基于核心素养下的初中数学模型思想的培养

蔡庆华

基于核心素养下的初中数学模型思想的培养

蔡庆华

众所周知，数学中除了抽象的知识结论之外，还蕴含着大量的原始人类认识世界、理解世界的最质朴的思想。这些思想正是数学核心思想的体现。所以，教师需要在传统的知识教学的基础上，将核心素养内容贯穿其中，使学生能在大量的数学感知下自主抽象出其中所蕴含的思想方法，以此提高其数学应用水平，为核心素养的培养打下坚实的基础。

初中数学；核心素养；数学模型思想；渗透

在传统的数学教学活动开展中，教师只是一味地将教材中已有的数学结论呈现给学生，学生所获得数学知识属于纯知识层面的，他们无法掌握大量的有用的解决数学问题的方法，由此做到举一反三是很难的。《义务教育数学课程标准(2011年版)》中明确地将基础教育阶段的数学核心素养分为十种：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。由此可以看出，在初中数学教学活动中培养学生的核心素养是一项极具系统性和复杂性的工程，在文本中我结合自己多年的教学经验，立足初中数学教学活动的开展，从教学准备和教学实施这两个环节入手来谈一谈如何渗透数学模型思想。

一、 教学准备策略

在数学教学活动开展中，教师一般是按照教材内容来展开教学的，因为教材是教学大纲的具体呈现，但是按照教材内容照本宣科的教学方式难以使学生在知识学习过程中获得有价值的数学知识、数学技能与方法，更何谈数学核心素养的培养。针对这一情况，教师需要在发挥教材连接教师与学生的基础作用上，对教材内容进行深入地研究，从中探究出符合学生数学学习实际的模型思想。纵观数学教材我们可以清楚地发现数学模型思想大都蕴藏于数学概念、定理、法则之中，对于以形象思维为主且数学认知有限的初中生来说，他们很难发挥自身的主观能动性从抽象的数学概念、定理、法则等中抽象出数学模型思想。此时就需要发挥教师的组织、引导作用，对教材内容进行“二次挖掘”，深入探究教材汇总所蕴含的模型思想，以此在教学活动开展中借助教材内容来呈现模型思想，使学生能在基础知识学习过程中积累大量的数学模型，加深对数学模型的理解与应用。

二、 教学实施策略

(一) 创设情境，感受模型思想

我国伟大的教育家孔子在其《论语·雍也》中明确谈到：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”所以，在组织教学活动的时候，教师需要真正地将学生作为教学的主体，从学生的兴趣爱好入手，只有学生的学习兴趣被充分地调动起来，他们才会有开动脑筋、自主探究的积极性。数学作为一门极具抽象性的学科，以形象思维为主的初中生是难以概括出其中所蕴含的数学思想的，这时，就需要发挥教师的教学组织和引导作用，采取多样化的教学方式将抽象的数学内容中所蕴含的抽象的数学思想方法内容直观地呈现在学生面前，以此降低数学的抽象性，在多年的教学实践中我发现其中创设情境不失为一种有效的方式。既然数学是一门与生活密切联系的科目，教师在创设情境的时候不妨使用生活化的手段，将生活中的数学内容作为情境创设的素材。如此，学生可以在已有的生活认知的作用下，产生探究数学知识的好奇心，并借助自己已有的生活经验来自主探究其中所蕴含的数学思想方法，在生活中自主地发现数学的影子，以此为数学模型思想的培养打下坚实的基础。教师可以将商场打折、比较价格、家里水电费的计算、怎么安排时间才合理等问题引入到课堂中，这些问题无不包含着数学模型，在大量的生活素材的引入下，学生自然会对数学模型有所感知。

