打通总复习教学的“任督二脉”

刘贤虎+阳海林

怎样上好数学总复习，一直是很多毕业班教师感到困惑的问题。毕业总复习涉及内容多、时间跨度长、学习任务重，同时复习课既不具有新授课的“新鲜感”，又不具有练习课的“成就感”，更没有一个被大家公认的、有效的课堂教学模式。怎样才能切实提高总复习的教学效率呢？下面结合人教版《数学》教材总复习中“数的认识”这一板块的内容，从整体把握、互动生成、理练结合、发展思维四个方面，谈谈我们一些粗浅的尝试。

一、打通数与数的壁垒，整体把握

数学是一个整体，数学的整体性表现在数与代数、图形与几何、统计与概率等各部分内容之间的联系上，同时也体现在同一部分内容中知识的前后逻辑关系上，包括横向联系和纵向联系。分析和理解教材时要整体把握，大处着眼，小处着手。

“数的认识”着重复习小学阶段所学数的概念，从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认识等；从横向上看，包括了数的意义、数的读写、数的大小比较、数的性质与数的改写等。通过梳理，根据知识内在的联系，将教材上6个例题整合为4个课时的教学内容（表1）。再根据每个课时的知识点，抓住其内在联系进行板块设计。

二、打通教与学的关系，互动生成

教学中教师要改变以往“一言堂”“满堂灌”的做法，让学生自主梳理，建构知识网络，通过师生对话、生生对话，互相促进，完善认知结构。

1.唤醒记忆

总复习教学必须在学生原有的知识基础之上展开，由于所学知识是逐年学习的，这些知识在学生脑海中印象模糊，结构支离破碎。由此可见，唤醒和激活学生已有的知识体系是实施总复习教学的前提。

（1）课前唤醒。课前唤醒好比撒网，面要广、要全。形式上可以是提前布置几个大问题让学生去思考，在思考的过程中，他们去找资料、去举例子，唤醒已有知识，也可以借助互联网，布置网络作业让学生完成。例如“因数和倍数”总复习，提前一天通过“问卷星”设计了关于”因数和倍数“的习题，同时思考3个问题：质数和合数与什么有关？奇数和偶数与什么有关？数和倍数这一部分包括哪些概念，尝试用网络图的方法表示这些概念之间的联系？学生在解答和思考问题的过程中，唤醒了相关的知识，同时通过“问卷星”的反馈，教师可以充分了解学生在知识上存在的难点和易错点。在理练环节，教师就可以有针对性地组织学生去交流和辨别。

（2）课上激活。通过问题情境（包括现实情境与数学情境），引导学生联系实际或联系数学实例。学生在思考这些问题的过程中，让隐藏在问题后面的知识显性化，进一步唤醒沉睡已久的认知。在激活学生已有知识点的同时，又能激发学生学习的兴趣。例如“数的意义”总复习第一板块，通过让学生在“数轴”上表示数，回忆起了正数和负数、小数和分数的意义……紧接着引出正整数、负整数以及小数是特殊的分数等。

课前和课上成功唤醒、激活学生的已有知识，是后面有效进行系统整理，使之竖成线、横成片的关键。

2.构建联系

总复习的例题看似简单，背后隐藏的知识点却非常多，在教学中要摆脱知识点罗列以及概念、法则汇编的局面。因此，复习教学中重点是把平时相对独立的知识以分类、归纳、转化等方法串联起来，使相关内容条理化、结构化，形成整体框架。

（1）独立思考。复习课的教学必须以学生为本，要让学生经历主动梳理的过程，要坚决纠正“包办代替”的陋习，提供有价值的问题，让学生带着问题思考，尝试整理。例如“因数和倍数”总复习第二板块，出示大问题：“因数和倍数”这些概念之间有什么联系？独立思考并完成：用自己喜欢的方式独立对这一部分的概念进行整理，如网络图、表格、示意图等。

