考虑阻力加速度的再入预测－校正制导算法

王 涛，张洪波，朱如意，汤国建

(1国防科学技术大学航天科学与工程学院，长沙410073;2中国运载火箭技术研究院研发中心，北京100076)

考虑阻力加速度的再入预测－校正制导算法

王 涛1，张洪波1，朱如意2，汤国建1

(1国防科学技术大学航天科学与工程学院，长沙410073;2中国运载火箭技术研究院研发中心，北京100076)

提出了一种基于阻力加速度的预测－校正制导方法，首先通过对阻力加速度走廊插值获取阻力加速度剖面模型，并基于该模型进行数值轨迹预测。然后根据两次预测结果近似求出阻力加速度与航程的关系，实时校正阻力加速度，消除航程偏差。同时对攻角进行调整，消除高度误差。横向制导通过校正倾侧角翻转时机实现。与传统的迭代预测校正制导算法相比，论文的制导算法同时校正纵向运动和横向运动，提升了飞行器的再入制导能力。每一次校正只需两次弹道预测，减少了制导的计算量。另外，采用插值的阻力加速度剖面对过程约束具有更强的处理能力。通过打靶仿真验证，论文的制导算法具有较高的制导精度和鲁棒性。

再入;制导;预测－校正;阻力加速度;跟踪微分器

0 引 言

升力式再入制导技术主要经历了两个发展时期，一个是在20世纪70年代，该时期的研究主要针对航天飞机展开，形成了经典的基于阻力加速度剖面的再入制导方法［1］。另一个是在20世纪90年代，在新一代可重复运载器的需求下，NASA启动了先进制导和控制研究计划，掀起了新型再入制导方法研究和验证的热潮。期间出现了大量的自主制导方法，最典型的制导方法是由Leavitt等研究的衍化加速度制导方法［2－3］和Shen等［4］研究的基于拟平衡滑翔条件的制导方法。现在，再入制导技术进入新的发展时期，旨在提升飞行器再入的鲁棒性、可靠性和自主性，最终实现任意情况下的返回再入。

再入制导算法可以分为标准轨迹制导方法和预测－校正制导方法。标准轨迹制导算法已在航天飞机上成功应用，然而该制导方法必须依赖标准轨迹，难以满足未来飞行器自主性的要求。预测－校正制导算法起始于20世纪80年代，主要在火星探测上获得发展。由于当时计算机的计算能力有限，学者们采用解析的方式进行轨迹预测，由于采用了一些简化条件，预测精度不高［5－6］。对于复杂的地球再入环境，该类方法很难适用。随着计算机技术的发展，学者们开始转向数值预测手段。Powell［7］于20世纪90年代先后设计了用于救生飞船返回、火星探测器等低升阻比飞行器的预测－校正制导律，采用龙哥库塔数值方法进行弹道预测，然后采用二分法校正飞行器的滚转角。Xue等［8］、李惠峰等［9］等借助准平衡滑翔条件将过程约束转化为控制量约束，并将倾侧角设计为分段线性函数，通过校正剖面参数来满足再入终点的要求，侧向制导采取航向角误差走廊的方式。Yong等［10］利用预设航路点将再入弹道分段，每次只需预测下一个航路点的状态，从而降低了弹道预测的计算量。Xu等［11］基于神经网络建模方法实现了弹道的快速预测，该方法需要大量的弹道数据训练神经网络，而且可靠性难以保证。Lu［12］对文献［8］中的预测－校正制导方法进行了改进，使该方法同时适用于大升阻比和低升阻比飞行器，而且研究了防止弹道跳跃的方法。文献［13］提出了一种混合再入制导方法。首先设置航路点将再入过程分成若干段，然后在线实现分段轨迹规划并跟踪制导。文献［14］研究了一种基于动态逆方法的轨迹跟踪控制律，并提出了一种有效的轨迹在线更新策略。文献［13］和文献［14］将预测－校正的思想与传统的制导方法结合，提高了算法的鲁棒性，但仍然依赖标称轨迹，而且横侧向采用传统的方位角误差走廊进行控制，不能充分利用飞行器的机动能力。

