浅谈初中数学作业设计的实践研究

高磊

（浙江省杭州市萧山区瓜沥镇党山初级中学）

摘 要：许多学生一旦升入初中，深感初中数学难学。随着课程的深入，学科要求提升，新课程下的数学教学与实际联系更加紧密，需要学生更多的拓展，对学生的要求就更为严格了。作业作为教学后的巩固，是教学的重要组成部分，同时，作业的设计就显得尤为重要。但作业的布置，太容易得不到效果，太难学生跳一跳，摘不到“桃子”，对于不同的学生，布置什么样的作业才能达到更好的效果，有利于各类学生通过作业巩固，形成技能，发展智力，提升学生学习的兴趣。

关键词：初中数学；分层设计；变式练习；实践作业

一、问题的提出

在初中教学过程中，作业是非常重要的一个环节，是巩固知识、形成能力的重要手段，是培养学生良好学习习惯，促进学生个性发展的重要途径。但是在实际的作业设计中，还是存在以下问题：“一刀切”，反复的习题太多，作业的布置缺乏与实际的联系等。新课程标准中提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，教学中如此，在作业的布置中我们也需贯彻这种理念。数学教学不是一味地培养学生成为解题能手，而是要培养学生的问题思维，数学作业练习的落脚点也在这里。那么应该如何优化作业设计呢？本文就这一课题从几方面来进行探究。

二、有效作业设计的实践研究

1.作业设计遵循的原则

（1）循序渐进原则。作业既要按照内容的深浅程度由易到难，又要按照学生的年龄特征由浅入深、循序渐进，因势利导。在作业的设计中，可以先从基础开始，再适当拔高，发散学生的思维。

（2）系统性原则。在教学过程中要求教学必须循序、系统、连贯地进行，同样的，作业也要循序、系统、连贯地练习。如果作业布置杂乱无章，就会陷入混乱，得不到巩固的成效。只有通过系统练习，才能够保证学生获得系统的知识，获得对客观世界的规律性认识。

（3）因材施教原则。按一定的教学目标，针对学生的个别差异和具体特点采取不同的教学措施。以学生不同的基礎和发展潜力分层次进行作业布置，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

2.作业设计

（1）课堂作业设计

课堂是教学最重要的组成部分，如何在课堂上进行有效的作业练习，并通过练习做到巩固与提高，高质量的数学课堂作业是检测课堂教学优劣的一面镜子，同时也是学生良好数学习惯养成的有效途径。课堂上的作业如何来优化，笔者认为可以从以下几方面来设计：

①基础练习

例1 在“方差和标准差”的教学中，求以下3组数据的方差和标准差

A.1，2，3，4，5 B.2，3，4，5，6 C.3，4，5，6，7

评析：以上几组数据简单，通过简单的基础练习能够让学生基本掌握求一组数据的方差和标准差，同时学生发现，这四组数据求出来的答案竟然是一样的，然后可以请学生找出这四组数据的特征，归纳出方差和标准差的计算有怎样的规律。基础练习在课堂中是必要的，它有着承上启下的作用，为课堂上更深化的教学打下基石。

②变式练习

例2 已知一个四边形ABCD，如图1所示，∠A=90°，其中AB=4，AD=3，BC=13，CD=12，请问，四边形ABCD的面积是多少？

变式：如图2，已知一个四边形ABCD，∠A=90°，其中AB=4，AD=3，BC=13，CD=12，请问，四边形ABCD的面积是多少？

评析：求四边形ABCD的面积，学生能很容易地想到连结BD，通过把四边形分解成两个直角三角形，求得各三角形的面积，然后求和得到。图1的四边形变成图2中的图形时，学生第一个想到连结AC，但发现连结AC后这个面积还是不能求，由于固定的思维，辅助线的添加是在图形的内部，这种定性的思维阻碍了学生的解题。通过变式的训练，能够帮助学生发散思维，拓宽思路，形成新的知识建构。

③拓展练习

例3 从勾股定理到图形面积关系的拓展

如图，如果以直角三角形的三条边AB，AC，BC为边，向外作正方形，设它们的面积分别为S1，S2，S3，它们之间有着什么关系？那如果是正三角形呢？

评析：由此，可以得到一些有趣的结论，在直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。通过勾股定理与图形面积关系的拓展，有利于学生更好地认识勾股定理，使用勾股定理解决一些特殊问题。拓展练习是对学生更高层次的要求，同时通过拓展，可以扩宽学生的视野，培养学生的探究精神，提高学生的学习兴趣。

（2）课外作业设计

①分层作业

学生的个体差异是社会的财富，促进学生个性特点的形成是数学教育的天职之一。在设计作业时，应该从学生实际出发，针对学生的个体差异为任何一个学生创设练习、提高、发展的环境，使每个学生成为实践的成功者，赋予学生更多的自主权，为学生的创造能力、探究精神的发展提供空间。

针对学生的实际，我把学生分成三个组，其中成绩最好的命名为“卓越组”，成绩中等的命名为“提高组”，成绩中等以下的命名为“潜力组”。其中“潜力”顾名思义有着无限潜力，希望他们通过努力，厚积薄发。在分组时跟学生讲清楚分组的重要性及目的性，当然这个分组不是固定不变的，可以根据学生的发展情况进行调整。结合现在的导学新作业，“我梳理”“我达标”部分视为基础题，人人都要完成，“我挑战”部分视为提高题，主要针对中等及以上的学生，“我攀登”部分主要是让学有余力的学生去做。当然，有些知识点比较容易或者难的，可以做适当的调整。