（2）多元思维。学生在学习新知识时，已有的生活经验和认知起点是不一样的，在复习课进行梳理时，亦是如此，学生梳理知识间的联系时，有的很清晰，有的有点混乱，也有的是不正确的。在教学过程中，教师要善于展示不同层次的作品。同时，这些知识按不一样的标准来分结果是不一样的，多元思维带给学生不一样的视角、丰富的体验，为下一步求同存异的交流做好铺垫。

（3）生生互动。学生在汇报时，先介绍自己的想法，其他的学生可以从整体和局部两个维度进行评价，并提出疑问及合理化的建议。在生生互动的辩论中，学生对数学知识的理解，逐步由浅入深、由此及彼，进而认识相关知识之间的内在联系。让原来认识上有所欠缺的学生能完善认知结构，认识清晰的学生更“知其所以然”。

（4）回头内化。知识体系梳理后，要适时的停顿驻足，让所学内化，只有这样才能提升学生的认知，才能关注到更多的学生。例如“数的意义”总复习，教师追问：通过刚才几位同学的汇报，以及大家的交流，我们知道了整数和分数中这些概念之间的联系，你能不能在整理单上也把这种联系标出来，进一步完善你的作品？如此一来，整理环节也就有了反思自己整理过程、提升综合素养的价值。

事实上，在“构建联系”这一板块，通常先纵观整体，再根据一定的标准进行分类，做到既不重复也不遗漏，并在此过程中复习相关知识的概念或方法。在从整体到局部的过程中，凸显知识之间纵向联系和横向联系。最后，把局部的知识点加以汇总，又上升到一个整体，系统地把握知识。教学中要激发学生参与知识整理的主動性和积极性，只有让学生充分经历建构知识之间联系的过程，才能积累数学活动经验。

三、打通理与练的通道，学以致用

理和练看似两件事，实则是一件事，理中有练，练中带理，水乳交融，方有所成。

1.理是为了练得清楚

理是为了抓住知识的本质以及知识间的联系，促进所学知识的应用，为练扫清障碍。例如“神奇的小数点”，教师不仅应让学生知道“小数点位置的移动会引起小数大小变化”，还要深入引导学生思考：小数点的位置移动为什么会引起这样的变化呢？学生会结合例子说明：0.3的小数点向右移动一位，十分位上的3就到了个位上，十分位和个位的计数单位的进率是十，3个0.1到3个1扩大了十倍。这样的理，关注到了知识的本质；这样的理，让学生在应用规律的时候，心中有数，而不是机械性地去模仿。

2.练是为了理得透彻

总复习的练习不是单纯为了巩固知识，还要促进学生知识体系的完善。教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结、比较一般的解题策略，以促进学习的迁移，促进应用能力的提高，形成良好的认知结构。例如“数的意义”总复习，设计这样一道练习题：

找合适的数填空。

20% 1.65 -15.7 68 0.2 27

张军今年读六年级，他身高（ ）米。他妈妈说今年寒假要带他去在哈尔滨的外婆家玩。听说那里一月份的平均气温只有（ ）摄氏度，那里（ ）的小孩子喜欢冰雕。他外婆今年（ ）岁了，还经常带着一个高（ ）m的保温杯参加户外锻炼呢。

学生完成后，教师提问：哪些空有别的填法？“那里（ ）的小孩子喜欢冰雕”可以填20%或，体会分数和百分数都可以表示两个数之间的关系。“还经常带着一个高（ ）m的保温杯参加户外锻炼呢”可以填或0.2，体会分数和小数都可以表示一个具体的数量。在对比练习中，学生厘清了分数、小数、百分数之间的联系与区别。

四、打通知与思的障碍，内化完善

郑毓信在《数学思维与复习课》一文指出：“复习课还应被看成强化数学思维教学的重要契机。”因此在复习课中，除了知识和技能的梳理，更重要的是在这个过程中，促进学生的自主建构和自觉应用，学会数学地思维，提升数学素养。

