浅谈高中数学思想与方法的创新性教学

徐朝水

【摘要】 新课程教学强调数学教学的四个基础，即基本技能、基础知识、基本数学思想方法和基本数学活动经验。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于学生打好数学基础、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。高中阶段应重视数学思想方法的传授，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。

【关键词】 数学教学 思想方法 教育

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）02-059-02

课程标准的总体目标中第一条明确指出：让学生获得“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆。数学老师都知道，强化的训练只能让本身知识的迁移保持短时的记忆，但教学最核心的应该是注重传授数学思想，培养学生的综合能力。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。这就要求我们在课堂教学中不仅要做好数学知识的教学，更要积极研究数学思想方法的特点，谋划出有利于传授数学思想方法的教学设计，让学生在潜移默化中提高分析能力和解题能力，最大限度的提升课堂教学的有效性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

一、数学思想方法传授的重要性

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，它直接支配着数学的实践活动，属于对数学规律的理性认识的范畴。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。数学思想方法不是直接显现的，而是传授在数学知识中。《数学课程标准》对高中数学中的基础知识作了这样的描述：“高中数学中的基础知识包括高中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其內容所反映出来的数学思想和方法。”数学思想和方法作为高中的基础知识在标准中明确提出，足见其在数学教学中的重要性和必要性。

二、传授的主要的数学思想方法

在数学教学中至少应该向学生传授如下几种主要的数学思想：分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想。除以上四大主要数学思想外还有很多如：整体思想、变换思想，一般与特殊思想，或然与必然思想等。

（一）分类讨论思想

在高中数学教材中，有许多教学内容蕴含着丰富的分类思想方法。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和不同点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法。分类讨论思想作用在于克服思维的片面性。对分类讨论思想的传授，？一方面，要传授分类的意识，遇到应该分类的情况，能否想到要分类.，另一方面，要传授如何正确分类讨论，即既不重复，又不遗漏。

（二）数形结合思想

数形结合是数学中最重要的方法之一，人们通常把代数称为数而把几何称为形，数与形看上去是两个相互对立的概念，其实它们在一定条件下可以互相互化。我国著名数学家华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话说明数和形是互相依赖、互相制约的，是数学的两大支柱。因此在研究数量关系时，要注重数形结合。数形结合思想贯穿于整个高中数学之中，比如函数问题、立体几何的证明与计算，平面几何中的求解与计算等都存在数形结合思想。数量问题可以转化为图形问题，反过来图形问题也可以转化为数量问题，而数形结合就是实现这种转化的有效途径。如：点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定。又如，均值不等式的论证、函数的图象与函数的性质，线性规划问题等。

（三）化归与转化思想

所谓“化归”就是将要解决的问题转化为另一个已经解决的问题。这种方法的关键在于寻找待求问题与已知知识结构的逻辑关系。化归与转化思想是中学数学学习中最常见的思想方法。学生一旦形成了自觉的化归意识，就可熟练地掌握各种转化：化繁为简、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体等等。如：用化归思想将二元方程组化为一元方程、将高次方程化为低次方程、将分式方程化为整式方程，化立体几何为平面几何，化代数为几何，化不等式，方程为函数等等。化归与转化思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。

（四）函数与方程思想

函数的思想是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构

函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。而方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。它们是辩证统一的，在解题中要相互转化，彼此渗透。

三、高中数学教学的现状

1.教学方法单一

高中生的抽象思维还处于发展阶段，高中数学知识对他们来说具有一定的抽象性。因此，高中生的数学学习需要一种具体、形象、生动的情境，这样才能理解所学的内容，但是很多高中数学老师忽视了这一点，有时需要学生在明白算术原理的基础上能计算就可以，但是老师非得把算术原理用抽象的语言一遍遍重复；本来只需要高中生会分析解答应用题就可以，但是老师非得抓住几道抽象的应用题反复地向他们讲解，他们并不能理解那些抽象的语言，久而久之就会丧失对学习数学的兴趣。

2.教学模式落后

现在仍有不少高中数学教师喜欢自己一手操办课堂，完全由教师自己安排教学程序，他们为高中生的学习做好一切准备，无须学生更多的思考。教学是教与学相互作用的过程，也就是说，高中数学教学要以高中数学教材为中介，以教学课标为依据，以教学目标为指导，教师积极组织和引导学生掌握数学的知识原理，培养他们探索挑战数学难题的能力，形成健康的良好的心理品质。教师一手操作教学过程，就会使高中生处于被动的地位，不利于他们的全面发展。

