例谈初中生数学核心素养中运算能力的培养

霍小莉+任胜

【摘要】当前新一轮的课程改革正在启动，如何培养学生核心素养成为教育界重要的热门话题.运算能力是数学核心素养之一，指能够运用数学法则和运算律正确地进行运算的能力.而在实际教学中，我们发现学生的运算能力普遍很差，制约了学生数学核心素养的形成，影响到学生核心素养的培养.因此，本文从提高初中生运算能力角度出发，探讨如何在实际教学过程中培养学生的运算能力，提升学生的数学核心素养.

【关键词】初中学生；数学核心素养；运算能力

【基金项目】2016年陕西理工学院科研基金项目“教育硕士研究生导师队伍建设与管理模式的探索”（项目编号：SLGYJG1502）.

一、引言

《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准》）明确提出了10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性.《标准》指出：运算能力是能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，以考查代数运算为主，同时考查估算、简算.由此可见运算能力是初中数学学习中的基本功，是决定学生数学核心素养的重要因素之一.《标准》还指出：“在数学教学中，应当注重发展学生的运算能力.”由此可见，学生运算能力的培养，是发展学生数学核心素养的重要任务之一，应当引起数学教师的高度重视.

二、初中生运算能力现状分析

对教师来说，如何在课堂落实培养学生运算能力，促进学生数学核心素养的形成，是数学教师用心思考精心解决的问题.由于各种原因，实际教学中，学生的运算能力普遍较低，主要体现在学生不能完全理解概念、公式、定理、公理，仅仅停留在一知半解，难以灵活应用；其次，涉及计算，就会想到运用计算器；第三，不能通过边运算边思考的方式分步骤地解决问题；第四，看到比较复杂的计算，就没有信心继续往下做.

三、提高学生运算能力的措施

如何在教学中培养学生的良好的运算能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，促进学生数学核心素养的形成？笔者结合自己的工作实践谈谈自己做法.

（一）把握概念核心，促进本质理解

初中数学概念的学习，是学生理解数学，运用数学算理进行运算的前提.正确理解概念是学生掌握数学基础知识的前提，也是掌握数学基本技能、提高解题能力的必要条件.然而，很多数学概念具有高度的概括性，对初中学生来说概念比较抽象，不易理解，這就要求教师在教学中认真研究学生的认知水平，创设教学情境，放慢教学节奏，引导学生逐步建构数学概念，把握概念的内涵和外延，促进其对概念本质的理解.

例如绝对值的学习.在北师大版七年级数学教材中绝对值是这样给出的：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.a的绝对值表示为|a|，距离表示一个正值，当a≥0时，|a|=a，当a<0，|a|=-a.学生从小学升入初中，认知水平还停留在小学阶段的浅表上，不能深入理解-a的意义，以为-a就是一个负数.因此在教学中善于从学生的易错点入手，引导学生正确地理解概念.

例1实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a2-|a-b|=？

本题考查的是学生对二次根式及绝对值的理解.能否顺利地求解该问题主要取决于学生对算术平方根和绝对值的本质的理解.首先a2表示a2的算术平方根，因此a2=|a|，而|a-b|表示的是绝对值不可能出现负数的情况，因此考虑a-b的正负就是关键，观察数轴发现a是在0的左侧且到0的距离比b远.容易判定a-b是负数，|a-b|=-（a-b），理解了这个关键知识点，这道题基本上就解决完.

（二）熟记公式，打好运算能力的基础

初中数学的学习中，有很多公式，对于形成良好的运算能力熟记公式是必需的.只有准确地记住这些公式、运算法则，才能形成良好的运算能力，促进学生数学核心素养的形成.如八年级数学中我们要熟练掌握不等式的运算法则、一元一次方程、二元一次方程的解法等.九年级数学中我们灵活求解一元二次方程等.在教学实践中，往往会发现学生犯这样的错误：（2-x）2=4-x2，这就是典型的完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2没有记住，或者与平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）混淆，导致在运算过程中出现错误.因此要养成良好的运算能力，熟记运算法则和公式是基础，不仅应该熟练地记住公式，而且还能灵活运用公式进行计算.

