固体运载火箭多级组合优选多属性评价方法

周 伟，罗建军，郝 辉

(1.西北工业大学航天学院航天飞行动力学技术重点实验室，西安710072; 2.火箭军工程大学，西安710025)

固体运载火箭多级组合优选多属性评价方法

周 伟1，罗建军1，郝 辉2

(1.西北工业大学航天学院航天飞行动力学技术重点实验室，西安710072; 2.火箭军工程大学，西安710025)

为解决固体运载火箭多级组合设计时多指标、多属性、多方案导致的方案优选和评价耗时长、效率低的问题，提出一种基于信息熵概念和变权综合原理相结合的逼近于理想排序(TOPSIS)多属性评价方法，通过构造折衷型状态变权向量，建立固体运载火箭多级组合方案优选评价模型，并开展固体运载火箭多级动力组合评价、方案排序优选等研究工作。经实例分析表明，信息熵变权综合TOPSIS方法能够有效解决固体运载火箭多级组合方案评估、排序与优选问题，达到快速设计的目的，与传统优化方法相比，具有快速、灵活和高效的优点。

信息熵;变权综合;逼近于理想排序 (TOPSIS);固体运载火箭;多级组合;优选

0 引 言

近年来，小卫星技术的开发与利用推动了固体运载火箭技术的迅速发展。作为小卫星航天器的运载平台，固体运载火箭更易于标准化、模块化和组合化［1］。世界航天强国通过充分借鉴固体弹道导弹的成熟经验、先进技术与现有产品，采用多级动力组合优选、控制系统升级改造、结构气动一体化设计等技术手段加快了本国固体运载火箭的工程化应用步伐。

固体火箭多级组合是固体运载火箭总体设计方法之一，是指火箭的各(推进)级不再单独设计研发，而是直接选用为某些现役固体导弹生产的固体火箭发动机，通过各级动力及结构的合理组合、优选形成空间任务能力，各级间采用适配舱段连接形成箭体的设计方法。该方法可加快固体运载火箭研发进度，降低研制成本，提高空间任务响应能力，受到美俄等航天大国的高度关注。美SpaceX公司将退役MX导弹、民兵导弹、半人马座、猎户座等多种型号的推进级组合形成了“米诺陶”系列固体运载火箭［1－2］;俄罗斯以白杨弹道导弹为基础，发展了“起飞号”系列运载火箭［1］。这些组合而成的新型固体运载火箭为应急空间响应发射开辟了新途径。而采用多级动力组合方案优选是火箭快速设计研发的难题也是关键技术之一。

由于现役固体火箭动力系统型谱种类较多，技术状态多变，规格标准不一，导致常规的优选方法很难在解空间针对复杂系统多指标、多方案作出快速合理的优选。关于此类问题国内外研究鲜见报导，宣颖等［3］运用物理规划的方法，通过系统级、子系统级设计优化，得到满足火箭运载能力的各级固体发动机最优设计结果，但该方法属大规模多学科优化问题，涉及5个学科的40～60个设计变量，具有较大计算复杂性。杨希祥等［4］针对多级固体运载火箭，提出了基于多种优化算法和上升段弹道的快速设计方法，但该方法基于弹道求解，计算量大且无法适用于组合优选问题。Fredy等［5］在导弹运动控制方程的基础上，采用遗传算法(Genetic algorithm，GA)优化，对多级固体火箭前两级组合优选进行了仿真研究，虽然取得一定结果，但该方法耗时较长，工作量大，受模型精度与参数敏感性影响较大，对于组合方案较多的情况无法实现快速优选。Ullah等［6］运用多属性决策评价方法(Multiple attributes decision making，MADM)对运载火箭设计方案进行了概念设计和性能评价，但研究中属性权重仅取为常值，导致在一些实际问题中会出现不合理的现象［7］。2015年Ullah等［8］再次提出一种基于权分配的主客观评价方法，虽较常权有所改善，但由此引入的权重分配参数f以及主、客观表征参数S的确定仍带有较大的主观性。

鉴于上述，本文提出一种基于信息熵概念和变权综合原理的逼近于理想排序(Technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)多属性评价方法，并成功应用于固体火箭多级组合优选评价问题，通过算例分析表明，评价方法针对多指标、多方案、多因素组合问题具有快速、高效的优点。

1 组合模型建立

固体运载火箭作为航天运载器，在满足入轨飞行条件的前提下，为提高运载效率，在火箭设计时希望其载荷比(有效载荷与起飞质量之比)越大越好，也就是当有效载荷一定时，要求起飞质量越小越好;从火箭尺寸和有效载荷安装空间角度考虑，需要确保火箭具有合适的长细比。由此选择固体运载火箭多级组合优选指标体系:

1)关机点速度ΔVk

根据各级组合、质量分配以及动力系统性能，可以确定火箭关机点理想末速度为:

式中:n为火箭的级数，ui为第i级火箭发动机的有效喷气速度，M0i为第i级火箭发动机的起飞质量，Mki为第i级火箭发动机的发动机关机点质量。实际关机点末速度 ΔVk则需要考虑必要的速度损失［9］。

