锦屏水电站砂岩II型断裂韧度测试及试验方法研究

万利勤，朱良青

(1.中国地质环境监测院，北京 100081；2.郑州铁路局，郑州 450002)

0 引 言

岩石断裂在水利工程事故中受到高度的关注。岩体断裂的研究一直是前沿领域，是水利等领域不可或缺的理论基础。岩石的II型断裂韧度KIIC在含裂隙的相关领域中是一个关键变量，代表了岩石的抗剪断能力，牵涉到岩体工程的稳定性。对于水利工程而言，混凝土大坝和拱肩槽的裂缝与其安全性息息相关，尤其在混凝土坝和建基面的裂纹扩展受到广泛瞩目。对其断裂及其力学参数研究已经有不少成果。将断裂理论应用到岩石工程，可以研究裂纹启动至扩展的全过程，更好地解释岩石工程失稳机理。

岩石断裂韧度的研究已引起众多学者的兴趣[1-6]，岩石I型断裂韧度KIC的测量与研究较多[1]，而II型断裂韧度的测量仍有待于深化。三点弯曲试件是测试岩石断裂韧性的常见试样，然而其测试结果离散性较大，难于分析[2]；从理论上直裂缝巴西圆盘和人字形切槽巴西圆盘试件用来获取岩石断裂韧度，但该试件加工较为复杂[3]；岩石的巴西圆盘用于重新标定了无单位的应力强度因子，探索岩石试件大小对断裂韧度的贡献，获取非常有价值的发现[4-6]。

在岩石裂纹面实现纯剪是个难题，在现今KⅡC测量中多半对试件施加纯剪力，这容易使岩石裂尖先达到抗拉强度，裂纹扩展的角度偏转原先的预裂纹面50°～70°，获取的KⅡC小于KⅠC，与岩石力学性能不符合。这样欲由实验获取KⅡC，需要让Ⅱ型断裂在I型断裂之前出现，所以设计岩石试件时力保降低裂尖的拉伸受力。

基于修正后的四点弯剪切法，第一次利用剪切盒的特殊形状进行Ⅱ型断裂韧度的测量[7-10]。可是，理论研究与测试结果揭示了剪切盒模型测量岩石断裂韧度依旧不够完善。因此设计了新的测试方法，采用双侧预制裂缝KⅡC的表达式进行分析，另外结合ABAQUS软件对KⅡC的公式开展改进。改进的方法更有效地测量岩石KⅡC。

1 原剪切盒理论模型分析

图1是测试KⅡC的受力模型[9]：于裂纹上下布置等值的均匀应力σy，力的方向互为180°，这里的贡献就是确保沿着裂纹面产生剪切力，由于偏心的缘故在岩桥段的拉应力压力σx抵消或降低，确保在整个实验进程中裂尖处于低拉应力状态，从而不出现Ⅰ型破坏。

图1 岩石剪切盒示意图Fig. 1 Shear box fracture model

图2为双边预裂纹方块试件的受力图，其KⅡC表达式为：

(1)

Qem=Pmax(sinα-cosαtanφ)

(2)

(3)

式中：B、W分别为试样的宽和高；Qem为有效剪力；Pmax为破坏时的力；φ为岩石的内摩擦角；a为单边裂隙的长度；α为试件受力角。

图2 剪切盒加载试验模型Fig.2 Shear box loading test model

可是此力学模型无法有效降低裂尖的受拉状态。图3是正方体岩石试件(边长为50 mm)的力学示意图，该岩桥长是h。

图3 剪切盒模型等效力示意图Fig.3 The equivalent stress diagram of shear box model

在图3中，σx和σy的等效力分别为Fx和Fy，若把集中荷载平行移动至岩样中心点，伴随出现附加力矩M，因而无法实现纯剪失效或以Ⅱ型断裂为主的破坏。

试验机给予的轴力是P，其分量的表达式为：

Fx=Pcosα,Fy=Psinα

(4)

力矩M于裂尖(上部)处引发的拉应力值是：

(5)

周向力在裂尖产生的压应力是：

(6)

由式(5)～(6)可得：

(7)

式中岩桥长分布范围为0.01～0.04 m。将岩桥长度h代入式(7)，于是获取拉应力与压应力之比变化图，见图4。σc一直小于σt，这种比值最大为30，其大小还受到α和a的影响。

图4 理论剪切模型各加载角下的拉压应力比值Fig.4 Tensile and compressive stress ratio of the theoretical model under various loading angles

2 KⅡC的新测试方法

图5为修正后的剪断模型，试件于45°方向上受力，受力均匀并且对称。在试验过程中，仅需要记录其荷载-时间关系曲线，并利用试样破坏时的峰值荷载来计算KⅡC。与先前的剪切盒模型对比，改进的试件表现出以下优势：①当45°受力时，沿裂纹面方向的分力与侧面的应力分量将在岩桥处引起相同的力矩值，而力矩方向相反，因而极大降低试件的转动而引起裂尖处拉伸应力集中；②试件受力的均匀性与对称性能确保整个实验进程中试件岩桥段无力矩的影响。