(二) 转换条件，亲历数学建模

在初中数学中所蕴含的数学模型多种多样，诸如关系式、方程、不等式、函数等，教师需要将其贯穿到日常教学之中。从学生的认知发展特点出发，我们可以清楚地看到，学生对数学思想模型的认识在其认知规律的引导下循序渐进地由表层逐渐延伸到深层，这一延伸过程是一个长期积累的过程学生在大量的感性认识的积累下从中抽象出建模方法，如此在自主建模的意识下运用模型来解决诸多问题。传统的以知识灌输为主要方式直接将结论呈现在学生面前，学生无法经历模型建立的过程，其理解与认识当然无法深刻，建模能力可想而知。针对这一情况，我会采取变换问题条件的形式，将静止的问题变得动态起来，以此在变化的过程中引导学生体验建模。以函数思想的渗透为例，我在组织“体积”问题教学的时候，会向学生呈现一道问题：“将一块长20 cm，宽15 cm的长方形纸板的各个角各切去一个边长为5cm的正方形，然后将剩余的部分做成盒子，试求该盒子用了多少纸板，其容积是多少？”这道问题对于初中生来说是一道简单的计算题，为了使学生掌握函数思想，我会利用猜想手段变静为动，将原题中已有的“各个角各切去一个边长为5 cm的正方形”改为“切去边长为多少厘米的正方形，得到的铁盒的容积才会最大”，这样学生可以借助动态的变化自主探析函数关系，函数思想自然而然地蕴含其中。

(三) 学以致用，深化模型思想

核心素养一词的提出主要是在教育教学活动开展中使学生的能力得到全面发展，以此更好地适应未来社会的发展需要。由此可以看出，核心素养的培养是以应对社会发展需要为目的的，而数学教学的最终目的是引导学生运用所学的知识来解决实际问题。所以，在数学教学活动开展中，教师需要在基础知识讲授的基础上，引导学生将所获得的建模思想应用到实际生活问题之中，如此在实践中加深其对建模思想的理解，并实现学以致用这一教学目的。我在向学生介绍某一模型思想方法之后，同样会将生活问题引入其中，引导学生运用模型思想解决该问题。我在讲完“二元一次方程组”这一内容之后，会将生活中喜闻乐见的鸡兔同笼问题引入其中，引导学生在该问题的解决中应用二元一次方程组的模型。学生根据已知条件将《苏子算经》中的鸡兔同笼问题设为一个二元一次方程组，其中设鸡有x只、兔子有y只，根据已获得的二元一次方程组模型ax+bx=c，dx+ey=f(a，b，c，d，e，f为常数，x，y为未知数)，结合生活常识知道，每只鸡有一个头两只脚，每只兔子有一个头四只脚，此时将具体的数字带入到以上模型中，获得x+y=35，2x+4y=94。在此基础之上，通过数学计算，自然而然会弄清楚鸡、兔各有多少只，模型思想在生活问题解决中得以有效应用。

(四) 及时总结，加深建模认知

正如上文所提及的，初中数学中所蕴含的数学模型多种多样，诸如关系式、方程、不等式、函数等。这些内容在数学教学中是以分散形式呈现在学生面前的，尽管学生在长期的数学学习过程中已经对建模思想有了一定的认识，但其认识还处于表面层次，对学生进行深入检测，则是一问三不知。由此，教师在组织教学的时候，除了向学生呈现模型思想之外，还要引导学生发挥自身的主观能动性对其总结、归纳，这样学生可以在头脑中建立一个系统的知识结构，并弄清楚自己本节课到底学会了哪些知识，某一知识可以用来解决哪些问题等，如此才能对模型思想有一个深刻的认知。

概言之，初中数学教学活动的开展不仅要向学生传授与考试有关的内容，还要将核心素养的培养贯穿其中，以建模思想为例，教师需要二次挖掘教材内容，将教材中已有的蕴含核心素养的内容呈现在学生面前，创设数学思想模型教学情境，将生活内容引入其中，以此激发学生的探究欲望，运用所获得的建模思想来解决实际问题，实现学以致用，引导学生及时总结学习内容，建立系统的建模结构，以此加深对建模思想的认知，从而为数学核心素养的培养打下坚实的基础。

[1]刘立洁，武海娟.数学模型思想在初中数学教学中的渗透探讨[J].佳木斯职业学院学报，2016(12).

蔡庆华，福建省永安市第五中学。