淮河上游流域SCS_CN模型初损取值与CN值确定方法的研究

黄兆欢，刘 阳，张银雪，曾 天，王 欣，张友静

(河海大学地球科学与工程学院，南京 211100)

目前，由降雨产流导致的土壤侵蚀和水土流失已经成为国际社会关注的热点问题，如何建立准确的流域水文模型来确定下垫面径流量，对水土流失的治理、预测具有重要的意义[1,2]。美国农业部水土保持局提出的SCS-CN经验模型可以用来分析不同前期土壤湿度、不同土壤类型、不同土地利用方式及不同坡度等因素对降雨径流的影响情况。由于此模型结构简单，使用方便，现已被国际上广泛运用于不同流域地区的径流量计算中[3]。该模型基于两个参数计算，其中一个是径流曲线数(CN)，Ponce等[4]指明，CN值对SCS-CN模型影响重大，CN值变化±10%可引起-45%～55%的径流变化。虽然美国农业部提供了CN值查找表[5]，但由于各地区气候、土壤、地形等因素的差异，许多研究表明直接利用该表误差较大。目前可利用次降雨径流资料来反推流域的CN值，国内外采用的相关方法主要有平均值法、渐近线法、S对数频率分布法等。张钰娴等[6]利用62场降雨径流数据对黄土丘陵区不同坡度下的CN值进行了研究。符素华、王向亮等[3]人在北京密云石匣CN方法的研究中，认为算数平均值法和渐近线法计算降雨径流效果最好。

初损率λ是SCS-CN模型的另一个重要参数，它是降雨径流过程初损量与最大潜在蓄水量的比值。在模型研究过程中，美国农业部水土保持局提出λ值大致分布在0.095～0.38之间的概率占50%，因此取λ=0.2作为模型初损率参数的标准值被公认推广[7]。而大量研究表明初损率标准参数λ=0.2并不适用于其他流域下垫面的研究分析，其取值的确定应具有地域性。穆宏强、张秀英等[8-9]研究表明，λ取值主要在0.00～0.30之间变化，并且不同区域变化明显。目前通过许多相关文献调研得出λ=0.05更加适合预测降雨径流[10]，特别是在降雨较少或者CN值较小的条件下[11]。

本文以淮河上游流的大坡岭、长台关、息县和淮滨四个小流域，选取2000-2010年的次降雨观测数据，采用平均值法、中值法、算数平均值法、S对数频率分布法、最小二乘法及渐近线法六种方法推求各流域在初损率λ=0.2及λ=0.05时相应的CN值，并结合R2、NS、RMSE、PBIAS参数评价淮河上游流域的最适λ参数取值和CN值测定方法，为SCS-CN模型在本流域的进一步应用提供有效参考。

1 研究区概况

选择淮河上游淮滨水文站以上流域作为研究区域(图1)，流域范围为东经113°15′～115°27′，北纬31°28′～32°44′。流域内地形以低平的平原和缓丘为主，小部分为平原洼地，呈现西高东低趋势，由西南逐渐向东北倾斜。流域地处北亚热带与暖温带气候过渡地带，季风气候明显，光热资源丰实。降雨在时间和空间上分布不均匀，主要集中在夏季与研究区的西部。选取流域内4个水文站点(大坡岭、长台关、息县和淮滨)，各对应的流域面积为1 640、3 090、10 190、16 005 km2。

图1 研究区概况Fig.1 Situations of study region

2 研究数据和方法

2.1 数据来源

数据来源于淮河流域水文年鉴，根据4个流域2000-2010年逐日降雨和径流数据，选取了单个次降雨总量大于25 mm的次降雨事件[10]，具体统计结果为表1。其中需要将实测的日径流数据通过基流分割，减去地下径流，为SCS模型计算出的真实径流量[12]。从上游大坡岭至下游淮滨水文站，平均径流系数呈递减趋势。

表1 各流域次降雨径流数据统计Tab.1 Statistics of rainfall runoff data in each watershed

2.2 SCS-CN模型

本研究采用的是20世纪50年代美国农业部水土保持局建立SCS-CN模型，该模型的建立基于一个水平衡方程和两个假设条件。水平衡方程为：

P=Ia+F+Q

(1)

一个基本假设是实际地表径流量Q与流域可能最大径流量(P-Ia)的比值等于实际入渗量F与潜在蓄水能力S之比，表示公式为：

(2)

另一个基本假设是初损Ia和潜在蓄水能力S之间存在一定的关系，公式表示为：

Ia=λS

(3)

由式(1)～(3)可得：

(4)