图5 新的45°剪切断裂模型Fig.5 The new 45° shear fracture model

该修正模型的KⅡC的理论式是基于应力集中系数法。范天佑等人[11]利用此方法获得双侧预裂纹模型的KⅡC表达式：

(8)

式中：d是岩桥长的1/2；Q是外力对沿裂纹面的作用力。

与传统的剪切盒试验结果进行了比较，原剪切盒测试砂岩的KⅡC为2.66 MPa·m0.5，比新方法获取的KⅡC偏低。传统剪切盒试验的断裂面是弯曲的，不是沿着预制裂纹面的方向；然而新方法中试件破坏面能保持平直面，并且与预裂纹面方向是一致的。

3 新方案的裂纹尺寸效应修正

式(8)的获取来源于半无限的双边裂纹模型，该式的准确度与2a/W息息相关。在2a/W趋于1的条件下才能得到精确值。利用ABAQUS软件建立双侧预裂纹正方体岩样的45°剪断模型，提出一修正因子F(2a/W)，对其KⅡC[式(8)]进行修正。

该试件的E为11.91 GPa，ν为0.18，加载模具的Et为210 GPa，νt为0.3。为确保试件计算模型精度，网格均划分较密，基本单元尺寸设为1 mm，且裂尖积分区域进行加密。图6为其网格划分图，网格数为5 276个。总共设计9组模型，其无量纲裂纹长度从0.1增加到0.9，外荷载统一施加25 kN，分析结果如表1所示。表1中ABAQUS的分析结果是根据其自带功能，直接得出的结果。图7为其修正因子的拟合曲线。

图6 45°剪切断裂模型网格划分图Fig.6 The 45° shear fracture model meshed figure

图7 拟合修正因子F(2a/W)Fig. 7 Fitting correction factor F(2a/W)

裂纹长度a/mm2a/W荷载P/kN式(8)KⅡ/(MPa·m0.5)ABAQUS结果KⅡ/(MPa·m0.5)修正因子F(2a/W)2.50.1251.330.460.355.00.2251.410.660.477.50.3251.510.890.5910.00.4251.631.150.7012.50.5251.781.430.8017.50.7252.302.150.9322.50.9253.993.960.99

则修正的式(8)变成：

(9)

(10)

此外，从数值计算的结果可以看出，当无量纲裂纹长度为0.9时，数值计算结果与理论结果十分接近，即在无量纲裂纹长度越大时越精确，误差仅为0.85%，同样验证了数值计算的准确性。

4 砂岩的Ⅱ型断裂韧度测试

锦屏水电站坝肩边坡高达500 m以上，地处峡谷地段，自然边坡高陡，卸荷现象强烈，断层发育。为了分析水电站岩体断裂机制，试验所采用的岩石取自锦屏水电站的含石英砂岩，满足脆性断裂特点。野外采集砂岩试件，测出的c为27.04 MPa，φ为40.27°。

先把岩块制作成正方体样，其边长为50 mm，为保证试验中荷载均匀，方块表面必须平整。试验对试件裂缝长度必须精确，需要采用铣床准确地切割裂缝。试件制作过程中使用了立式铣床、石材切割专用的金刚石锯片(厚度<1.0 mm)，裂缝切割过程见图8。

图8 裂缝切割示意图Fig.8 Crack cutting Schematic

试验共设计了一组，4个正方体试样，边长均是50 mm，双侧预制20 mm深裂缝，则无单位的裂纹长度2a/W是0.8。整个实验采用位移控制，首先将砂岩试件置于MTS实验机上，设置1 kN左右的接触荷载，之后取控制率为0.25 mm/min开始试验直至岩样破坏。

图9为试验全过程位移-受力曲线，加载过程比较均匀，试样在压密之后进入弹性状态，大约在轴向荷载为25 kN左右达到其荷载峰值，裂缝迅速地扩展直至贯通上下预制裂纹尖端，试样破坏。

表2为Ⅱ型断裂韧度测试值，当2a/W=0.8时，岩石试件的峰值荷载范围为24.8～27.2 kN，KⅡC为3.1 MPa·m0.5，离散程度较小。

5 结 论

通过以上分析与研究，得出如下结论：通过对原剪切断裂理论模型进行分析，发现裂尖会存在较大的拉应力，于是建议使用修正的剪断模型，与原模型对比更适合测试岩石KⅡC。利用双侧预裂缝正方体试样开展试验，测得的锦屏砂岩KⅡC为3.1 MPa·m0.5。试验结果表明岩样裂尖处现有的1 mm的宽度略大，对于试件裂尖尺寸的优化仍有待于提高。这些研究能够为锦屏水电站岩体至混凝土坝的断裂破坏研究提供参考与借鉴。

图9 KⅡC测试全过程位移-荷载曲线Fig.9 The whole process of displacement-load curve for mode Ⅱ fracture toughness test

表2 KⅡC测试实验结果Tab.2 Mode Ⅱ fracture toughness test results

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