四、有效的进行高中数学教学的对策

1.激发学生学习兴趣

兴趣是最好的老师。只有当学生对数学产生了极大兴趣的时候，教师所传授的知识才能够很快被学生吸收。虽然我国素质教育已经开展多年了，但是许多教师在讲课的时候还是很难进行启发式教学，往往将本来应该是十分生动的内容，以“填鸭式、满堂灌”的方式讲述。因此，教师一定要注意激发学生的学习兴趣，在讲授知识时多考虑一下自己讲授的知识以及教授的方法能否引发学生的兴趣。激发学生的学习兴趣，教师可以做到以下几点：（1）设置问题情境，让学生积极思考，提高学生独立思考问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。（2）利用多媒体进行教学。随着科学技术的进步，多媒体教学已经得到了普遍发展。通过多媒体教学教师可以将抽象的数学符号、枯燥的数学定理、复杂的证明过程呈现出来。这样就可以使学生获得一定感性思维。（3）向学生讲述一下关于数学的小知识或者是小故事，激发学生的学习兴趣。比如，高中数学选修2-2中，教师在讲推理与证明这一章时，可以向学生讲述一下费马与欧拉的故事。再比如，函数的轴对称知识，教师可以列举一些体现轴对称特点的中国古代建筑物，比如说故宫的建筑模式。

2.转变教学理念与方法

在高中数学课堂教学中，数学教师的教学目标要定位于“全面、持续、和谐地发展”，不仅要关注学生知识领域的发展，还要关注学生情感领域的进步。为此，教师要转变教学理念，改进教学方法，具体做到：变“教师主宰”为“教师主导”；变“注入式”为“启发式”；变“学生被动”为“学生主动”；变“注重知識接受”为“注重知识发现”。只有注重学生在高中数学课堂中的参与性，课堂教学效率才会有稳步提升。比如，在教学“指数函数”时，先在黑板上列出两道紧贴学生生活实际的应用问题，然后让学生将式子列出来，再仔细比较两个式子之间的异同点，最后引导学生归纳总结“指数函数的定义”。这样的教学让学生可以让学生经历“一般——特殊——一般”的过程，有效掌握了指数函数的概念。

3.渗透数学思想潜移默化

提高教学有效性，必须激发学生的学习兴趣。要培养学生的数学兴趣，不能仅仅依靠单纯的模仿与记忆，而是要促使学生动手实践、合作交流与自主探索。为此，在高中数学教学过程中，教师要多举一些学生身边的实例来促进教学，比如学生邮政储蓄利息的计算、巴黎铁塔高度的测量和北京鸟巢体积的计算等。这样可以让学生懂得数学知识在日常生活中的价值，从而更加热爱数学。此外，教师还可以在数学教学中渗透符号口诀表述思想。众所周知，高中数学符号是很多的，教师可以教会学生利用简洁的口诀来表述复杂、抽象的数学道理。比如在教学“解一元二次不等式”时，在二次项系数大于零的前提下，根据判别式不同取解集时，若判别式大于零可以总结为“大于取两边，小于夹中间，”；若判别式等于零可以总结为“大于去顶点，小于为空集，”若判别式小于零可以总结为“大于为全体，小于为空集，”。高中生的抽象逻辑思维还处于发展阶段，利用口诀教数学，可以化抽象为具体，提升教学效率。

4.适时分层教学

作为数学学习的主人，学生的地位必须得到重视。而教师是高中数学课堂的组织者和引导者。长期以来，不少教师都采取加快教学进度，压缩新课课时的做法，以此腾出更长时间来进行一轮复习。其实，这种做法是错误的，学习时间变短后，学生的思维就会被抑制，导致学生知识静化。要改变这种现象，教师就要推进分层教学，使学生循序渐进地提升能力。首先是数学知识分成，将分析考试命题方向与学生实际水平相结合，把分析教材知识结构与学生认识发展相结合，以此使各个层次的学生都能学习新知识。

综上所述，在高中数学教学过程中要运用恰当、科学的教学策略。教师一定要根据学生的实际情况，根据教材的具体内容制定科学的教学策略，以提高教学质量和学生学习的质量。教师在进行教学时一定要遵循直观性原则、因材施教原则、理论联系实际原则、科学性等原则。教学策略是多种多样的，比如激发学生的学习兴趣；树立多元化的教学目标；建立民主平等的师生关系等。教师一定要跟随教育改革的步伐，跟随时代的潮流，积极探索教学之路，提升数学教学水平，培养出高素质的学生。

结论

总之，在数学教学中，只要切切实实把握好数学思想方法的传授，同时注意传授的过程设计依据课本内容和学生的认知水平，从一开始就有计划的传授，就一定能提高课堂教学的有效性。

数学思想方法是数学的灵魂和精髓。数学思想方法的形成不可能一蹴而就，往往需要多次反复、逐渐形成要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到。因此，教学中教师要精心设计、大胆实践、持之以恒、寓数学思想方法于平时的教学中，学生对的数学思想方法的认识才能日趋成熟。在课堂教学中要了解高中数学思想方法的特点，树立传授意识，选准传授时机，遵循传授规律，提高传授能力，这样才能最大限度地提升数学教学质量。

[ 参 考 文 献 ]

[1]黄家超.高中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].教育教学论坛，2011，21（30）.

[2]戴玉萍.浅谈高中数学教学中数学思维的培养[J].消费导刊，2010（7）.

[3]徐丽华.浅谈高中数学课堂有效性教学策略[J].中小企业管理与科技旬刊，2013（1）：286-286.

[4]白洁.浅谈高中数学课堂有效教学的实施[J].考试周刊，2013（67）：80-81.