碱金属杂质对飞行器烧蚀流场电子数密度影响

曾学军，李海燕

(1.中国空气动力研究与发展中心吸气式高超声速技术研究中心，绵阳621000; 2.中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所，绵阳621000)

碱金属杂质对飞行器烧蚀流场电子数密度影响

曾学军1，李海燕2

(1.中国空气动力研究与发展中心吸气式高超声速技术研究中心，绵阳621000; 2.中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所，绵阳621000)

通过数值求解含有碱金属杂质碳酚醛烧蚀效应的层流与湍流化学非平衡Navier-Stokes控制方程，理论预测了无线电衰减测量计划(RAM)-C系列钝锥体前两次再入等离子体鞘套电子数密度。计算结果包括化学非平衡纯空气流场结果以及含碱金属杂质的碳酚醛烧蚀流场结果，并和文献发表的飞行器上朗缪尔探针、反射计等离子体诊断数据，以及从信标和遥测信号衰减中获得的等离子体相关数据进行了比较，获得了与试验分析结论相一致的碱金属电离对电子数密度峰值影响随高度变化趋势。理论计算与飞行试验结果均表明:烧蚀材料中的碱金属电离会显著增加中低空飞行器等离子体鞘套的电子数密度，最高可达2～3个量级。

等离子体鞘套;化学非平衡;烧蚀;碱金属;电子数密度

0 引 言

高超声速飞行器化学非平衡流场由于存在电离反应，而呈现出等离子体特性，其中的自由电子是造成通讯中断［1］的主要因素。要从理论上获得电子数密度的量级和分布，就需要精确而详细地考虑飞行器整个激波层流场中复杂的化学和热力学过程，当考虑防热材料烧蚀效应［2－3］时，还需要分析热防护材料的烧蚀特性以及碱金属杂质对电子数密度的影响，则问题会变得更加复杂。

国外曾对通讯中断问题开展了包括无线电衰减测量计划(Radio attenuation measurement，RAM-C)在内的一系列飞行试验与理论分析，并对飞行器流场中的电子数密度进行了测量与预测。深入分析了等离子体影响无线电波传输的各种因素，并寻找减轻或消除通讯中断的各种方法［4］。

在数值计算方面，20世纪70年代，Schexnayder和Huber等［5－6］曾采用化学非平衡无粘流线理论结合边界层修正方法分析烧蚀流场电子数密度特性，并通过边界层内碱金属杂质平衡电离模型获得了防热材料中碱金属对等离子体鞘套电子数密度的影响。但上述学者所采用的平衡电离模型在高温非平衡条件下是不成立的，并且他们的方法也没考虑离子电子扩散的影响［7］。此外，他们预测的碱金属电离对电子数密度峰值影响随高度变化趋势在大约52 km以上范围内与试验分析结论相反［5］。认识到上述问题后，尽管Evans等［7］改善了边界层电子数密度计算方法，但对地球大气再入飞行器防热材料烧蚀中的碱金属影响分析未再见到相关报导。20世纪90年代，Bhutta等［8］采用化学非平衡PNS方程空间推进数值求解方法研究了泰氟隆烧蚀黏性激波层环境下的碱金属Na电离对流场电子数密度的影响，但泰氟隆防热材料中碱金属含量很少［4－6］，并且与常用的碳酚醛防热材料不同，其结论不具有代表性。分析材料烧蚀对等离子体鞘套特性的影响时，从目前发表的相关文献来看，不同作者或者单纯地关注于防热材料本身烧蚀的影响［2－3，9］，或者虽然在理论方法中考虑碱金属的影响，但未就碱金属杂质含量及其对飞行器等离子体鞘套电子数密度的影响进行分析和研究［10］。

为分析防热材料中碱金属杂质对化学非平衡流场电子数密度的影响，拟采用有限体积方法数值求解考虑碳酚醛烧蚀效应的化学非平衡Navier-Stokes控制方程，建立以碳酚醛为防热材料的飞行器非平衡烧蚀流场特性理论预测方法。通过采用已有的飞行试验测量结果验证所发展的数值方法，并在此基础上，研究和分析碳酚醛材料中碱金属电离对流场电子数密度的影响机理。