式中：Q,P,Ia，λ，S和CN分别代表径流量，降雨量，初损，初损系数，潜在蓄水能力和流域曲线参数。

在式(4)中以λ=0.2为例，代入后经过简单的计算，S的值能通过公式表示出来结果为：

S0.20=5[P+2Q-(4Q2+5PQ)0.5]

(5)

当初损λ=0.05时，对应的S0.20和S0.05有如下转换关系：

S0.05=0.818 7S1.150.20

(6)

根据公式(7)，得出CN值。

(7)

2.3 CN值确定方法

(1) 平均值法。利用筛选后的降雨径流数据，计算潜在蓄水能力S值，如果λ=0.2，利用公式(5)来决定S值；如果λ=0.05，利用公式(5)和(6)确定S值。然后算出S的平均值，将S值的平均值代入(7)中得到CN值。

(2)中位数法。首先利用上述方法得出潜在蓄水能力S值，将S值重新排序，选出其中的中位数值作为最终的S值，利用公式(7)得到CN值。

(3)算术平均值法。计算出潜在蓄水能力S值，对于每一个降雨径流数据对应的S值首先利用式(7)计算CN，然后取CN均值为最后结果。

(4)S对数频率分布法。计算出每对降雨径流数据对应的潜在蓄水能力S值，分别对S值求其对数，并得出对数频率经验分布曲线中50%对应的S值，并算出相应的CN。

(5)最小二乘法。最小二乘法使用迭代的非线性最小二乘拟合方法与NRCS CN方程[10]。Q测、Q计分别为直接测量所得降雨量和经方法计算后所得降雨量，该方法是通过代入λ后降低Q测和Q计之间的方差来求出所求CN的值，所采用公式如下：

(8)

(6)渐近线法。渐近线法具体可参考Richard H. Hawkins[13]。首先将所选地区的P,Q值按照大小排序，排序结果按顺序依次对应。然后利用式(7)得到每对CN值，并对所求得CN值与对应的P值配对绘制出P-CN的散点图 ，以其渐近线值作为最后的CN值。

2.4 模型评价参数

研究中分别用了6种方法计算CN值，考虑到多种因素对结果的影响，采用四种模型评估参数R2、NS、RMSE和PBIAS，通过综合对比不同评估参数获得最佳结果。

(1)R2模型：

(2)NS模型：

NS的取值范围是-∞～1.0，值越大代表模型适用性越好。模型的适用性可参考两个标准，分别是2007年Moriasi[14]提出的NS>0.5时模型可接受和2013年Ritter和Munoz-Carpena[15]提出的水文模型标准NS>0.65时模型可接受。

(3)RMSE模型：

RMSE是用于描述测量值与估算值之间的误差的评价参数模型，其计算值越小代表相应的模型适用性越好，最佳取值为RMSE=0，这是理想情况下的取值。

(4)PBIAS模型：

PBIAS是用来量化实测值与估算值之间误差百分比和显示过高或过低估算趋势的水文模型。理想的模型取值为PBIAS=0，一般不会取到该值，因此PBIAS取值越趋近于0，偏离程度越小，模型效果越好。

3 结果与分析

表2给出了在不同初损率(λ=0.2和λ=0.05)和6种CN值推算方法下得出的4个流域的CN值。初损率与降雨产生的径流呈反比，CN值与径流呈正比。因此，在λ=0.05条件下得出的CN值小于λ=0.2时得出的CN值。六种CN值推算方法得出的结果存在一定差异，其中S对数频率分布法对应的CN值最大。λ=0.2时，最小二乘法对应的CN值最小，λ=0.05时，渐近线法对应的CN值最小。表3给出了不同参数下计算的次降雨径流均值。平均值法、中值法、算数平均值法和S对数频率分布法在λ为0.2时模拟的平均径流都大于λ为0.05的模拟结果，最小二乘法和渐进线法则相反。平均值法最接近实测值，渐近线法次之。λ为0.05时模拟的平均径流相比λ为0.2时模拟的平均径流更靠近实测值。

表2 不同初损和不同方法下的CN值Tab.2 CN values under different λ and different methods

表3 不同初损不同方法下的径流均值Tab.3 the Mean of runoff under different λ and different methods

采用4种评价指标(R2，NSE，RMSE和PBIAS)对初损率为0.05时，4个流域在6种方法下次降雨径流模拟结果评价(表4)。R2对6种方法评价的差异性较小，而其他3种评价指标可反映出不同方法的估算效果。虽然6种方法在4个流域的评价效果略有差异，但总体呈现为：在NSE和RMSE评价指标中，渐近线法和最小二乘法对4个流域的径流值计算更具适用性；在PBIAS评价指标中，平均值法和渐近线法模拟径流的效果最佳。因此综合上述4种评价指标，可得出：渐近线法最好，平均值法次之。

