思维导图在初中几何教学中的应用研究*

广州市白云区三元里中学(501400) 肖乐

思维导图在初中几何教学中的应用研究*

广州市白云区三元里中学(501400) 肖乐

“长期以来,中学生数学能力发展水平的一个关键的转折点,或者说是划分学生是否具有数学天赋的一个分水岭,就是初中的平面几何教学.”[1]在2011版课标提出的核心概念中,以几何为载体的就有空间观念、几何直观、推理能力等.平面几何可以让学生在学习过程中领悟到严谨的逻辑推理与证明的思维方式,最能发展学生智能,提高学生思维素质,是其他任何学科难以企及的.人们通过这种学习可以认识丰富多彩的图形,建立与发展空间观念,培养运用几何知识认识世界与改造世界的能力.[2]可见,几何在研究、学习数学中是非常重要的,它也可以看做是最基本的能力.

但这么重要的内容,却让学生的学和教师的教都感到力不从心.其原因在于平面几何高度的抽象性,推理的严谨性、结论的明确性,以及大量定理、符号的理解应用.再加上初中生缺乏空间想象能力,缺乏相应的几何知识,缺乏逻辑推理能力,让“学生的情感体验不好”导致产生几何学习挫折感.

另外,许多教师的传统教学观念难以转变,不能完全落实新课标中“以学生为主体”的要求,在教学中仍然以教师讲授为主.重记忆轻思维,重技巧轻方法,重灌输轻启发的现状仍然存在,学生的合作、创新意识薄弱,几何学习只是一味地做题,学生分数提高了能力却没有提高.几何课忽视学生发散思维、形象空间感和创新思维的培养,同时还造成部分同学对数学失去兴趣.

如何寻找一种有效的方法,在几何教学中构建培养学生思维能力的平台,使得教学富有生命力,让几何教与学的活动成为一个主动、自由且富有个性的智慧开发过程?思维导图教学为我们提供了一个这样的机会.那么,思维导图究竟是什么?它有哪些重要的教学价值?如何在几何教学中应用思维导图?在教学的不同阶段开展思维导图教学的策略又有哪些?如何运用思维导图进行题目分析?本文将对此进行研究,期待找到有效的教学方法,提高学生数学能力,优化课堂教学.

一、思维导图的概念

英国心理学家、脑力开发专家东尼.博赞先生,于上世纪60年代提出思维导图这一有效使用大脑的思考方法.思维导图以脑神经生理学习为基础、多感官学习为特性,集文字、色彩、图像等多种形式为一体,多维度表征知识和认知结构.[3]思维导图呈现的是一个思维过程,它往往从中心主题开始,随着思维的不断深入,逐步形成一个向周围发散而有序的树状图,同一层节点数表示思维的广度,一个分支的长度表示思维的深度.如图1,思维导图结构图.

图1 思维导图结构图

二、思维导图的类别

思维导图作为一种思维的可视化工具,能够在一定程度上呈现一个人的思维过程,现已被广泛应用于教学的各个方面.根据构图主体的不同,有教师图、学生图、个体图、小组图和群体图;根据课堂教学时间先后不同,可以有教学前图、教学中图和教学后图;依据学习目的不同,可以有预习图、笔记图、复习图和作业图;根据绘图复杂程度的不同,可以有简单图和复杂图;根据创作方式的不同,可以有手绘图和软件图.[2]图2为软件绘图,图3为学生手绘图.

图2 软件绘图

图3 学生手绘图

三、思维导图教学的意义

(一)思维导图教学有利于促进课改和新课标的落实

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出:数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法.[2]新课标还要求教师以学生为主体,注重教学过程中培养学生的能力,评价要关注学生学习的过程重于结果.思维导图的特点遵循和体现了新课标的理念及要求,在提高学生学科成绩、激发学习动机、提高问题解决能力、促进知识建构和认知发展等方面成效显著,是提高学生数学综合素质的有效途径.

(二)思维导图教学有利于激发学生学习兴趣,提高学生数学能力

思维导图的创作过程就是学生提炼知识、分析问题、解决问题的过程,学生通过思维导图整合知识,构建知识网络,浓缩知识结构,从整体上把握知识.另外,思维导图使抽象知识概念变得可视化,方便了对所学知识的加工,每个学生都可以创作出有个人风格的作品,激发了学生的学习兴趣,同时也提高了学生的数学能力.