1 飞行试验

针对RAM-C系列的前两次飞行试验数据进行分析。RAMC-I和RAMC-II飞行有效载荷都是半锥角为9度的钝锥体，其头部半径近似为15.25 cm，总长度129.5 cm，并且两者弹道条件十分接近［4］。飞行试验中在飞行器不同测位点位置安装有弹载诊断装置［5］，包括朗缪尔探针和通讯天线，在RAMC-II试验中还装有反射计。RAMC-I在端头和身部分别采用碳酚醛(Narmco 4028)和泰氟隆材料防热。RAMC-II在端头与身部则都采用泰氟隆材料防热，且端头外部罩有铍端头帽，目的是在91～55 km高空获得清洁空气流场中的反射计数据。

2 理论模型

RAMC-I端头碱金属 Na和 K含量分别为1100 μg/g和 3600 μg/g［6］。因此在 61.57 km到21.35 km高度范围［5］，计算采用含有碱金属杂质的碳酚醛烧蚀流场模型。RAMC-II的铍端头帽在大约56.39 km高空抛掉［4］。由于铍端头帽和泰氟隆碱金属含量很低［4－6］，因此对于RAMC-II而言，采用纯空气模型。由于飞行器在38 km高度过早地发生转捩［5－6］，所以在40 km以下的数值计算考虑湍流的影响。

气体模型包含21种组分，包括O、O2、N2、NO、 NO+、、CO、CN、C2、H2、C2H、C3、CO2、C、N、H、 Na、K、Na+、K+和e－。当只考虑纯空气流场时，则除去含有C、H、Na和K等元素的化学组分。这些组分的热力学模型采用曲线拟合方法获得［11］。碳酚醛材料烧蚀流场的化学动力学模型及化学速率数据来自文献［8，12－13］。关于碱金属参与的反应，其相关化学速率数据来自文献［8，14］。

采用有限速率的动力学模型模拟热防护层烧蚀过程。同时流场采用防热材料表面质量平衡和表面能量平衡关系［15］与热防护层烧蚀过程相互耦合进行计算，并采用稳态假设［8］，即材料碳化层表面与热解层相对位置随时间不变。

有限速率碳酚醛材料烧蚀壁面边界条件，主要包括碳的氧化和升华，以及材料内部的热解所引起的烧蚀质量变化。对于碳的氧化和升华现象模拟，采用Park所给的碳基材料烧蚀模型［15］。对于材料热解质量速率而言，假设其与表面烧蚀速率之比等于材料原始层中两种成分之间的比值［16］。但Wakefield等［17］发现:防热材料热解过程中会出现碳化层萎缩的现象。Chul等［12］通过分析也发现飞行器飞行过程中并没有达到准稳态烧蚀状态，热解气体的质量速率相对准稳态烧蚀假设而言要大一些。因此这里采用了大于1的修正因子。热解气体中的不同组分质量分数采用基于局部化学平衡理论的最小自由能方法获得［18］，碳酚醛放射系数取为0.7。防热材料表面的能量辐射在表面能量平衡方程中需要考虑，但计算没有考虑气体辐射对流场和材料烧蚀的影响。

当考虑湍流效应时，采用k－ω两方程模型来模拟湍流特性。在模拟带电荷组分的流场输运特性时，为保持电荷中性，对离子和电子的质量扩散模拟采用双极扩散模型［19］。

3 计算方法

考虑碳酚醛烧蚀效应的化学非平衡流场Navier-Stokes控制方程数值求解需要与烧蚀表面边界条件进行耦合。其中气体动力学方程与化学组元方程采用全耦合部分隐式方法［19］计算，流场与烧蚀表面的耦合采用Newton型迭代法对非线性的准稳态材料烧蚀表面质量平衡和能量平衡方程进行迭代，并结合壁面法向压力梯度为0的条件，获得基于弹体壁面温度、烧蚀速率以及不同壁面组分质量分数的数值解［9］。对于守恒型控制方程进行无量纲化，采用有限体积法进行离散，无粘通量采用基于二阶MUSCL方法插值的Steger-Warming矢通量分裂方法来计算［19］，所使用的限制器为minmod限制器。为了增加稳定性，对黏性数值通量也进行了线化处理。当考虑湍流效应影响时，基于Favre平均方法导出的守恒型可压缩化学反应湍流控制方程，采用与化学非平衡源项相一致的全耦合部分隐式方法来计算湍流模型方程，对离散后的控制方程统一采用LU-SGS方法进行迭代求解。