本文提出一种基于阻力加速度的预测－校正制导方法。飞行器再入过程被分成两部分，初始下降段采取常值倾侧角制导，倾侧角的大小随误差项而进行调节。进入滑翔段后，对弹道落点进行数值预测，并根据预测结果校正阻力加速度剖面，阻力加速度剖面通过对再入走廊插值得到。同时将高度误差进行反馈，调整再入攻角。横向制导通过校正倾侧角翻转时机来实现。论文的制导算法可实现三维运动的校正，提升了飞行器的再入能力，每一次校正只需两次弹道预测，减少了制导的计算量。采用插值的阻力剖面对过程约束具有更强的处理能力。

1 基本模型

1.1 再入动力学方程

假设地球为旋转圆球，描述飞行器运动状态的变量包括地心距r、经度λ、地心纬度φ、速度大小V、当地速度倾角θ和航迹偏航角ψ。以时间t为自变量的高超声速滑翔飞行器运动方程为

式中:σ为倾侧角，g为地球引力加速度，而L、D分别为升力和阻力加速度大小，地球旋转对应的哥氏加速度项Cθ、Cψ以及牵连加速度项可分别表示为

式中:ωe为地球旋转角速度。

1.2 约束条件

飞行器再入的过程约束因素有热流、过载和动压。首先根据过程约束因素确定阻力加速度走廊，然后设计阻力加速度剖面，并进一步将其转化为倾侧角，来实现飞行器的制导。阻力加速度走廊的下边界由平衡滑翔条件确定。

式中:CL、CD分别为升力系数和阻力系数。阻力加速度走廊的上边界由热流约束Q·max、过载约束nmax和动压约束qmax确定

式中:M为飞行器质量，Sr为参考面积，kQ热流模型系数，由飞行器的结构决定。

为了满足能量管理段(Terminal aera energy management，TAEM)的需要，应对再入终端进行约束

式中:Sto－go，f为终端剩余航程，RTAEM为能量管理段的区域半径，Δψf为再入终端航向角与视线角的偏差，应保持在较小的范围内。

2 再入制导算法

根据飞行器再入运动的特性，将再入过程分为初始下降段和拟平衡滑翔段，分别进行制导算法设计。

2.1 初始下降段

对于初始下降段，利用常值倾侧角进行制导。为了使飞行器具备更强的能力，应根据实际的误差项调节常值倾侧角的大小。对再入过程影响较大的误差项有初始速度偏差、速度倾角偏差、升阻比偏差和大气密度偏差。初始下降段倾侧角为

倾侧角的符号由初始方位角和再入终点决定

式中:ψ为再入点航迹偏航角，ψLOS为再入点到目标点的视线与正北方之间的夹角。

初始下降段和平衡滑翔段间的交班条件由下式确定

式中:δ为进入平衡滑翔状态的门限值，dr/dV=－Vsinθ/(D+gsinθ)，(dr/dV)QEGC为平衡滑翔弹道在高度速度剖面对应的斜率，可通过对方程所示的平衡滑翔条件求关于V的微分得到。

利用平衡滑翔条件，计算交班点倾侧角的大小

2.2 预测算法

由于再入结束条件为飞行能量，因此轨迹预测时采用以能量为自变量的再入仿真动力学模型，采用龙哥库塔法对该动力学模型数值积分，预测飞行终端的状态。对于论文中的飞行器X－33，轨迹预测的攻角模型为

式中:Ma为马赫数，α0应取较大值，以减小再入热流。αf可取为最大升阻比攻角，以便于与TAEM段衔接。

本文基于标称阻力加速度剖面预测再入轨迹，通过设计标称阻力加速度剖面，使再入过程满足过程约束和终端约束，如图2。图中画出了飞行器的再入走廊。由于上走廊由三条线段组成，其一阶微分不连续，因此对上走廊进行处理，保证一阶微分连续，得到图2中的Dmaxf。Dmaxf的表达式为