(三)思维导图教学有利于教师优化教学,促进教师专业发展

思维导图在教学领域中应用,不仅可为学生所用,也可为教师所用,实现教学的统一性,也利于师生之间的交流和沟通.教师可以在教学设计、教学安排(课前预习,课堂研习,课后复习)、不同课型(概念课、复习课)、题目分析中使用思维导图,使教师适应课改后的教学需要,促进教师的专业发展,优化课堂教学.

四、思维导图在几何教学中的应用

下面就以八年级四边形内容为例,说明思维导图的使用方法.

(一)思维导图用于教学设计

教学设计是教师对教学活动所进行的设计,思维导图为教师提供了一种新的教学设计思路.它以清晰的结构展现各概念、知识点之间的逻辑关系,明确教学重、难点,并对各种教学观点和经验加以分类、组合和整理.如图4,平行四边形性质第一课的教学设计图

图4 平行四边形的性质第一课教学设计图

其中“平行四边形的性质第一课”为主题,三个一级分支分别为:“定义及表示方法”、“性质”、“平行线”,在每个一级分支下出现二级分支……相较于传统的教学设计,思维导图能够将隐藏于教师头脑中的教学内容、教学思路、教学经验和知识体系以一种可视化的方式展现出来,相当于模拟了一次教学过程.

(二)思维导图用于教学过程

1.思维导图运用于几何概念课

学生在学习新的概念之前,往往会忘记旧的概念.教师可先将学生头脑中已有的几何概念体系,以思维导图的形式呈现出来,再不断将新的几何概念添加到现有的导图中,知识体系也会随之不断扩大和丰富.

教师可以从以下几个环节将思维导图应用于几何概念课:

(1)利用导图复习旧概念

图5 特殊的平行四边形旧知图

掌握旧知是学习新知的前提,在新课导入前,教师和学生可以在黑板上共同展示上节课内容的思维导图(可以是手绘图也可以是软件绘图),对旧概念进行复习回顾.八年级学生已经学习了矩形和菱形这两种特殊的平行四边形,导入新课正方形前,可以先对这种图形进行复习.如图5,特殊的平行四边形旧知图.其中,“矩形”、“菱形”的定义、性质、判定、计算为二级分支.

(2)在导图中引入新概念

复习完旧概念后,可以将“正方形”作为新的一级分支添加到旧的导图上.对比之前的探究内容,如“概念、性质、判定和计算等”,引导学生自主探究学习,添加三级分支.本环节的思维导图模板如图6所示.

图6 特殊的平行四边形旧知图(1)

用思维导图这种教学手段,有利于将零散的几何概念整合起来,更有助于学生清楚地认识到新、旧几何概念之间的逻辑关系.

(3)建构和完善导图中的新概念

此环节师生可重点讨论判定.由于课本没有直接给出正方形判定的定理,对此学生的联想非常丰富.有学生从正方形的定义得出四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形,也有同学认为要先证明出矩形或者菱形,再得出正方形.教师可以将学生提出的判定一一罗列出来,让学生进行小组讨论.师生对讨论结果进行分类和组织,最后共同绘制出正方形判定的三级分支,并统一了正方形的常用证法,即先证明是矩形或者菱形,再添加边、角或对角线条件,证明正方形.本环节的导图如图7所示.

图7 特殊的平行四边形旧知图(2)

在教学过程中,要注意激发和拓展学生思维.对于学生的回答和解释,甚至是想象和假设,教师需要给予足够重视,并给予适当讲解和启发.教师及时总结,并再次给予提升和点拨.在问题提出、解答,不断追问、不断明朗的过程中,学生经历了完整的思维过程.[2]

(4)用导图总结归纳单元知识

在完成四边形单元的学习后,教师可以要求学生独立绘制整章的思维导图,便于学生加深对本章几何知识的理解,把握整体概念.同时可评选出优秀的思维导图作品进行展览,提高学生对几何学习的兴趣和积极性.如图8,学生手绘的四边形思维导图.

图8 学生手绘的四边形思维导图

思维导图应用于几何教学中,学生依赖于原有的认知经验和当前的学习情境,在头脑中综合考虑各种信息,并对其梳理、分析和组织,创建知识网络,有利于培养学生的数学能力和创新思维.

2.思维导图运用于几何题目分析

对初中生来说,学生几何概念知识较为薄弱,抽象思维的形成也处于初步阶段,面对复杂的几何问题常常束手无策.将思维导图引入到几何题目的分析中,可以帮助学生整理思路,将问题与有关概念、定理联系起来,对条件、概念、定理进行整合梳理,最终找到解题方法.下面以2014年宁波的一道数学中考题为例,说明思维导图如何应用于几何问题分析.

