变式教学时要紧扣教学目标,弄清楚哪些问题要变,为什么要变,不能为变而变,避免随意变式教学.

所谓反思性指对过去事情的重新思考,并从中总结经验教训.数学的学习要经常进行反思,有反思才能发现问题,有反思才能促进思维发展,有反思才能不断进步.

所谓主动性指教师要积极启发引导学生充分调动认知结构中与新知识相联系的旧知识以及(直接或间接)经验,让学生主动的参与到构造变式中,从而主动的去发现新知识的本质属性,以及构建知识之间的联系,加深对新旧知识的理解与内化.

二、变式教学在高三讲评课中的应用案例

随着高三第一轮复习的深入很多学校都会采用“天天一小练,周周一大练,月月模拟练”的高强度的模拟考试复习方法.试卷讲评课就成为高三数学复习的另一种常态课,试题的评析活动学生就成为学生知识、经验、能力增长的关键点.变式教学也就成为了讲评课常用的方式,旨在帮助学生梳理相关知识点,从而找到问题的本质,挖掘解决问题的通法.下面就高三某次月考试卷的讲评课具体阐述变式教学对提高学生反思能力的作用.

图1

这类向量的问题在考试中经常出现,而向量又是学生的弱项之一,因此,很多学生一见到向量的问题就觉得找不到方向,不是做不对就是费了很多时间和精力才完成.其实,最根本的就是学生对向量基本定理的理解和使用还不到位,那么,如果不用向量基本定理就没有方法可以解决了吗?实则不然,具体解法如下:

从上述问题可知,利用向量解决问题基本上是几何法和代数法,这是解决向量问题的两个不同方向,几何法的关键是找准基底,而我们常选泽已知模长和夹角的两个向量作为基底;代数法的关键是合理建立坐标系,准确写出相关点的坐标,而我们建系常遵循的原则就是使尽可能多的点在坐标轴上,并兼顾对称性来建系.解题时只要找准大方向顺藤摸瓜就可以了,课堂上作者给学生做了2016年天津卷和江苏卷的两道向量题,大部分学生还是比较快的得到了答案,课后有学生说上完这节课突然感觉知道了好多关于向量的“内幕”,终于理清思路了.

图4

此题得分率也较低,学生反映感觉题目条件较多,比如利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离,又如焦点弦有好多相关的结论,不知从何入手,若是联立直线方程与抛物线方程又觉得对于这样的选择题是否是太烦琐了.其实,只要抓住问题的关键、把握问题的本质就会有方向了,当然焦点弦的相关结论则是优化和快速解决问题的工具.

图5

抛物线的焦点弦问题有很多特殊的性质,由解法1可以求出A,B两点的坐标,也就是说直线AB是确定的,为了更好地理解本题可做如下变式:

变式2:若已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线AB的斜率为,若,求满足条件的λ的值.

三、高三讲评课实施变式教学提升反思能力的效果

变式教学作为我国传统教学中的优秀成分,近年来虽然已得到越来越多的理论支撑,但在实践层面上,系统地探究如何借助变式教学提高课堂教学效率仍是一个很有价值的研究课题.而追问提高课堂教学效率的根本,即更好地实现教学目标,其中最基本的即为学生提供更多的积极思考的机会,这种思考既包括对数学对象的思考,也应包括对思考的思考,即反思,是一种元认知.综上所述,运用变式教学来培养学生的数学反思能力既可改善学生缺少反思机会的现状,又能增强变式教学的成效.因此,探讨利用变式教学培养学生数学反思能力的策略是当下亟待开拓的一片“荒野”.变式教学正是为了弥补接受学习的不足,充分发挥学生主观能动性,变被动学习为主动学习,进而达到提高学习效率之目的.高考数学命题积极倡导“加强创新意识的考查,实现选拔功能”,从各省市的考题分析来看,高考数学题往往“源于课本,高于课本”,在数学教学中注重变式的训练,这是提升学生数学反思能力,提高数学学习效率,激发学生对数学学习的兴趣和信心的重要途径.

如今变式教学已经成为高中数学教师上课时惯用的方式,而高三的试卷讲评课则要求更高层次的变式,其主要呈现形式是通过一题多解、一题多变或是多题归一的方式,引导学生学会思考和总结,不断反思,进而得到一些规律性的结论,对以后做题将大有裨益.随着变式教学的不断深入,学生由一开始依靠老师的引导去反思和总结,逐渐变成学生能够独立反思,并且自主变换条件互相讨论,经常可以得到更多更细致的结论,从而加深对问题本质的认识与理解,找到问题解决的规律和套路,实现融会贯通,触类旁通的效果.由此可见,变式教学对提高学生的反思能力有很大的促进作用,借助数学变式教学提升反思能力是学生综合素质提升的重要途径.值得好好推广.

[1]吴小锋.数学变式教学的作用与意义[J].数学教学研究,2009,6:25-27.

[2]郑志培,潘菊玲.新课程背景下初高中数学教学现状及其衔接对策[J].中学数学,2008,10:3-6

[3]刘瑞美.圆锥曲线焦点弦的一个性质[J].中学数学教学参考,2009,10.

[4]张斌.谈圆锥曲线焦点弦的一个性质[J].中学数学,2010,3.

图1

图2

同样可以用图形证明命题的存在性.我们知道数轴的点有的表示有理数,有的表示无理数利用勾股定理可以作出,···等线段.如图1

在直角三角形中,利用勾股定理可以作出以下线段并且,满足等式102+112+122=132+142,如图2

同理等式212+222+232+242= 252+262+272,如图3

图3

等等这些图形都表明命题的正确性.

总之,在自然数中有这么一组(2n+1)个的数,符合条件、满足连续自然数的平方和可用数形结合的阶梯形式延伸而扩展.

参考文献

[1]义务教育课程标准实验教科书数学(八年级下册)人民教育出版社,第64页18·1勾股定理的章节