式中:ΔVR为火箭气动阻力引起的速度损失，ΔVg为火箭重力引起的速度损失。若要运载器完成近地轨道入轨，则须满足约束如下:

2)起飞质量M0

起飞质量为火箭点火前总质量，根据各级质量以及有效载荷质量求和得到:

式中:M0为火箭起飞质量，Mi为火箭第i子级质量，Mpl为火箭有效载荷系统质量。

3)级间直径差ΔD

由于各型发动机尺寸规格不同，直径具有一定的差异，因此在各级组合时，必须考虑相邻两级组合时产生的直径差:

式中:ΔD为第i子级与第i+1子级的直径差，Di为第i子级的直径，Di+1为第i+1子级的直径。若ΔD＞0称为顺差，反之则称为逆差。

为保持火箭较好的气动特性，减少阻力损失，通常在火箭布局设计时保持两级间直径相同或顺差，一般会避免出现逆差情况。

4)各级总长度L

火箭的最大直径通常是指各组合级中的最大发动机直径，因此火箭体积取决于各(推进)级总长度。设各级推进级长度为 Li，则总长度为:L=。

5)发动机工作时间tf

对于运载火箭则希望各级发动机提供较长的推进时间，以期达到较大的累计末速度，此外动力时间长则外层空间运动可控时间也就长，从而降低对控制系统要求。为简化计算，在组合级优选过程中暂不考虑滑行段。仅考虑各(推进)级发动机工作总时间，ti为第i级发动机工作时间。

6)各子级发动机推力F

根据反作用推进原理，各子级发动机推力可由发动机燃烧室压强以及喷管出口压强之比计算得到，而且还与发动机膨胀比、特征速度以及喷管推力系数有关［5］，F为本级发动机推力。

本节所述“级”与“子级”的概念参考文献［9］。

2 信息熵变权综合TOPSIS方法

2.1 评价信息熵权重

若固体运载火箭多级组合评价含有m个评价指标，n个方案，建立决策矩阵X。由于各指标数值差异较大，采用下述方法计算各指标信息熵值［10］:

计算基于信息熵的组合方案优选第j项评价指标的常权系数为:

2.2 变权综合原理

通常，常权方法在很多决策情况下会出现不合理现象。因此，汪培庄教授首先提出变权综合的系统分析方法，并由李德清等［11］研究给出了变权向量和状态变权向量的公理化定义。

变权向量W(X)=(W1(X)，…，Wm(X))可表示为常权向量w和状态变权向量S(X)的归一化Hadamard乘积():

状态变权向量S(X)是均衡函数B的梯度向量gradB［11］。

由于固体火箭多级组合方案评估指标差异很大，当指标属性值过低或过高时，指标属性值会显著影响目标决策。因此，权重需要根据不同指标的属性值进行适当的调整变化。本文构造折衷型状态变权向量，设定水平阈值为常值向量pj，当xj＞pj时，Wj(x1，…，xm)关于变元xj单调增加，当0＜xj＜pj时，Wj(x1，…，xm)关于变元xj单调下降。从本质上讲就是“超过该水平则予以激励，低于该水平就予以惩罚”。从折中的角度考虑，取水平阈值的每个分量都为0.5，采用表达式［12］如下所示:

式中:j=1，2，…，m。

由式(8)计算得到变权计算式如下:

式中:i=1，2，…，n;j=1，2，…，m。

2.3 信息熵综合变权TOPSIS方法

TOPSIS方法的核心思想是:把原始数据矩阵归一化，对其归一化后的结果确定理想的最佳和最差方案，然后求出被评方案与最佳和最差方案之间的距离，最后得出被评方案与最佳方案的接近程度，并根据求出的结果作为评价各方案优劣的依据。具体计算步骤如下［13］:

步骤1:形成决策矩阵

若参与评价的多指标决策问题的方案集为M =(M1，…，Mm)，指标集为D=(D1，…，Dn)，则决策矩阵X为:

步骤2:无量纲化决策矩阵

为了消除各指标量纲不同对方案决策带来的影响，构建无量纲化标准化矩阵V=(vij)m×n:

对于越大越优型指标:

对于越小越优型指标:

式(11)～(12)中max(xj)、min(xj)分别为第j个指标的最大值和最小值。

步骤3:构建加权决策矩阵

将各指标变权重W与无量纲化矩阵V进行Hadamard乘积，得到加权决策矩阵R=(rij)m×n:

式中:Wij为各指标的变权重值。

步骤4:计算正理想解与负理想解

步骤5:计算各方案与正理想解、负理想解间的距离

在计算时，采用欧式距离表示距正、负理想解间的距离:

步骤6:计算各方案与正理想解的相对贴近度

各方案与正理想解的相对贴近度ηi表示为:

ηi越大，决策方案Mi越接近正理想解，方案越优。

综合第2.1～2.2节内容，形成基于信息熵变权综合的TOPSIS方法计算流程(见图1):