如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是( )

图9

分析过程有三步:1.对题目所提供的条件进行联想、提炼,从而找出问题的关键点;2.从关键点出发,产生联想,找出所有与关键点相关的几何知识;3.判断,就是根据联想出的知识点判断哪些可以为我们所用.如图9,中考题分析思维导图

图10 中考题分析思维导图

具体来说就是,首先从题目中联想概括出关键点“正方形、中点、正方形边的长度”,即导图的一级分支;其次,从每个关键点联想出若干相关知识,即导图的二级分支,再从二级分支联想出三级分支,一直联想下去…….此题从正方形的性质中联想到,对角线平分每一组对角得到45°角,因此两个正方形就有了45°+45°=90°;最后,通过导图各个分支末端展示的知识点,寻找它们之间的联系,判断使用那些知识点.我们发现通过两个45°可以构造出直角三角形,通过正方形的边长或者对角线长都可以求出△ACF的斜边,最终通过“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”定理求出CH的长度.

解答过程:如图,连接AC、CF,∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,∵H是 AF的中点,∴.故选:B.

几何知识点多而杂,运用思维导图这个工具进行梳理,使得思维过程条理化、可视化,极大地提高了解题效率.学生只需要努力掌握好基础知识,从题目的条件出发,就能一步一步找到问题的答案.

3.思维导图运用于教学评价

由于学生存在理解能力、认知水平等方面的差异,在理解概念、建构知识网络存在一定的困难.因此在课堂学习中,展现并评价学生先前的知识和经验,从而进行有针对性的教学显得尤为重要.思维导图可以有效呈现并评价学生的知识结构,课前,它可以帮助学生识别各部分知识之间的关系,诊断学生对旧知识的理解;课中,它还可以帮助师生了解学习的进展和思维的过程,确认知识的掌握程度;课后,它还可以辅助学生回顾、总结和复习所学内容,检验学生的整体理解和系统掌握.思维导图不仅评价思维的结果,更注重思维的过程.总之,在几何课中开展思维导图的教学评价,不仅为学生开辟了一个相互学习与交流、共同提高与发展的学习平台,而且凸显“情感、态度与价值观”的培养,促进学生能力的发展和数学素养的提高.[2]

五、总结与展望

思维导图应用于几何教学,是一种全新的教学模式.它以教学核心问题为主线,将整个教学看做完整的动态开放系统,呈现教学内容步步深入、目标渐渐达成的教学过程.思维导图以图示的方式将分散的知识点系统整合,有效呈现,代替传统的枯燥文字说明,以更加直观的形式呈现在学生面前,在开发学生的智力、培养学生的思维能力、调动学生学习的积极性,优化课堂教学方面发挥着重要的作用.

笔者在自己所执教的两个平行班中的一个开展了一个学期左右的思维导图教学.与普通教学班相比,应用思维导图的教学班学生的学习兴趣和成绩得到了显著提高,对于班里中等生的影响效果尤其明显,学生们希望教师继续开展思维导图教学.

在一个良好的开端后,我们将继续思考、探索、研究:思维导图教学如何运用于“课题型”课堂教学?长期开展思维导图教学后,会给学生带来怎样的思维提升?此教学模式推广到其他班级和其他学科又将如何等问题,让这一思维模式更多地造福教育,让更多地学生终身受益.

[1]朱文芳、周志英.初中数学[M].上海:华东师范大学出版社,2008.103.

[2]董博清.基于思维导图的中学物理教学实证研究[D]:[博士学位论文].长春:东北师范大学,2013.5.

[3]东尼·博赞.思维导图[M].北京:中信出版社,2009.4-7.

[4]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:人民教育出版社,2011.

[5]义务教育数学课程标准解读:2011年版[S].北京:北京师范大学出版社,2012.2.

[6]卢沉.关于初二学生在几何证明中认知错误分析及教学对策研究[D]:[硕士学位论文].上海:师范大学,2011.4.

[7]张红艳.思维导图在初中几何概念教学中的应用研究[D]:[硕士学位论文].天津:天津师范大学,2014.3.

[8]张奠宙.平面几何教学的回顾与前瞻.数学教学[J].2005,(5):2.

[9]李晓鹏.中学生思维导图学习法[M].北京:光明日报出版社,2014.6

*本文为广州市教育科学“十二五”规划课题:问题驱动教学模式下的初中数学概念课、规则课与命题课教学研究(立项号:120153761)研究成果.