例说中考新知识创新能力题

梅建功

以新知识为主题的创新能力题，要求在新情景中应用新知识分析解决有关问题，一般具有题材新、知识新、方法新、能力要求高、难度大、区分度高等特征，着重考查综合素质和创新能力，是近年来中考的一大亮点。解答创新能力题，既要有坚实的物理知识基础，掌握必要的科学方法，还要有一定的学习能力、迁移能力、分析问题和解决问题的能力。

新知识创新能力题，通常借助文字、图表等提供有关新知识的信息，要求现学现用，通过阅读理解获取新知识，并利用新知识解决实际问题。所涉及的新知识，多为初中物理知识的拓展或延伸，或为初高中衔接的相关知识、现代科技知识。解题关键，一是准确提取有用信息；二是正确理解新知识；三是找出新旧知识的结合点，通过知识、方法的整合与迁移，综合应用新旧知识、方法分析解答。

例1.为研究纸锥下落的运动情况，小华查阅资料了解到，物体下落过程中会受到空气阻力的作用，阻力f的大小与物体的迎风面积S和速度v的二次方成正比，公式为f=kSv2（k为比例常数）。

现用一张半径为R、面密度为ρ（厚度和质量分布均匀的物体，其质量与面积之比称为面密度）的圆纸片，按图1甲所示将圆纸片裁剪成圆心角为n°的扇形，然后做成如图1乙所示的纸锥，纸锥的底面积为S0（即为纸锥的迎风面积），让纸锥从足够高处静止下落。

（1）纸锥在整个竖直下落过程中的运动状态是

A.一直加速

B.一直匀速

C.先加速后匀速

D.先加速后减速

（2）下落过程中纸锥能达到的最大速度为

解析：空气阻力公式、面密度是新知识，纸锥运动涉及“运动和力”的知识。由题给信息中获知空气阻力f的大小与物体的迎风面积S和速度v的关系，应用运动和力、二力平衡及空气阻力公式分析解答。

（1）纸锥从足够高处静止下落，刚开始速度小，由空气阻力公式f=kSv2可知，纸锥受到的阻力小于重力，做加速运动；随着下落速度越来越大，阻力会越来越大，直到阻力等于重力时，纸锥受到平衡力的作用，做匀速直线运动，故纸锥在整个竖直下落过程中的运动状态是先加速后勻速。

（2）当纸锥受到的阻力等于重力时，二力平衡，纸锥速度达到最大，保持匀速直线运动状态，则有f=G。

因f=kS0v2、G=mg，由面密度ρ=mS可得m=ρS=ρn°360°πR2，则kS0v2=mg=ρgn°360°πR2

下落过程中纸锥能达到的最大速度：

v=πR2nρg360kS0

答案：（1）C （2）πR2nρg360kS0

例2.仔细阅读材料，根据材料提供的信息回答问题：

我们已学过杠杆的力臂和杠杆的平衡条件，如果把这些知识稍加拓宽和延伸，就可以尝试用新的方法来解决一些实际问题。有固定转动轴的物体在力的作用下处于静止或匀速转动的状态称为力矩平衡状态。物理学中把力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩。在国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米，符号为N·m。引入力矩概念后，杠杆的平衡条件可叙述为：使杠杆沿顺时针转动的力矩与使杠杆沿逆时针转动的力矩相等，用公式表示为：M顺=M逆。

（1）力矩的表达式为：M=，力矩的国际单位为

（2）用垂直于门的力推门，推力F=80 N，手到门轴的距离为0.3 m，则F对门轴的力矩M为N·m。

（3）如图2所示，一根均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ<90°的某一位置（缓慢转动可视为匀速转动），设M为力F对转轴的力矩，对此过程中M和F判断正确的是

（选填字母）

A.M不断变大，F不断变大

B.M不断变大，F不断变小

C.M不断变小，F不断变大

D.M不断变小，F不断变小

解析：力矩及杠杆平衡条件的力矩表达式是新知识，是初中杠杆知识的拓宽与延伸。由阅读材料中获知力矩概念和力矩平衡条件，应用力臂与力矩知识分析解答。

（1）由力矩概念及其单位可知，力矩的表达式为：M=Fl；力矩的国际单位为：牛顿·米（或N·m）。

（2）用垂直于门的力推门，推力的力臂等于手到门轴的距离即l=0.3 m，则F对门轴的力矩：

M=Fl=80 N×0.3 m=24 N·m

（3）棒从竖直位置缓慢转动的过程中，以O点为转轴，重力的力臂变大，其力矩变大，由力矩平衡条件可知，水平力F的力矩与重力的力矩平衡，故力F对转轴的力矩M随之变大；因力F对转轴的力臂L变小，由力矩公式M=FL可知，F变大。

