教学目标的细化与丰富

石樟芬

[摘 要] 新一轮教学改革要求教师着眼于“过程大于结果”的高度来改进数学课堂。改进的根本途徑就是把课的操作环节和基点结合起来，充分展开教学过程，以实现教学目标的细化与丰富。长期以来，数学教学都是非常注重引导学生经历过程的，只不过没有像知识与技能那样作为硬性规定。随着《2011版新课标》颁布，教学目标由“双基”变为“四基”，“过程”与“方法”取得了与知识、技能同等的地位，成为硬性目标之一。这个方向性转变，就是过程大于结果。

[关键词] 过程；教学目标；细化丰富

长期以来，数学教学都是非常注重引导学生经历过程的，只不过没有像知识与技能那样作为硬性规定。随着2011版新《数学课程标准》的颁布，教学目标由“双基”变为“四基”，“过程”与“方法”取得了与知识、技能同等的地位，成为了硬性目标之一。这就给教学带来一个非常明显的方向性转变：过程大于结果。

一、小学数学教学目标细化与丰富的途径

教学过程要充分展开，不是想展开就能展开的，而是必须抓几个关键之处，即只有把教学的基点充分展开，才能实现目标的细化与丰富，否则有可能起到相反作用。怎样依赖过程的充分展开实现教学目标的细化和丰富？下面笔者以某教师“平行四边形的面积”教学为例，通过“课例的情境再现”与“过程改进处方”对比的形式，进行初步的探讨。

[课例的情境再现1]

1.教师运用课件呈现“光明小学的主题图片”。

师：这是我们熟悉的学校图片。你能从中找到学过的图形吗？

不同的学生分别回答了“长方形、正方形、三角形、平行四边形……”

2.呈现主题图中的“平行四边形花坛”“长方形花坛”。

师：这两个花坛各是什么形状？关于长方形和平行四边形，你知道了什么？

不同学生分别回答了长方形面积、周长公式，还有学生说到了平行四边形的底和高。

师（有点着急）追问：你还知道什么？

终于有学生解围：平行四边形面积等于底乘高。

从课的环节来说，这显然是“情境创设”。该教师这样组织教学，有“了解学生起点，唤醒学生经验”的意思，但结果似乎只起到了引出“平行四边形”和“平行四边形面积公式”的作用。怎样让“情境创设”起到更好的作用？目标不能仅仅停留在“引出课题”上，而应着眼于“学生的学习起点”“引发认知冲突”“蕴含知识基础”。

[情境创设的处方]

1.直接呈现“长方形花坛”和“平行四边形花坛”，并有意把两者设为“等底等高”。

师：这两个花坛分别是什么图形？

师引导：要知道哪个花坛面积大，你有什么办法？

如果学生说“重叠比较”，教师可以运用事先准备好的相应纸片进行演示，让学生明白“不能完全重合”“而且花坛是不可以搬动的”。学生只好另想办法。

如果学生说“测量计算”，就要追问“需要怎么测量？测量什么？怎么计算？”唤起学生已有的经验“长方形面积=长×宽”及“平行四边形的底和高知识”，并知道需要测量什么或估计需要测量什么，猜测“平行四边形面积=底×高”。同时呈“上下对应位置”板书这两个图形的面积公式，为后面的总结性板书做准备。还要追问：你有什么办法证明“平行四边形面积=底×高”？引导学生朝“数方格”或“转化”途径去想。

2.引导学生“数方格”。如果学生说“数方格”，老师要追问：你是怎么想到的？简单唤起“以前学习长方形面积时的经历”。如果学生没有人说“数方格”的方法，就引导回忆：我们以前是怎么证明“长方形面积=长×宽”的？

然后按教材那样提供材料，引导学生运用“数方格”的方法尝试。平行四边形怎么数方格，有意识让学生用“整格整格数，半格当作一格数”“整格整格数，上下半格凑成一格数”“左边三角形格子平移到右边凑成长方形格子数”三种不同数法都说一说，为后面的学习作铺垫。

引起冲突：花坛的面积用数方格的方法可行吗？更大的图形用数方格的方法方便吗？使学生体会到数方格的方法有局限性，必须找到一种更好的方法才行。

“情境创设”这样展开，时间用得并不多，但是除了引出课题之外，还达成了“紧扣学生学习起点，唤醒学生经验”的目标，达成了不少微目标。

[课例的情境再现2]

1.利用数方格的方法研究

呈现“4×6的平行四边形和4×6的长方形放置在格子图中”，并提示：不满一格的都按“半格”计算。

2.利用转化的方法研究

师：下面我们用转化长方形的方法研究平行四边形的面积。

（由于担心学生有困难，教师先呈现一组图片进行提示，再布置学生活动。引导学生反馈，并用课件演示）

3.利用课件整理并归纳公式

全班讨论后教师小结：

从教学内容的特点看，这是本课的“重点和难点”。从过程上看，教师显然是想通过“学生从不同角度去转化，在操作的基础上自己得出平行四边形的面积公式”，这样“过程和方法”就得到体现了。可是仔细回顾整个过程就会发现，教师并不放心学生，所以就有了“一再的提示”，学生被动地“奉命操作”，且操作过程与结果被分割为两个部分。

[主体过程展开的处方]