4 计算结果与飞行试验对比分析

RAM-C钝锥体再入时，沿其弹道选取多个状态点进行计算，并选取飞行器不同测位［5］处电子数密度峰值结果进行比较。飞行试验数据［5－6］来自于诊断流场等离子体特性的弹载朗缪尔探针、反射计，以及从信标和遥测信号衰减中得到的反馈结果。

反射计数据横杠线(图1～图2)长度代表了反射系数迅速上升所经历的飞行历程，临界的电子数密度峰值Ne，p与反射计上升后的末端高反射系数相关联［5］(即横杠线的低空末端)。在高度30.48 km以下，由于存在烧蚀产物很高的电子－中性粒子碰撞频率，并且泰氟隆防热层烧蚀可能会造成天线长度的改变，因此反射计数据的判读变得比较困难［4］，另外转捩的发生［5］也可能会对反射计的性能造成影响。

图1显示了65 km以下沿弹道的流场电子数密度峰值计算结果，并和反射计测量的数据进行了比较。采用特定电子数密度轮廓结合X波段和C波段信号衰减数据推导获得的相应的电子数密度峰值。通过比较不同理论模型结果，可以发现:湍流效应(图中标识为“Turbulent”)对电子数密度峰值影响并不明显，但碳酚醛烧蚀效应(图中标识为Air flow+Alkali)会导致电子数密度大幅度增加。在35 km以上飞行高度，含碱金属杂质的碳酚醛烧蚀流场理论与纯空气理论(图中标识为“airflow”)预测的电子数密度峰值都随高度升高而下降，表现出与X波段和C波段信号衰减数据相一致的趋势。在27.5 km以下飞行高度，由碳酚醛烧蚀引起的电子数密度增加幅度超过了1个量级，甚至接近2～3个量级。由RAMC-I的X波段与C波段信号衰减数据获得的电子数密度峰值也确实比RAMC-II要高很多。在图2中，信号恢复和衰减数据也根据前述方法转换成为相应的电子数密度峰值，同作为速度函数的理论计算曲线进行了比较。因为跟踪出了问题，没有RAMC-II飞行的X波段和C波段恢复数据。可以看到:在中低空，理论预测的电子数密度峰值随速度变化趋势与飞行测量数据表现出高度一致性。基于RAMC-I飞行的信号恢复和衰减数据获得的电子数密度峰值和理论计算结果均比RAMC-II实测和理论值偏高这一事实说明:碳酚醛烧蚀效应确实会导致流场电子数密度峰值显著增加，最高可达2～3个量级。引起这种现象的根本原因是烧蚀材料中的碱金属出现电离，下面将会进行详细分析。

5 含碱金属杂质的碳酚醛烧蚀流场理论分析

在RAMC弹道条件下，纯空气化学非平衡流场中的电子主要来自于如下两方面的缔合电离反应，包括:N+ONO++e－，N+N+e－。在碳酚醛烧蚀流场中，除上述缔合电离反应之外，碱金属电离反应也是产生电子的重要机制，它们包括:Na+MNa++e－+M和K+MK++e－+M(M为反应碰撞三体)，以及Na+e－Na++e－+e－。在数值计算化学非平衡流场等离子体特性时，利用了电荷中性假设，即不同部位的电子数密度与阳离子数密度相等。因此，在纯空气情况下，电子数密度近似等于NO+和的数密度之和;在含碱金属杂质的碳酚醛烧蚀情况下，电子数密度近似等于NO+、 Na+和K+数密度之和。由于电子数密度与总的离子数密度曲线几乎重合，因此后面的计算结果中没有给出总的离子数密度曲线。

选取三个飞行高度(60 km、40 km和25 km)的测位4(即x/dn=3.5，x为飞行器头部顶点到下游某位置的轴向距离，dn为飞行器头部直径)壁面法向距离的计算结果(图3～图5)，分析碱金属电离对电子数密度的影响。可看到:三个飞行高度下，激波层内碱金属电离引起的电子数密度增加现象主要出现在靠近壁面的部分区域。在高空时，由于热流低(图6)，烧蚀质量流率也低(图6)，烧蚀效应比较弱，碳酚醛材料中碱金属电离所导致的电子数密度增加幅度不高(图3)，大致小于1个量级。在中低空(图4和图5)时，由于热流增加(图6)，烧蚀质量流率增加(图6)，导致烧蚀产物中碱金属电离的影响更加显著，靠近壁面的部分流场区域进而出现电子数密度的较大幅度增加。碱金属电离导致电子数密度增加的同时，也会引起相应Na+和K+数密度的增加，并且在靠近壁面的部分流场区域大大超过由于纯空气组分电离产生的NO+和数密度。虽然碱金属电离引起电子数密度显著增加，但是增加的电子将会部分提高与NO+和发生逆向电荷中和反应的速率，因此碳酚醛烧蚀情况下的空气离子NO+和数密度和纯空气流场相比有所降低(图 3～图5)。由于纯空气情况下的和NO+数密度之和在靠近壁面附近的激波层区域远低于碱金属电离产生的K+和Na+，因此可推断碱金属电离产生的电子数密度将会远高于纯空气组分电离引起的电子。正是因为碱金属电离导致了碳酚醛蚀流场中电子数密度的增加。在烧蚀质量流率较高的中低空，这种现象尤为明显。