求出近似边界Dmaxf后，阻力加速度剖面为

式中:kd为插值因子，只要kd∈［0，0.98］，就能满足飞行约束。根据当前的飞行状态确定kd的初始值，另外，根据终端约束可以确定Df，从而确定kd的终值。设计E1=0.75和E2=0.9两个节点

kdc为kd当前时刻的值，根据校正算法实时调整。kdf为终值，由Df确定。由方程决定的阻力加速度剖面如图2。

已知阻力加速度剖面，可以通过下式求解倾侧角的大小［1］

式中:

跟踪微分器的表达式为

式中:γ为调节系数，γ越大跟踪速度越快，h0为h的倍数，具有滤波的作用。fhan函数的表达式如下

式中:fsg函数的表达式为

在轨迹预测中，除了确定倾侧角的大小外，还要确定倾侧角的正负号。倾侧角符号的确定关键在于确定倾侧角翻转时机，根据经验，通过两次翻转可以满足一般的再入需求。给定初始两次翻转的时机，以后每次预测过程中，翻转时机通过校正算法不断调整，使横向误差逐渐减小。

采用微分跟踪器跟踪阻力加速度剖面见图4。

2.3 校正算法

在传统的校正的算法中，采用牛顿迭代法进行倾侧角校正，经过若干次迭代才能收敛到一定的精度。因此，每一次校正过程需要若干次轨迹预测，这对机载计算机的要求很高，使预测－校正算法很难付诸于工程应用。另外，即使得到了精确的校正指令，施加时机也已经错过。为了缩短预测－校正周期，本文通过两次轨迹预测，估算阻力加速度剖面与航程的关系，直接得到需要的修正量。虽然存在一定的误差，但随着校正次数的增加，误差逐渐减小，最终完全消除。

1)阻力加速度剖面的校正

通过对kdc的校正，实现对阻力加速度的校正。kdc与航程之间满足单调关系，采用下面的方程近似求解kdc

式中:ΔR为航程偏差，ΔR=R－Rr，R为初始点与预测落点的大圆弧，Rr为初始点与标称终点的大圆弧，kdc，pre为上一周期的kdc值，为kdc对航程的导数。可以采用差分的方式近似求取

式中:R1和R2分别是第一次和第二次预测的航程，两次航程预测时参数kdc不同，其差量为Δkd，两次轨迹预测的其他条件相同。

为了防止阻力加速度剧烈变化，对kdc进行低通滤波。

式中:ηc∈［0，1］。然后通过方程(12)求出标称阻力加速度。

设计控制律跟踪标称阻力加速度Dr

式中:ζ为阻尼系数，ωn为自然频率，和通过跟踪微分器求解，=－DVsinθ/h－2D2/V，将式(22)代入式(14)得，消除。

2)攻角的调整

对于攻角剖面固定的情况，飞行器的机动能力受到很大限制。对于容易实现的任务，仅调节倾侧角就能够满足制导的要求。然而，当任务比较严峻时，有必要对攻角和倾侧角同时调整，以增加飞行器的控制能力。攻角的校正方程为

式中:α0，pre为上一制导周期α0的值，当剩余能量较小时，攻角不再进行调整。此时构造方程，修正终端高度:

式中:kh为反馈系数，αf，pre为上一制导周期αf的值。

3)倾侧角的调整

由于倾侧角存在两种翻转:从正翻转到负和从负翻转到正，这两种翻转对终端横向偏差的影响是相反的，因此需要设定变量S。倾侧角的调整公式为

式中:kr为反馈系数，Rc为终端横向位置偏差。在倾侧角第一次翻转之前，仅对第一次翻转时机进行调整，第二次翻转时机固定不变。当第一次翻转之后，对第二次翻转时机进行调整。第二次翻转应离终点较近，使飞行器进入TAEM区域时具有较好的航向角。

