高三数学高效复习的策略初探

马小辉

【摘要】在高考中数学科目注重的是能力的考查，它需要学生在有限的时间内进行数据运算和逻辑分析，解决实际问题，能够对数学知识进行灵活的应用.学生通过锻炼会形成自己的数学思维，总结解题方法，探究通性通法，建构知识框架，从而轻松应对各种问题.本文主要探究了在高三复习阶段如何对数学知识进行科学的归纳和总结，实现学生能力的提高.

【关键词】高中数学；复习；方法；数据运算；逻辑分析；思维

《考试说明》明确了数学高考的内容和题型，教师在高三复习过程中要通过有计划、有组织的方式来帮助学生掌握学习方法，形成解题策略.[1]研究高三数学复习的有效教学策略不仅是提高学生学习能力的紧迫任务，更是为推进新课程改革贡献力量.教师在复习中要找到有效的教学方法，指导学生进行科学的推理判断和分析探究，实现学生潜能的充分发挥，为学生在高考中胜出而贡献力量.

一、关注易错题，有的放矢

在复习过程中，教师要关注易错题，指导学生把易错题都总结到自己的笔记本上，总结易出错的原因，并有针对性地提出解决策略和方法，避免再次出错.易错题往往是学生掌握的不牢固的试题，学生主要是知识掌握的不牢固，才会导致出错.这些知识需要学生通过记录的方式来积累.例如在复习“函数、导数及其应用”时，教师提供易错题：已知函数f（x）=x2+ax+1，x≥1，且f（x）=ax2+x+1，x<1，则“-2≤a≤0”是f（x）在R上单调递增的什么条件？在解决问题时学生需要牢牢抓住条件中所给出的函数的单调性，据条件列出相应的不等式，解出所求问题.本题中的函数为分段函数，除了分段满足条件外，在整体上也要单增.学生容易出错的地方就是忽视分段函数单调性的整体性，只是要求其在各段上单调，而丢掉关键条件12+a×1+1≥a×12+1+1；忽视定义域[-2，2]，只利用单调性解不等式.在解题过程中，学生总结出这些易错点就会有针对性地进行分析和探究，有效地避免这些易错点，进行科学的思考和细致地判断，从而提高解题的正答率.通过对易错题的总结，学生会了解自己对于哪些知识掌握得比较好，当然也会发现自己在哪些方面还存在着不足和缺陷.总结过程中，学生可以灵活地运用知识，活跃思维，促进学生从失误中吸取经验教训，不断改进提高，实现潜能的有效发挥.

二、总结规律法，构建网络

教师要鼓励学生不断地进行数学知识规律方法的总结，使学生能够通过探究掌握其中的规律，形成系统化的认识，在大脑中建构出一个清晰的知识网络图.[2]学生大脑中有了知识网络图就能够在分析中逐步地形成科学的认识和系统的理解，促进学生能力的提高.学生在一步步地对知识的建构中会做到把书“读薄”“读厚”，进而在应用知识的时候可以做到轻松地挑选出自己需要的知识，做到游刃有余、得心应手.

例如，学习了“一元二次不等式的解法”后，教师要指导学生积极地去总结解一元二次不等式的通用步骤和方法，使学生能够形成规律性的认识.学生掌握了通性通法，面对任何问题都可以按照这种规律来解决.明确在解决这类问题时首先是将二次项系数化为正数；其次是解相应的一元二次方程；再次是根据一元二次方程的根，结合不等式的方向画图；最后是写出不等式的解集.规律性的方法会促进学生在学习过程中轻松地突破难点和疑难困惑，实现学生快速、准确地解决问题，达到对解题方法的掌握.