6 结 论

通过数值求解含有碱金属杂质的碳酚醛材料烧蚀产物在内的 21组分层流与湍流化学非平衡Navier-Stokes控制方程，建立了考虑碳酚醛烧蚀效应和防热材料中碱金属电离的化学非平衡流数值计算方法。理论预测了钝锥体RAMC-I和RAMC-II的再入等离子体鞘套电子数密度，并和飞行试验进行了比较，验证了本文计算方法对再入体碳酚醛烧蚀流场电子数密度理论预测的可靠性。通过和弹载朗缪尔探针、反射计等离子体诊断数据，以及从信标和遥测信号衰减获得的反馈数据进行比较，获得了与试验分析结论相一致的碱金属电离对电子数密度峰值影响随高度变化趋势。理论计算与飞行试验结果均表明:碳酚醛烧蚀现象在中低空比较明显，防热材料中的碱金属电离对电子数密度的影响十分显著，可以导致激波层内靠近壁面的部分区域电子数密度显著增加，最高可达2～3个量级。在再入飞行器研究中，为减少防热材料由于碱金属电离对飞行器通讯和绕流等离子体特性造成的不利影响，迫切需要在如何减小和控制防热材料中的碱金属含量方面开展相关研究。

［1］ 谢楷，李小平，杨敏，等.L、S频段电磁波在等离子体中衰减实验研究［J］.宇航学报，2013，34(8):1166－1171.［Xie Kai，Li Xiao-ping，Yang Min，et al.Experimental study on attenuation characteristics of L and S band electromagnetic wave in plasma［J］.Journal of Astronautics，2013，34(8):1166－1171.］

［2］ 何开锋，高铁锁，江涛.烧蚀对再入体绕流电子数密度影响的数值研究［J］.空气动力学学报，2009，27(1):57－61.［He Kai-feng，Gao Tie-suo，Jiang Tao.Numerical study for the effects of ablation on electron number densities of flow over reentry vehicles［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2009，27(1): 57－61.］

［3］ 张威，曾明，肖凌飞，等.碳_酚醛材料烧蚀热解对再入流场特性影响的数值计算［J］.国防科技大学学报，2014，36 (4):41－48.［Zhang Wei，Zeng Ming，Xiao Ling-fei，et al.Numerical study for the effects of ablation and pyrolysis on the hypersonic reentry flow［J］.Journal of National University of Defense Technology，2014，36(4):41－48.］

［4］ Grantham W L.Flight results of a 25000 foot per second reentry experiment using microwave reflectometers to measure plasma electron density and standoff distance［R］.National Aeronautics and Space Administration，December 1970.

［5］ Schexnayder Jr C J，Evans J S，Huber P W.Comparison of the oretical and experimental electron density for RAM C flights［R］.The Entry Plasma Sheath and Its Effects on Space VehicleElectromagnetic Systems-Vol.1.National Aeronautics and Space Administration，October 1970.

［6］ Huber P W，Evans S J，Schexnayder Jr C J.Comparison of theoretical and flight-measured ionization in a blunt body re-entry flowfield［J］.AIAA Journal，1971，9(6):1154－1162.

［7］ Evans J S，Schexnayder Jr C J，Grose W L.Effects of nonequilibrium ablation on Viking radio blackout［J］.J.Spacecraft，1973，11(2):84－88.

［8］ Bhutta B A，Lewis C H.Low-to-high altitude predictions of three-dimensional ablative reentry flowfields［R］.American Institute of Aeronautics and Astronautics，January 1992.