②实践作业

学习要与实践相结合，数学也是一样，那么布置什么样的实践作业更为有效呢？我布置过一个关于“如何拆招商场促销活动”的实践作业，就以此为引子谈谈如何布置实践作业。

“一元一次方程的应用”课后作业——如何拆招商场促销活动，在过去的五年时间里各大媒体“涨声一片”，“豆你玩，蒜你狠，姜你军”，时值岁末，各大商场又竞相搞起了促销活动，如何拆招商场促销活动：

第一步：收集促销信息，匡算打折力度。

第二步：初选意向商品，分类列出明细。

第三步：反反复复凑数，明明白白消费。

先将意向强的商品价格累加，看是否为“最低消费额”的倍数，若不到则视情况再加“一般”或“凑数用”的价格，直至最接近“最低消费额”的倍数为止。

通过本次的实践作业，学生对一元一次方程有了更为深入的认识，同时对数学的兴趣也更为浓厚。当课本知识与社会生活紧密联系时，学生才能更好地学习知识，并为以后更好地品味生活打下基础。

3.作业的讲评

作业的讲评是作业设计的一个延续，可通过利用课堂、作业、活动等多种渠道及时地、适当地进行讲评，有效提高学生的掌握程度。作业的讲评讲究策略，同时对于一些类似问题可做适当总结。

（1）展示过程，反思提高

例4. 计算1/1×4+1/4×7+1/7×10+…+1/2005×2008 学生易犯错误

原式=（1-1/4）+（1/4-1/7）+…+（1/2005-1/2008）=1-1/4+1/4-1/7+…+1/2005-1/2008=1-1/2008=2007/2008

评析：错误显然是模仿了1/2×1+1/2×3+1/3×4+…+1/99×100的求解过程，反映了学生未真正理解式子的转化过程，通过错题展示，可以让学生有深刻的认识，达到提高的效果。

（2）思考多维度，避免定向性

例5. 三角形ABC是直角三角形，一邊为6，另一边为8，求第三边的长。

学生易犯错误：很容易得到答案是10。忽略了当8为斜边时的另外一种可能，由于定向思维，或者说是6，8，10这三个数组成直角三角形太过于熟悉而产生错误。通过本题的练习，可以让学生认识到思考要多维度。

（3）形似质异，谨防不慎入误区

例6. 如图4，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=150°，求△ABC的面积。

评析：过B作AC边上的高BD，即可求解；许多学生未能作出解答，从作业上所留的痕迹看，学生都是想过A作BC边的高来求解，但未能解出。通过与例题：如图5，在△ABC中，AB=AC=a，∠ABC=120°，求BC的长及△ABC的面积的对比，发现是方法的负迁移在作怪。因此，在作业的讲评中可通过例题的对比感受形似质异的题目，达到真正理解题意的效果。

4.作业策略

（1）半小时作业

通过作业的练习，可以做到巩固和提升的作用。新课程标准中提出“以生为本，以学定教”，在作业布置中我也是贯彻了如此策略。为此，我布置作业往往是基础题、提高题、拓展题结合的试题，让学生选择适合自己的，每天作业定时半小时，15到20分巩固学习，10到15分预习新课。一方面，通过学生的自主选择，贯彻学生是学习的主体，培养学生自我评析的能力，有的放矢；另一方面，选择“半小时”，我认为这是个比较适合的时间，过多会产生“作业疲劳”，不利于学生长期学习，过少又起不到巩固提升的作用。在实施的过程中，我与学生定下时间，晚上7点10分到7点40左右为数学时间，同时与家长做好联系工作，共同培养学生良好的学习习惯。

（2）集中与分散

现在，学校的作业少了，但学生手上的资料却不见少，尤其是一些上进心比较强的学生，手头的资料一大堆。面对这种现状，我采取了“集中与分散”的策略，搜集学生手中已有的资料进行整合，对于重复的基础题给予过滤，经典具有代表性的题目可作为例题全班共享，对于提优类的难题则推荐给学优生。这种策略的好处有：（1）避免过多的重复练习，量多质少；（2）资源共享，培养学生合作学习的氛围；（3）分层推荐，各有所得。

三、有效作业设计的实践成效

通过对作业设计的研究及实践，有效作业设计的价值与意义得到初步实现。

（1）作业更具有针对性。有效的作业终结了学生盲目的作业情况，在班级中，不论学优生、中等生还是学困生都有适合自己的作业，层次分明，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”。

（2）作业更具有吸引力。从趣味习题到实践综合，数学与生活紧密的关联提升了学生学习的兴趣，展现了数学无限的魅力，在看似乏味的数学作业中注入了活力。

（3）促进了教师的专业成长。通过本次有效作业设计的实践研究，我对教学有了更深层次的认识，感受自己从“教书匠”到“研究者”的逐步转变。通过不断研究，不断发现，感受“研究之门”已经打开，相信后续会有更多的研究成果。

参考文献：

[1]马岩.新课程理念下初中数学作业设计的探索[D].重庆师范大学，2010.

[2]朱慧娟.浅谈初中数学作业的有效性设计[J].亚太教育，2015（3）.

编辑 李琴芳