例2已知a+b=7，ab=12，求：

（1）a2+ab+b2的值；（2）a2+3ab+b2的值.

在教学过程中会发现学生看到这类题目往往无从下手，这就需要我们对一些公式进行变形.上述题其实就是完全平方公式a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab的变形.准确地熟记一些运算公式和法则能有效地提高我们的运算效率，从而培养学生良好的运算能力.

（三）注重数学方法的应用，促进运算能力的提高

在进行运算训练时，教师要指导学生集中注意力，认真审题，挖掘题目中的蕴含条件，自觉运用数学思想方法，有条理地书写步骤，不慌张、不丢三落四，形成良好的运算习惯.刚开始不要急于求成，贪图解题速度，在慢中求准，争取运算结果的正确.逐步渗透在准确运算的基础上，寻找解决问题的最佳途径，优化自己的思路，提高解题速度.教学中善于总结方法，培养学生从题目中挖掘潜在条件的能力，运用数学思想方法，不但有利于提高学生的思维水平，而且有利于运算的合理简洁，从而提高运算的正确性和速度.

例3已知1a-1b=4，则a-2ab-b2a-2b+7ab的值等于.

分析显然，直接通过化简不能求出此代数式的值.而从条件中也无法直接得出a、b的值，只能考虑从所给的代数式中构造出1a-1b的形式，再代入进行求解.或者从条件1a-1b=4入手，构造切合所求代数式的方程，用整体代入的思想去解决.

（四）提高选题的立意与品位

精选习题进行练习，并适当进行变式训练.对初中生而言，中考是导向，也是教学中的指挥棒，中考的命题，凝聚了各命题组成员辛劳的汗水和智慧的结晶.每年中考后，教师应当多浏览关注各省市的中考命题，从中精选适合自己学生的题型，在平时的教学中渗透中考题型，既能帮助学生提前感知中考的题型、难易程度，又能促使学生运算能力的提高.特别是很多教师感兴趣的习题变式研究，这突出表现在各类中学数学教学期刊上对习题的改编或命题研究，还包括各级考试甚至中考的试题呈现，多是一些典型习题的简单改编与变式.基于以上考虑，迫于学生应试的眼前利益，加强练习题的变式教学是必要的.

例4（2015年陕西8题）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移做法正确的是（）.

A.向右平移3个单位长度

B.向右平移6个单位长度

C.向上平移2个单位长度

D.向上平移4个单位长度

在学习中，注重渗透算理即平移的实质是与x轴、y轴交点变化，让学生理解后进行适当的變式训练.

变式如果函数y=-2x-2的图像向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么得到图像的函数解析式是（）.

A.y=-2x+7

B.y=-2x-10

C.y=-33x

D.y=-33x+6

从中考命题研究中吸取营养，挖掘教材本身蕴含的丰富资源，加强对典型习题的变式、对教学内容进行有效整合和拓展，这不仅是提高学习效率的重要途径，也是教师自身专业素养提升的必要手段.

四、结语

总之，学生数学运算能力是学好数学的一项基本能力，良好的运算能力有助于学生数学核心素养的培养.在实际教学过程中，要想提高学生的数学运算能力，教师在教学中要注意引导帮助学生理解概念本质，耐心细致地抓好基础训练，有意渗透数学思想，适当进行变式训练，在传授学生方法的同时，培养学生学习数学的兴趣，加上持之以恒坚持不懈的努力，促进学生运算能力的提高，从而培养学生数学核心素养.

【参考文献】

[1]韩洪文.谈初中学生数学运算能力的培养[J].考试周刊，2013（52）：14.

[2]曹才翰，章建跃.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，2008.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.