［9］ 李海燕，李志辉，罗万清，等.近空间飞行环境泰氟隆烧蚀流场化学非平衡流数值算法及应用研究［J］.中国科学:物理学力学 天文学，2014，44(2):194－202.［Li Hai-yan，Li Zhi-hui，Luo Wan-qing，et al.Application and numerical method of chemical non-equilibrium flow for Teflon ablative flow fields in near-space flying condition［J］.Sci Sin-Phys Mech Astron，2014，44(2):194－202.］

［10］ 程晓丽，董永辉，李廷林.模型烧蚀对尾迹电子特性影响的计算和实验研究［J］.航空学报，2007，28(4):796－800.［Cheng Xiao-li，Dong Yong-hui，Li Ting-lin.Computational and experimental studies of ablation effects on electronic characteristics in vehicle wake［J］.Acta Aeronautical et Astronautica Sinica，2007，28(4):796－800.］

［11］ McBride B J，Zehe M J，Sanford G.NASA Glenn coefficients for calculating thermodynamic properties of individual species［R］.NationalAeronauticsand Space Administration，September 2002.

［12］ Chul P，Jaffe R L，Harry P.Chemical-kinetic parameters of hyperbolic earth entry［J］.Journal of Thermophysics and Heat Transfer，2001，15(1):76－90.

［13］ Gnoffo P A，Mitcheltree R A.Wake flow about a Mesur Mars entry vehicle［R］.American Institute of Aeronautics and Astronautics，June 1994.

［14］ Pergament H S，Jensen D E.Influence of chemical kinetic and turbulent transport coefficients on afterburning rocket exhaust plume properties［R］.American Institute of Aeronautics and Astronautics，June 1970.

［15］ Keenan J A，Candler G V.Simulation of graphite ablation and oxidation under re-entry conditions［R］.American Institute of Aeronautics and Astronautics，June 1994.

［16］ MacLean M，Marschall J，Driver D M.Finite-rate surface chemistry model，II:coupling to viscous Navier-Stokes code［R］.American Institute of Aeronautics and Astronautics，June 2011.

［17］ Wakefield R M，Lundell J H，Dickey R R.The effects of oxygen depletion in gas-phase chemical reactions on the surface recession of charring ablators［R］.American Institute of Aeronautics and Astronautics，April 1968.

［18］ Gordon S，McBride B J.Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions and applications［R］.National Aeronautics and Space Administration，October 1994.

［19］ 李海燕.高超声速高温气体流场的数值模拟［D］.绵阳:中国空气动力研究与发展中心，2007.［Li Hai-yan.Numerical simulation of hypersonic and high temperature gas flowfields［D］.Mianyang:ChinaAerodynamicsResearch and Development Center，2007.］

通信地址:四川省绵阳市二环路南段6号1904信箱(621000)

电话:(0816)2465801

李海燕(1974－)，男，博士，副研究员，主要从事高超声速飞行器高温真实气体效应研究。本文通信作者。

通信地址:四川省绵阳市二环路南段6号15信箱506分箱(621000)

电话:(0816)2465229

E-mail:lililhy@163.com;lililhy@sina.com

(编辑:张宇平)

Effects of Alkali Impurity on the Electron Density for the Vehicles with Ablation

ZENG Xue-jun1，LI Hai-yan2
(1.Air-Breathing Hypersonic Technology Research Center，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China; 2.Hypervelocity Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China)

By numerical solving alkali metal contaminated carbon-phenolic ablative laminar and turbulent chemical nonequilibrium Navier-Stokes equations，the electron density in plasma sheath of spherically blunted cones are obtained for the first two radio attenuation measurement(RAM)-C re-entries.The results of theoretical models with pure air and carbon-phenolic ablation contaminated are compared with plasma diagnostic data from onboard Langmuir probes，reflectometers，and passive data from attenuation of beacon and telemetry signals.The theoretical trends of alkali ionization effects on peak electron density with altitude are confirmed by the analytical conclusion drawn from experimental data.Both theoretical curve and experimental data indicate that alkali metal ionization may cause a significant increase of electron density at low and intermediate altitudes，for 2～3 orders of magnitude at most.

Plasma sheath;Chemical nonequilibrium;Ablation;Alkali metal;Electron density

V211.3;V411.3;V411.4

A

1000-1328(2017)02-0109-06

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.001

曾学军(1962－)，男，博士，研究员，主要从事气动物理、目标特性研究。

2016-07-28;

2016-10-27

装备预先研究项目(51303070101)