在数学解题教学中运用转化思想

王文辉

摘要：转化思想对初中数学教学具有重要的意义和作用，可以有效提高学生的解题质量和效率。本文从树立转化思维，强化解题思路；重视图形地位，实现数形转化；深入转化内涵，强化图像概念这三个方面着手，探讨了如何在初中数学解题教学中运用转化思想。

关键词：初中数学 解题教学 转化思想

转化思想作为数学解题的有效策略，在实际应用中，要遵循以下三个原则：第一，熟悉化原则。为了实现转化思想价值，教师要引导学生将陌生的问题转化为熟知的问题，利用学过的知识解决问题；第二，简单化原则。简单化原则主要是将复杂问题转化或分解成一个个简单问题，以便更好地解答问题；第三，和谐化原则。在解题教学中，学生可以调整、转化已知条件与结论等外在形式，使其结构与内在数形结构统一。这样既符合学生的思维规律，又能帮助学生快速解决问题。下面，笔者探讨了如何在初中数学解题教学中运用转化思想。

一、树立转化思维，强化解题思路

在初中数学教学过程中，教师要将转化思想渗透到解题过程中，帮助学生树立正确的转化思想，运用转化思想解决数学问题。

如在教学华东师大版初中数学教材《一元一次方程》时，笔者提出了这样一道题目：“某班开展为贫困地区学校捐书活动，全班捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？”在学生思考的过程中，笔者引导学生将未知数转化为已知数，将全班学生人数设为x，根据文中已知条件列出等式：3x+21=4x-27，再根据已学知识算出结果。在完成探究后，笔者又带领学生进行总结，帮助学生深刻地理解一元一次方程。

通过对一元一次方程应用题的教学，让学生认识到代数方法的优越性，同时向学生渗透把未知转化为已知的转化思维，提高了学生的解题效率。

二、重视图形地位，实现数形转化

在初中数学解题教学中，教师可以鼓励学生画图，将问题中的数量关系用图形的方式表现出来，帮助学生梳理解题思路，实现数形结合与转化，提高学生的转化思想，进而强化学生的综合解题能力。

如有这样一道题：“在直角坐标系xOy上，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，求点M的横坐标。”解题时，教师可以引导学生根据已知条件画出直角坐标系（如图1所示），作点Q关于x轴的对称点 Q'（2，-1），然后在x轴上任取点M，连接MP、MQ、PQ'，因为点Q关于x轴的对称点为Q'，所以x轴为线段QQ'的垂直平分线，由此可得MQ=MQ'，在根据两点间距离线段最短，我们可知PQ'与x轴的交点即为所求点M。

设直线PQ'的解析式为y=kx+b，将点 P（5，5）、Q'（2，-1）代入解析式得，解出k值为2，b值为-5，则直线PQ'的解析式为y=2x-5，令y=0，则x=2.5即为所求。

三、深入转化内涵，强化图形概念

转化思想在平面图形教学中应用广泛，华东师大版初中数学教材《平行四边形的判定》的教学内容中就有这样一道题：“连接三角形两边的中点的线段叫作三角形的中位线。求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。”针对这一道练习题目，教师要引导学生转变思想，强化圖形概念，借助图形解决问题。如图2所示，已知DE是△ABC的中位线，求证DE//BC，DE=1/2BC。教师可以添加辅助线，将DE延伸至F，并将C点与F点连接，先求证四边形DFCB为平行四边形，得出DE//BC后，再证明E为DF中点即可。通过辅助线，学生可以建立已知条件和未知条件之间的关系，发现隐含条件，把新问题转化为熟悉问题，进而迅速解决问题。

总而言之，在初中数学教学过程中，教师要向学生不断渗透转化思想，培养学生数形结合的转化思想，使代数知识和几何知识有机结合起来，从而实现高效解题的目标。

（作者单位：福建省泉州市安溪县由义中学）