答案：（1）Fl 牛顿·米（或N·m） （2）24 （3）A

例3.演绎式探究——研究宇宙中的双星问题：

（1）宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小F引=km1m2r2，其中k为常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为两个物体间的距离。

物体做圆周运动的快慢可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，用角速度ω来表示。做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫做周期，用T表示。T与ω的关系为：T=2πω。

物体做匀速圆周运动需要受到指向圆心的力叫做向心力。质量为m的物体以角速度ω做半径为r的匀速圆周运动，向心力的大小F心=mω2r，则在m与ω一定时，F心与r的关系可用图3甲中的图线

（填“a”或“b”）表示。

（2）被相互引力系在一起、互相绕转的两颗星叫物理双星，双星是绕公共圆心转动的一对恒星，各自需要的向心力由彼此的万有引力相互提供，转动的周期和角速度相同。如图3乙所示，质量为m1、m2的双星，运动半径分别为r1和r2，它们之间的距离L=r1+r2。

请推理证明：周期T=2πL3k（m1+m2）。

解析：万有引力、物理双星和描述圆周运动的物理量（角速度、周期、向心力）是新知识，解答需用已学过的图象分析、推理论证的方法。由题给信息获知新知识，分析F心与r的关系，确定图线形状；应用万有引力和匀速圆周运动知识推导出周期T的表达式。

（1）由向心力公式F心=mω2r可知，在m与ω一定时，F心与r成正比，其关系图象是一条过原点的直线，故可用图甲中的图线b表示。

（2）证明：因为F1=F2=km1m2L2，

F1=m1ω2r1，F2=m2ω2r2，

所以r1=km2ω2L2，r2=km1ω2L2。

由L=r1+r2=km2ω2L2+km1ω2L2=k（m1+m2）ω2L2可得：

ω2=k（m1+m2）L3

所以T=2πω=2πL3k（m1+m2）。

答案：（1）b （2）推理证明见解析

例4.阅读短文，回答问题。

压力传感器

压力传感器种类很多，电子秤中测力装置所使用的电阻应变式压力传感器就是其中的一种，它能够将被測量的压力信号转化成电压信号。电阻应变式压力传感器的原理如图4甲所示，金属梁右端为固定端，左端为自由端，金属梁的上、下表面各紧贴一块相同的应变片，应变片结构如图4乙所示，它主要是由基底、金属电阻丝和引线等组成，电阻丝固定在基底上，当应变片被拉长时，金属电阻丝同时被拉长，电阻丝的电阻变大；反之，当应变片被压缩时，金属电阻丝变短，电阻丝的电阻变小。

图4当自由端受到向下的压力F时，金属梁向下弯曲，上应变片被拉长，下应变片被压缩。如果上、下金属电阻丝有大小不变的电流I通过时，上应变片引线间两端电压为U1，下应变片引线间两端电压为U2，传感器可以通过输出两个电压的差值U（U=U1-U2）来反映压力F的大小。

请回答下列问题：

（1）当应变片被拉长时，金属电阻丝的电阻会变大，原因是

（2）当金属梁没有受到压力时，由于

（3）当金属梁受力向下弯曲时，U1

解析：压力传感器的原理是新知识。由题给信息弄清压力传感器的结构、变阻过程及其原理，根据影响电阻大小的因素分析变阻原因；根据金属丝电阻变化情况，应用欧姆定律分析解答。

（1）由影响电阻大小的因素可知，电阻的大小与导体的材料、长度、横截面积及温度有关，当应变片被拉长时，电阻丝的电阻变大的原因是：电阻丝变长，同时横截面积变小。

（2）当金属梁没有受到压力时，完全相同的上、下两应变片均没有发生形变，电阻丝的长度相等，电阻相等；由于“上、下金属电阻丝有大小不变的电流I通过”，则通过两应变片的电流相等；根据U=IR可知，上应变片引线间两端电压U1和下应变片引线间两端电压U2相等，即U1=U2，则U=U1-U2=0。因此，由于电流、电阻相同，所以U1=U2，U=0。

（3）当金属梁受力向下弯曲时，上应变片被拉长，电阻丝长度变大，电阻变大；下应变片被压缩，电阻丝长度变短，电阻变小。由U=IR可知，电流相同，U1变大，U2变小。

答案：（1）电阻丝变长，同时横截面积变小

（2）电流、电阻相同

（3）变大 变小