数形结合思想在数学课堂的实践运用

汪莉莉

数形结合思想在数学课堂的实践运用

汪莉莉

数字与图形是数学研究的两个基本对象之一，两者可以在一定程度上进行转化，数形结合思想也是数学研究中常用的思想方法，学习的本质即是理解建构过程，通过以形助数、以数化形，使数字之间的关系直观呈现出来，能够帮助还处于形象思维阶段的小学生在学习中理清数学关系，更好地解决数学问题。教师如何在数学课堂更好地运用数形结合思想？本文从运用数形结合思想，有效打好数学基础；运用数形结合思想，有效突破数学难点；运用数形结合思想，有效拓展数学能力三个方面阐述。

数形结合；打好基础；突破难点；拓展能力

数形结合是数学学习中重要的思想策略，数与形是数学研究的两个重要要素，抽象的数与感性的形如何能够实现转化，学生就可以在感性探究中理性认识抽象的数学，以实现数学课堂的灵性发展，获得知识的建构。想在数学课堂中运用数形结合思想，教师要结合学生的思维水平，积极搭建探究平台，从而绽放数形结合魅力，促进学生数学素养的培养。

一、 运用数形结合思想，有效打好数学基础

数学学习中许多概念、公理、定律等都比较抽象，小学生学习经验有限，很难单纯地从寥寥数字中悟透其精髓，加之应试教育理念影响，导致学生在学习过程中常常出现知其然而不知其所以然、会解题而不知为什么这样解的情况，知识迁移、应用能力差。数形结合能为学生理解数学提供感性载体，使学生借助感性载体更好地探究数学。

如“倍数与因数”，单从文字角度来说，倍数的定义是“一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数”，此句中有四个“整数”，“一”与“另一”多次出现，这对逻辑思维不强的学生来说要真正理解并非易事，再学习“因数”学生更是易混淆两者概念。如何突破？教师可在教学中抛开文字表述，以形辨数，帮助学生理清其中关系。首先，教师让学生准备两张A4纸，其中一张对折两次，让学生先沿中线撕开，就得到三张大小不尽相同的纸，假设没有撕开的纸大小是4，联系前面所学的除法知识可知撕开后的大小是2。这时再将算式与纸相结合，4÷2=2，第一个4代表没有撕开的纸，第一个2代表对折(均分)，第二个2代表撕开后的纸大小为2，一张大小为4的纸可撕成大小为2的纸，故4为2的倍数，不论这个2是代表纸张大小还是代表均分为2张；两张相同、大小为2的纸可以拼成1张大小为4的纸，即2×2=4，即2是4的因数。此教学环节，教师通过具体操作，将算式、概念与图形相结合，学生能够很好地分辨出因数与倍数的本质差异，而并非从数的大小进行区分。接着，教师再向学生明晰概念细节，如在因数与倍数概念中必须是以整数为前提等，学生自然能对概念有清晰认知，并用自己的语言与理解来表达因数与倍数的概念与特征。

二、 运用数形结合思想，有效突破数学难点

在小学数学教学中，数与量的问题一直贯穿数学学习始终，且随着年级的升高而越来越难，这对学生的数学学习带来困扰。教师可以在教学中运用数形结合思想，将抽象的数学表达以直观的图形呈现出来，以形象的方式展现逻辑过程，沟通数、量、形之间的关系，辅助学生思考，让学生在脑海中换一个角度看待问题、构建理解，以此减小解题难度，为帮助学生更快、更好地解决问题。

如：有两个杯子，其中甲杯放入白糖10克，乙杯放入白糖6克。如在甲杯中倒入90克水，在乙杯中倒入50克水，溶解后将甲杯中的水倒入40克到乙杯中，哪杯水更甜？学生倘若直接运算不仅运算繁杂，更易陷入逻辑陷阱。教师可以让学生不用运算的方式，画出图像进行思考，将水与糖的转移过程表达在图形中表达出来，求得甲、乙两个杯中的水与糖的数量，最后再运用倍数知识，将杯中的水扩大到其公倍数大小(糖的数量也同时扩大相应倍数)，对比哪个杯中糖更多就能知晓哪杯糖水更甜。通过数形结合的方式，教会学生绕过原本复杂的分数混合运算，学生结合图形只需进行简单的加减乘除，便能很好地突破难点，解决问题，且不易出错。

三、 运用数形结合思想，有效拓展数学能力

教学拓展是提高课堂教学质量的重要途径，在传统教学中大多以教师讲解为主，不要求学生深入掌握，学生缺乏主动思考，教学质量不理想。教师可以运用数形结合的方式，在教学中以图形结合启发性问题引导学生思考、总结，引出知识，如此不仅能够加深学生理解与记忆，也能通过这种方式提高学生数学探究能力，培养科学探索精神，为其今后数学学习奠定基础。

如在学习圆锥的知识时，教材并没有介绍圆锥的表面积计算，教师可以在课堂拓展环节中将圆锥表面进行分解，得到一个扇形与圆，先测得底面圆半径，求得其面积与周长，通过分解可知周长等于扇形弧长，这时再测得母线长度(扇形半径)，就能求得与扇形半径一致的大圆面积与周长，结合前面所学的“比例”相关知识，用扇形弧长除以大圆弧长就能得到扇形在大圆中所占的面积比例，最后再用比例与大圆面积相乘便能得到扇形面积。通过知识拓展有助于学生更好地理解圆锥的特点，并促进学生更好地理解圆的周长与面积的计算方法。可以说，运用数形结合的方式引导学生从知识本质思考问题，不仅能够加深学生对课堂所学知识的理解，更能引出新的知识，教会学生主动探索、发掘，以此实现教学升华，使课堂教学取得更理想的效果。

总之，小学数学教学不仅要让学生掌握相关的知识，更要发展学生的思维能力。数学学习一般是由感知到表象最后到理解的过程，数形结合思想就是联结三者的桥梁，将抽象的感知与复杂的数学关系以形象的方式表现在学生面前，帮助学生更好地学习、理解知识内容。想有效培养学生的数形结合思想，教师要落实数学思想、思维培养教学，借数形结合促进学生理解知识、掌握能力，达到有效提升数学素养。

[1]任小雁.如何在小学数学教学中渗透数形结合思想[J].吉林省教育学院学报(中旬)，2013，(10).

[2]江碧侑.“数形结合”思想在小学数学教学中应用的研究[J].新课程(小学)，2013，(12)：108-109.

[3]何新建.小学数学教学中数形结合运用的几点体会[J].陕西教育(教学版)，2013，(11)：50.

汪莉莉，福建省泉州市第三实验小学。