每次轨迹预测时，根据飞行器的航向角，调整进入TAEM区域的位置，以保证飞行器能垂直进入TAEM区。如图5所示，两条轨迹的终点分别为F1和F2。

终点的经纬度为

式中:λT和φT为着陆场的经度和纬度，RTAEM为TAEM区域的半径。

3 仿真分析

采用洛克马丁公司的X－33飞行器对制导算法进行仿真验证。X－33的质量为37362.9 kg，参考面积为149.388 m2。在X－33的EG13任务中，再入过程中允许的最大热流、动压和过载分别是794.425 kW/m2、14364 Pa和2.5，初始状态和目标状态如表1。对于攻角和倾侧角，应满足≤ 5°/s和≤20°/s。大气模型采用US－1976标准大气模型。打靶仿真用到的误差项如表1。

表1 EG13任务的初始状态和终端要求状态Table 1 Initial state and terminal condition of EG13 mission

表2 打靶仿真的误差项(3σ)Table 2 Dispersions used in Monte Carlo simulation(3σ)

仿真过程中，应对预测－校正周期进行适当设置。在再入开始时刻，轨迹预测的耗时最长，校正周期设置为多个仿真步长。随着飞行器对目标点越来越近，轨迹预测的时间越来越短，可实现每一步预测－校正。

图6给出了300次打靶仿真的高度－速度曲线。由于方程的控制作用，在接近终端时，高度－速度曲线逐渐收敛到标称值附近。

图7给出了打靶仿真的地面轨迹。地面轨迹分成两束，最终交会在目标点处。这是由于初始航向角偏差的影响，导致倾侧角的翻转发生变化，使飞行器以不同的路线飞向目标点。

图8给出了速度倾角的变化。速度倾角被维持在零度以下，说明再入过程中没有跳跃现象。

图9给出了攻角曲线。初始下降段之后，攻角曲线开始调整。当偏差项导致再入纵程大幅度减小(增大)时，需要对攻角曲线下调(上调)，以缓解倾侧角的制导压力，防止倾侧角调节能力不足的问题。图10给出了倾侧角曲线。根据方程倾侧角曲线分成两束，每一束曲线存在两次翻转。

图11给出了阻力加速度剖面。由于攻角进行了调整，阻力加速度走廊也发生相应的变化。但由于阻力加速度边界是在线计算的，不会因攻角改变而不准确。只要合理限制参数kd，就能确保在走廊内飞行。

图12给出了热流的变化。对于X－33飞行器，热流约束最苛刻，在初始下降段的最低点，热流很容易超出范围。在方程的控制跟踪下，热流压力被分散。

图13给出了落点分布，由于对倾侧角实时校正，有效地控制了再入纵程，保证落点能够落在TAEM的边界上。图14给出了终端速度和终端高度的分布。二者都达到了很高的精度，充分体现了文中预测－校正制导方法的良好性能。

4 结 论

论文研究了一种基于阻力加速度的预测－校正制导方法，对飞行器的纵向运动和横向运动同时进行校正。与传统的预测校正制导算法相比，论文的制导算法可实现三维运动的校正，提升了飞行器的再入能力。每一次校正只需两次弹道预测，减少了制导的计算量。采用插值的阻力剖面对过程约束具有更强的处理能力。经过仿真验证，该制导算法具备较高的鲁棒性。

由于轨迹预测与气动系数、大气密度的辨识紧密相连，如果辨识不准，将会造成很大的预测误差。本文将偏差看作常值，所以能够轻易辨识出来，然而这是不符合真实情况的。在未来的研究中，应建立符合实际的气动系数误差模型和大气密度误差模型，并研究有效的辨识算法，使预测－校正制导方法符合应用的需求。

［1］ Harpold J C，Graves C A.Shuttle entry guidance［J］.Journal of Astronautical Sciences，1979，27(3):239－268.

［2］ Leavitt J A，Saraf A，Chen D T，et al.Performance of evolved acceleration guidance logic for entry［C］.AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit，Monterey，California，USA，August 5－8，2002.

［3］ Saraf A，Leavitt J A，Chen D T，et al.Design and evaluation of an acceleration guidance algorithm for entry［C］.AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit，Austin，Texas，USA，August 11－14，2003.