1.用分类思想帮助学生理解概念

所谓分类，就是选取适当的标准，根据对象的本质属性，不重复、不遗漏地划分为若干类别。在“数的意义”和“因数和倍数”的总复习中，学生需要对概念进行分类。在这个过程中，学生不仅感悟了“分类思想”，同时也利用这种思想去理解概念的意义。比如在“数的意义”总复习中，有学生认为分数可以分为“真分数、假分数和带分数”三类，也有学生认为只能分成两类“真分数和假分数”，但解释不清楚。教师及时引导学生按照分数值与1的比较这一标准来分，比1小的就是真分数；等于或大于1的就是假分数，带分数大于1所以它是假分数。抓住分类标准进行解释，立足本质，说服力强。在“因数和倍数”总复习中，学生不清楚把“质数与合数”分到哪一类时，教师应引导学生回顾质数和合数的意义，明白质数与合数跟因数个数有关。在分类的过程中，对质数、合数概念的本质，就有了更深层次的理解。

2.以问题线索引领学生追根溯源

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要更强烈。”复习教学中要以问题为核心，让学生圍绕问题探寻知识的本源，便于提高学生学习的主动性，激发学生的求知欲，活跃其思维。

比如“神奇的小数点”的教学，让学生先回顾小数点位置移动，引起小数大小变化的规律和小数、分数的基本性质，然后引导学生去思考这些知识背后的根源：为什么小数点位置的移动会引起小数大小的变化呢？为什么在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变呢？学生原来学习这些知识时，大多只知道这些规律和性质是什么，但不知道为什么。学生在思考的过程中，关注到知识的本质，发现原来小数点位置的移动，改变了数字所在的数位，而相邻计数单位之间的进率是十，所以小数会出现整十倍的变化，而在小数的末尾添上0和去掉0大小之所以没变，是因为小数点的位置没有移动，数字所在的数位也没有移动，所以大小没变。在交流的过程中，学生不仅知道了为什么，还发现小数与整数在本质上是有联系的，实现了由“厚”到“薄”的转变。将复习课与数学思维更好地联系起来，并非是为复习课的教学增添一个新的处方，而是使学生所学知识结构化，帮助他们逐步学会数学地思维。

3.借思维工具提升学生数学素养

学生自主梳理时，需要应用合适的整理方法。思维导图、网络图等形式能以直观形象的方式表征知识，有效呈现知识的关联，体现学生的思维过程，有助于引导学生进行意义建构。这些思维工具把各个知识点、概念之间的关系用相互隶属及相关的层级图表现出来，在关键概念与图像之间建立记忆链接。如“因数和倍数”复习教学中，学生用思维导图呈现概念之间的联系（图1）。

在用思维导图、网络图等方法梳理知识的过程中，学生独立思考、主动探究，在互动交流中，学生敢于质疑，理性精神、创新意识逐渐形成，这些无疑是学生终身发展所需要的必备品格和数学素养。

总之，总复习重在梳理、贵在提升，是在更大范围内引导学生对小学阶段学过的知识进行更全面的回顾、整理、比较和对照，使那些最为核心的基本概念和基本原理以及它们之间的联系突显出来，使知识点串成知识线，再构成知识网，帮助学生完善头脑中的数学认知结构。

参考文献

[1] 郑毓信.数学思维与复习课[J].小学数学教师，2014（1）.

[2] 史宁中.数学思想概论（第一辑）[M].长春：东北师范大学出版社，2008.

[3] 吴国飞.让单元复习课充满”生长”的力量[J].中小学教材教学，2016（2）.

[4] 谢环.整理 沟通 深化 提高——几何初步知识的整理复习[J].课程·教材·教法，1992（2）.

[5] 马立平.小学数学的掌握与教学[M].上海：华东师范大学出版社，2011.

[责任编辑：陈国庆]