如何培养小学生数学抽象思维

文|薛振英

如何培养小学生数学抽象思维

文|薛振英

抽象思维是指抽取出同类事物的共同本质属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特性的思维形式。抽象思维是一种能力。这种能力的高低，一方面取决于学生“先天”的素质，更重要的还是在于“后天”的培养。抽象思维是小学生学习数学的主要思维方式，也是小学生需要培养的最主要的数学能力。

学会鉴别，优化思维策略

皮亚杰认为：“学习是建构内部心理表征的过程，学习者并不是把知识从外部‘搬’到记忆中，而是以已有的经验为基础，通过与外部环境的相互作用来建构新的图式。只有在学习者仔细思考时才会导致有意义的学习。”他强调说，学习的结果，不只是知道对某种特定刺激做出某种特定反应，而是头脑中认知图式的重建。决定学习的因素，既不是外部因素（如来自物理环境和社会环境的刺激），也不是内部因素（如个体的生理成熟度），而是个体与环境的交互作用。

众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。

以原有数学知识为载体，建构新知识

试比较《三角形的面积》的两种教学。

教学一

师：请用数方格的方法求出下面三角形的面积。（学生数方格并汇报）。

师：数方格是计算图形面积的一种方法，但它毕竟不方便。我们能否也像求平行四边形面积那样，把三角形转化成其他图形来求它的面积呢？请对以下问题进行小组讨论与合作：

1.用两个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？2.拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？3.怎样求三角形的面积？

教学二

师：今天咱们一起研究三角形面积的计算方法。大家手上都有三角形的纸片，你们能想办法求出它的面积吗？提示：1.我们原来学过哪些求面积的方法，它对我们有帮助吗？2.我们原来学过哪些图形的面积，它对我们有帮助吗？3.今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？

数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。

由过程到对象的再抽象

凝聚是由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象——对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去进一步地运算。

例如，乘除法在最初是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入—输出”过程：由两个因数（被除数与除数）我们就可求得相应的积（商）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义——它们已不再仅仅被看成一个过程，而且被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、分配律等，从而，就其心理表征而言，经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。

通过以上分析，我们可以看出，只要教师把数学思维的培养和具体数学知识的学习结合起来，不但能使学生记住所学知识，还能灵活运用所学知识解决问题。小学数学教学，从表面上看是让学生理解、掌握和运用数学知识的过程，而实际上却是培养学生数学思维能力，让学生形成良好思维品质的过程，只有具有良好思维品质，智力才会有较大的发展，人的潜能才会得到充分的开发。在数学教学中，教师应尝试运用多种方法去启发、去发展、去开拓学生的思维能力，培养学生正确、科学的思维品质。也只有充分发展学生的思维能力，才更有利于学生对数学知识的学习和理解。

(作者单位：北京市朝阳区望京新城南湖中园小学)