［4］ Shen Z J，Lu P.On-board generation of three-dimensional constrained entry trajectories［C］.AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit，Monterey，California，USA，August 5－8，2002.

［5］ Masciarelli J P，Rousseau S，Fraysse H，et al.An analytic aerocapture guidance algorithm for the Mars sample return orbiter［C］.Atmospheric FlightMechanicsconference，Denver，Colorado，USA，August，2000.

［6］ Hamel J F，Lafontaine J D.Improvement to the analytical predictor-corrector guidance algorithm applied to Mars aerocapture［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2006，29(4):1019－1022.

［7］ PowellW R.Numericalrollreversalpredictor-corrector aerocapture and precision landing guidance algorithm for the Mars surveyor program 2001 missions［C］.AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference Boston，Massachusetts，USA，August 10－12，1998.

［8］ Xue S B，Lu P.Constrained predictor-corrector entry guidance［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2010，33 (4):1273－1281.

［9］ 李惠峰，谢陵.基于预测－校正方法的RLV再入制导律设计［J］.北京航空航天大学学报，2009，35(11):1344－1348.［Li Hui-feng，Xie Ling.Reentry guidance law design for RLV based on predictor-corrector method［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2009，35(11): 1344－1348.］

［10］ Yong E M，Qian W Q，He K F.An adaptive predictor–corrector reentry guidance based on self-definition way-points［J］.Aerospace Science and Technology，2014，39:211－221.

［11］ Xu M L，Liu L H，Yang Y，et al.Neural network basedpredictor-corrector entry guidance for high lifting vehicles［C］.The 62nd International Astronautical Congress，Cape Town，South Africa，October，2011.

［12］ Lu P.Entry guidance:a unified method［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2014，37(3):713－728.

［13］ 王俊波，曲鑫，任章.基于在线轨迹规划的混合再入制导方法［J］.宇航学报，2012，33(9):1217－1224.［Wang Junbo，Qu Xin，Ren Zhang.Hybrid reentry guidance based on the online trajectory planning［J］.Journal of Astronautics，2012，33(9):1217－1224.］

［14］ 李昭莹，张冉，李惠峰.RLV轨迹在线重构与动态逆控制跟踪［J］.宇航学报，2015，36(2):196－202.［Li Zhao-ying，Zhang Ran，Li Hui-feng.On-board trajectory reconfiguration and dynamic inverse tracking control for RLV ［J］.Journal of Astronautics，2015，36(2):196－202.］

通信地址:湖南省长沙市德雅路109号(410073)

电话:13687336402

E-mail:wangtao_smile@126.com

张洪波(1981－)，男，博士，副教授，主要从事飞行动力学与控制研究。本文通信作者。

通信地址:湖南省长沙市德雅路109号(410073)

电话:(0731)84573139

E-mail:zhanghb1304@nudt.edu.cn

(编辑:张宇平)

Predictor-Corrector Reentry Guidance Based on Drag Acceleration

WANG Tao1，ZHANG Hong-bo1，ZHU Ru-yi2，TANG Guo-jian1
(1.College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China; 2.Research＆Development Center，China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China)

Based on drag acceleration profile，a predictor-corrector guidance law which can guide longitudinal motion and lateral motion synergistically is proposed in this paper.The drag acceleration profile is designed through interpolating between upper drag boundary and lower drag boundary，and then corrected to eliminate the range error.The altitude error is eliminated by adjusting attack angle.The lateral error is eliminated by regulating the reversal time of bank angle.Comparing with the traditional methods，the proposed one can correct the 3-dimensional motion of the vehicle.Using interpolated drag acceleration profile，the flight constraints can be easily dealt with.Moreover，in a correction cycle，the method in this paper only needs twice trajectory predictions，which is favorable for on-board calculation.The simulation results indicate that the proposed guidance law has a high precision and robustness.

Reentry;Guidance;Predictor-corrector;Drag acceleration;Tracking differentiator

V448.2

A

1000-1328(2017)02-0143-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.005

王 涛(1989－)，男，博士生，主要从事飞行动力学与控制研究。

2016-07-11;

2016-10-23