3 优选实例分析

3.1 各级型号参数

以近地轨道入轨任务3级固体运载火箭多级组合方案设计为例，根据火箭设计要求，初步确定待选各级尺寸及发动机性能参数如表1所示［5，14］。

3.2 组合方案

1)决策矩阵

根据具体问题，确定TOPSIS优选组合方案共18个，评价指标为6项:末速度、起飞质量、级间直径差、各级总长度、发动机工作时间以及各子级推力，计算优选决策矩阵X，如表2所示。

表1 各级尺寸及发动机参数Table 1 Size and motor parameters for each stage

表2 组合方案的优选决策矩阵Table 2 Optimization decision matrix for combination schemes

2)指标变权重计算

由式(6)信息熵计算所得各级指标的常权重以及指标指示如表3所示。

表3 指标权重及指示Table 3 Index weight and indicating

表3中，↑表示该指标为越大越优型，↓表示为越小越优型指标;w表示各指标的常权重值。

进而计算得到固体运载火箭变权重矩阵(见表4)。

表4 变权重矩阵Table 4 Variable weight matrix

3.3 结果与分析

依次计算步骤2～6，计算各方案与正理想解的相对贴近度及优选方案排序如表5所示。

表5 各方案相对贴近度及排序Table 5 Relative closeness degree and sorting for each scheme

根据表5中选出指标综合排序靠前的3组方案以及文献［5］的结果(排序为7)列于表6。

由表6可知，方案6(一级采用11+二级采用23+三级采用32)的相对贴近度最大，为组合方案中最优方案。从运载能力的角度看，其起飞质量为前3组中较小的，而末速度为最大，各级直径差都不大且均为顺差，总长度适中，符合火箭总体设计要求。在此基础上通过气动外形优化并采用合理的级间过渡舱段以及头部整流罩，能够进一步减小阻力产生的速度损失，提高运载能力。

与文献［3－5］算例对比可知，传统优化算法其优化目标、约束条件以及弹道设计与本文有一定差别。从航天运载能力(理想末速度、载荷质量以及各级推力)的角度看，本文的优选结果优于文献［5］的优化结果。从计算效率方面看，本文采用权重矩阵优选决策的方法，计算代数方程17个，求解过程无需计算数值积分，也不存在迭代求解的问题，优化变量9个，算法时间复杂度不大于o(n)。而文献［3－5］均需解算弹道微分方程组，求解精度和速度受积分步长影响较大。其优化变量至少8个(3级发动机参数，垂直飞行时间，级间滑行时间，最大攻角和发射初始方位)，算法时间复杂度大于o(n3)。

由此，本文提出的算法相比文献具有计算量小、分析速度快的优点。而当目标和条件改变时，本文方法只需进行权重重新分配计算，便于快速优选，且备选方案越多，方法的效率和优势就越明显。

4 结 论

针对固体运载火箭多级组合设计耗时长、效率低的问题，本文提出了一种基于信息熵与变权原理综合的TOPSIS多属性评价方法。经研究对比，该方法计算量小、物理意义清晰明确、分析速度快，易于编程实现，结果具有较高的置信度;此外，研究表明指标权重W对评价结果有较大的影响，为了提高评价的正确性、合理性，文中采用了基于信息熵变权综合的权重分析方法，科学确定指标权重分布及权值，较好地解决了固体运载火箭设计多级组合优选决策问题。同时，本文提出的方法为航天领域广泛涉及的多方案、多指标、多层次复杂问题快速优选、排序和决策也提供了一种新的思路和方法。

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通信地址:陕西省西安市灞桥区同心路2号3600分队(710025)

电话:(029)84743917

E-mail:zw_yj@163.com

(编辑:牛苗苗)

Multi-Attribute Evaluation Method for Multi-Stage Combined Optimization of Solid Rocket

ZHOU Wei1，LUO Jian-jun1，HAO Hui2
(1.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics，School of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China; 2.Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China)

In order to solve the problem of time consuming，low accuracy and low efficiency in scheme optimization and evaluation of solid rocket multi-stage combined design with multiple indexes，multiple attributes and multiple schemes，a multi-attribute evaluation method of technique for order preference by similarity to ideal solution(TOPSIS)is introduced on the basis of the concept of information entropy and the principle of variable weight synthesis.An evaluation model of solid rocket multi-stage combined scheme optimization is established by the information entropy theory of the variable weight synthesizing and compromise state variable weight vector.The combined schemes of solid rocket are evaluated，sorted and selected.The example shows that the information entropy weight TOPSIS method can effectively solve the problem of solid rocket multi-stage combined scheme evaluation，sorting and selection.The method can achieve the purpose of rapid design.Compared with the traditional optimization method，it has the advantages of fast，flexible and reliable.

Information entropy;Variable weight synthesis;Technique for order preference by similarity to ideal solution(TOPSIS);Solid rocket;Multi-stage combination;Optimization

V435

A

1000-1328(2017)02-0115-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.002

周 伟(1974－)，男，博士生，主要从事飞行器总体技术与动力系统仿真、验证等方面的研究。

2016-05-04;

2016-11-30