三、数形结合法，形象生动

《普通高中新课程标准》所规定的数学概念、公式、公理、定理以及其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.绘制图形是学生在数学学习过程中必须掌握的一种方法，也是促进学生解题和分析判断的一种基本能力，它能够有效地促进学生形成解题方法和解题策略，让学生可以把抽象的数学知识通过具体的图形形象表达出来，建构知识的学习模式和学习方法，直观地反映数学知识，提高解题能力.例如，教师提供试题：已知正三棱柱ABC-A1B1C1，各棱长均为2，M为BC1中点，N为A1B1的中点，求|MN|.为了方便问题的解决，学生可以通过绘图的方式来更直观地寻找数量关系，明确知识间的联系，从而轻松地解决问题.通过绘图学生会明确本题是求空间两点的距离问题，解决这类问题时需要建立恰当的坐标系，求出两点的坐标，再利用两点间的距离公式求解.图像方便了学生寻找数量关系，图1学生可以以AB的中点O为坐标原点，分别以OC，OB，ON为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图1），写出每一点的坐标，之后根据中点坐标公式求出M点的坐标，进而求出|MN|.图形方便了学生的认识，而且学生会明确建立空间直角坐标系后，可以把空間抽象的推理求值转化为具体的坐标运算，因此正确确定空间直角坐标系内点的坐标，以及由点的坐标正确判断点的位置成为解题的关键.教师要引导学生通过绘图的方法来简化数学问题，把数字转化为图像，通过形象具体的图形来解决问题，实现学生掌握解题方法，实现潜能的提高.

四、自主探究法，积累通性

学生才是学习的主体，在高中数学复习中，教师要鼓励学生多进行自主探究，使学生能够在自主探究中掌握数学方法，形成自己的思维习惯，进而实现学生能力的提高.在学生的自主探究中，学生会积累方法，总结通性通法，从而形成规律性的认识，面对任何问题都可以通过这些规律性的方法来进行分析判断，实现学生个性的发挥和对于特殊问题的解决.自主探究让学生的思维处于活跃状态，主动地建构数学思维框架，养成独立思考问题和正确解题的好习惯.在自主探究中学生要自我检查、自我反省、总结规律、发现错误，对知识脉络进行梳理，使知识系统化，进而达到灵活应用知识的目的.

例如在探究直线与椭圆相交时的常见处理方法时，学生通过自主思考和分析会发现，当直线与椭圆相交时，涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，设而不求计算弦长；涉及求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“差分法”设而不求，将动点的坐标、弦所在的直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.学生的自主探究让学生对知识有了清楚的认识和系统的了解，有利于学生形成科学的思维和独立思考的习惯，进而提高学生的数学核心素养.

五、定时训练法，及时反馈

在高中数学复习阶段，学生通过练习来提高能力是非常有必要的.俗话说得好“见多识广”，学生见过的练习题型多了，自然面对任何问题时都能够轻松应对，实现举一反三.[3]为此，教师不要忽视练习的重要性.因为高考的时间是有限的，它要求学生在规定的时间内可以快速地进行计算，科学地进行分析和判断，实现学生潜能的发挥.为此，教师在进行课堂练习时要有时间的限制，给学生设计定时训练，促进学生在规定的时间内思维快速地运转，主动地进行思考，从而实现潜能的发挥和能力的提高.图2例如，高考试题：如图2，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD垂直底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点，证明：（1）EF平行面SAD；（2）设SD=2DC，求二面角A-EF-D的正切值.教师给学生提供练习题后，还需要给学生设定时间，让学生可以在规定的时间内完成问题，实现学生思维的活跃.而且限时练习保证了学生解题的真实性，教师可以通过观察的方式来了解学生的解题方法.在解决问题后，教师可以及时地得到反馈，把学生在解题过程中遇到的问题和不足进行总结和概括，统一地进行讲解，帮助学生突破难点.教师可以帮助学生找到错误的根源，及时地对问题进行分析和探究，让学生可以达到学会和学懂的目的.

总之，教师要关注高中数学复习的有效方法，不能盲目地进行复习，要有计划性和策略性，结合学生的具体情况来进行方法的选择和策略的分析，使学生能够在教师的引导下逐步地掌握学习方法，提高学习能力，实现学生数学综合素质的提高.教师要通过教学引导学生学会发现问题、分析问题、解决问题，使学生能够掌握数学学习方法，形成数学思维习惯和思维方法，进而实现能力的全面提高.

【参考文献】

[1]张宇.高三数学复习的几点忌讳与建议[J].中学课程辅导（江苏教师），2011（06）：52.

[2]郑传枝.浅谈新课程下提高高三数学复习有效性的做法[J].数学教学研究，2009（11）：73-74.

[3]陈荣桂.提高高三数学总复习的有效性的几点思考[J].数学通报，2013（04）：35-36.