表5给出了初损率为0.2时，不同方法的次降雨径流模拟结果评价指标。6种方法在4个流域数据中的总体估算效果，基本呈现：渐近线法最好，平均值法次之。这与初损率为0.05时的趋势一致。但在对比这两种不同的初损率的条件下，初损率为0.05在NSE和RMSE指标下，其次降雨径流模拟结果明显优于初损率为0.2的结果。因此，将原SCS模型中的初损率设为0.05，可进一步提高径流模拟效果。Ajmal M[16]也曾在南韩的10个山地流域研究中指出利用初损λ=0.05和渐近线法预测降雨径流的精度会更好。

4 结 语

水文模型参数的准确识别获取对提高水文模型应用效果具有意义，本文根据淮河上游4个流域的次降雨数据，针对SCS

表4 初损率为0.05下不同方法的模型评价参数的比较Tab.4 Comparison of model evaluation parametersunder different methods with λ=0.05

表5 初损率为0.2下不同方法的模型评价参数的比较Tab.5 Comparison of model evaluation parametersunder different methods with λ=0.2

模型中的主要参数CN值和初损率λ进行分析，得到的结论如下：

(1)将λ=0.2改为λ=0.05，可提高降雨径流模拟精度。

(2)不同评价指标(R2、NSE、RMSE和PBIAS)评价结果略有差异，需综合考虑。

(3)6种CN值推求方法(平均值法、中值法、算数平均值法、S对数频率分布法、最小二乘法和渐近线法)中，渐近线法最好，平均值法次之。

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[1] 李智广,曹 炜,刘秉正,等. 我国水土流失状况与发展趋势研究[J]. 中国水土保持科学,2008,(1):57-62.

[2] Nearing M A, Liu B Y, Risse L M, et al. Curve numbers and Green-Ampt effective hydraulic conductivities[J]. Jawra Journal of the American Water Resources Association, 1996,32(1):125-136.

[3] 符素华,王向亮. SCS-CN径流模型中CN值确定方法研究[J]. 干旱区地理,2012,(3):415-421.

[4] Victor M. Ponce. Runoff Curve Number: Has It Reached Maturity?[J]. Journal of Hydrologic Engineering,1996,1(1):11-19.

[5] 魏文秋,谢淑琴. 遥感资料在SCS模型产流计算中的应用[J]. 环境遥感,1992,(4):243-250.

[6] Allen T. Hjelmfelt. Investigation of Curve Number Procedure[J]. Journal of Hydraulic Engineering,1991,117(6):725-737.

[7] 张钰娴,穆兴民,王飞. 径流曲线数模型(SCS-CN)参数λ在黄土丘陵区的率定[J]. 干旱地区农业研究,2008,(5):124-128.

[8] 穆宏强. SCS模型在石桥铺流域的应用研究[J]. 水利学报,1992,(10):79-83,89.

[9] 张秀英,孟飞,丁宁. SCS模型在干旱半干旱区小流域径流估算中的应用[J]. 水土保持研究,2003,(4):172-174,249.

[10] Hawkins R H, Ward T, Woodward D E, et al. Curve Number Hydrology: State of the Practice[J]. Journal of Hydrologic Engineering,2009,14(9):978-0-7844-7257-6.

[11] Samuel J. Lamont,Robert N. Eli,Jerald J. Fletcher. Continuous Hydrologic Models and Curve Numbers: A Path Forward[J]. Journal of Hydrologic Engineering,2008,13(7):621-635.

[12] 雷晓辉. 基于二元演化模式的流域水文模型初探[D]. 北京：中国水利水电科学研究院,2001.

[13] Richard H. Hawkins. Asymptotic Determination of Runoff Curve Numbers from Data[J]. Journal of Irrigation and Drainage Engineering,1993,119(2):334-345.

[14] DN Moriasi,JL Fouss,RL Bengtson.Modeling the effects of deep chiseling with DRAINMOD for alluvial soils[J]. Transactions of the Asabe, 2007,50 (2):543-556.

[15] Munoz-Carpena R,Regalado C M, Ritter A.TDR estimation of electrical conductivity and saline solute concentration in a volcanic soil[J].Geoderma, 2005,124(3/4):399-413.

[16] Ajmal M, Kim T W, Ahn J H. Stability assessment of the curve number methodology used to estimate excess rainfall in forest-dominated watersheds[J]. Arabian Journal of Geosciences, 2016,9(5):1-14.