1.对转化进行导向

师：既然从数方格看“平行四边形面积=底×高”，但是数方格又这么不方便，那么，你能想出更好的办法证明吗？（能从长方形面积的学习中得到启发。）

师：想一想，转化时我们可能要注意些什么？

（通过讨论让学生知道，关键是要剪出直角，所以可能需要沿着高剪。）

2.放手让学生操作

出示活动要求，引导学生活动：

①你准备怎样剪拼？

②观察剪拼成的长方形，它与原平行四边形有什么联系？

③同桌互相说一说，然后再发言。

3.交流讨论并归纳

師：谁愿意说一说你是怎么剪拼的？有什么发现？这些不同剪拼方法，有没有共同的地方？

整理学生的讨论和思考，顺势总结：

“平行四边形面积”内容的学习，是面积知识学习的“蓝本”，所以本节课的重点是通过学生的自主探究活动，建立平行四边形面积计算的一般模型，并积累一定的研究经验。放手让学生去活动、探索，让他们在动手、动眼、动脑、动嘴的过程中，经历转化的过程，感悟“变”与“不变”，发现不同探索结果中的共同规律。难点是必须剪拼出直角。这一点，原课例的教师可能忽视了，也有可能不够清楚。这样展开探究的过程，开始通过“定向”就突破了难点，并把定向、操作活动、观察交流、分析归纳结合在一起，同时调动学生动手、动眼、动嘴、动脑协同，使探究活动、策略学习、推导公式成为一个整体，这就使得公式的建立比较主动、灵动。

[课例的情境再现3]

呈现图片：

[3dm][2.5dm]

师问：你能发现什么？

反馈后呈现文字：等底等高的平行四边形面积相等。

该教师设计的这个练习，不缺时代意识，不能说没有先进理念。这样操作，显然可以达到深化对平行四边形面积认识的目的，但从教学效果看，还不能说已经有效拓展了学生思维。

[思维拓展的处方]

呈现图片及问题：比较下面几个平行四边形的面积，你有什么发现？

演示高从左往右平移的过程，并在图片上为平行四边形标出“高”“底”。

千万不要以为这是疏忽，隐藏数据乃有意为之。由于没有底和高的具体数据，学生就不能通过计算来比较面积的大小，而只能从平行四边形面积的本质出发来思考。

学生根据观察，知道了面积相等后，师引导：它们的形状不同，为什么面积却相等？

学生通过交流知道：不同形状的平行四边形，只要等底等高，面积就相等。

再演示“飞入”两个形状更夸张的平行四边形：

提问：现在，它们几个的面积都相等吗？

分两层进行思考，学生对平行四边形面积本质的认识才会更深。因为所有平行四边形的面积都等于它的底乘高，所以，只要等底等高不用计算就可判断它们的面积相等。跟基础训练、综合运用环节比，从一个平行四边形的两组对应底和高的探讨，发展到多个平行四边形底和高规律的研究，并为解决问题奠定了一定的思维基础。

二、小学数学教学目标细化和丰富的方法

尽管“平行四边形的面积”教学只是小学数学中的一个特例，但是，四大领域的众多内容在教学原理上是相通的。数学教学怎样把“悬着的目标”细化丰富“落到实地”，我们通过课例的分析，还是可以得到若干共性的做法或策略。

1.只有充分依赖教学过程才能使目标的细化和丰富具有可能性和现实性

从上面的课例可以看出，通常的教学也需要展开过程。我们强调的过程展开，从时间和空间上看，要比前者充裕一些；从参与主体看，是全体学生而不是教师；从实现意图看，是引导学生经历、体验、感悟；从内容适用上看，几乎可以涵盖四大领域的全部。这就是“充分”。只有过程充分展开，才能使目标细化和丰富具有可能性和现实性。

假如我们过多关注自己预设的教学步骤是否“走完”，而不关注学生是否真的有所体验、有所感悟；假如我们明知由于时间太短的缘故，学生可能刚进入状态就停止活动。那么，这样一来，结果就可能是连最起码的目标都难以达成，目标的细化与丰富就更无从谈起。

2.只有始终围绕教学基点才能使目标的细化和丰富具有针对性和实效性

目标的细化和丰富，得益于过程的充分展开，但教学过程的充分展开，并不是不讲祥略地从头到尾都开展得生动活泼，那样一定会“审美疲劳”，一定会“喧宾夺主”。所以，还是要围绕着几个关键的“点”才可行。比如本文多次提到的教学“基点”： 学生的学习起点、教学的重点难点、知识运用生长点、思维有效拓展点等。围绕着基点进行教学活动的有机展开，在展开中来细化和丰富目标，才能使目标的细化和丰富更有针对性和实效性。

特别是围绕“学生学习起点”和“教学重点难点”进行目标细化和丰富，尤其重要。通过放手让学生探索，不但可以帮助学生提取生活经验和学习经验，还能引导学生有意识地进行加工改造。借助原有知识经验的支撑和生活经验的铺垫，孩子们的理解才更深刻，才有精彩的学习成果出现。

3.只有精心选择素材和活动才能使目标细化和丰富具有层次性和操作性

从“平行四边形的面积”案例可以看出，素材的精选和组织、学生活动的合理设计十分重要。正是因为有了材料的精心选择和运用，以及活动的巧妙设计和安排，才使目标细化和丰富具有层次性和操作性。离开这些素材和活动，什么基点、什么环节、什么过程，都是镜中花、水中月。

素材选择与运用、活动设计与安排，都要做到少而精，充分挖掘其中的多重利用价值。“教学有法，但无定法”，不管什么时候，这句话都不过时。

总之，新一轮教学改革要求我们要着眼于“过程>结果”的高度来改进数学课堂。改进的根本途径就是把课的操作环节和基点结合起来，充分展开教学过程。那么，教学素材的选择、运用、挖掘，活动的设计、安排、开展就必须花大力气研究。只有这样，目标的细化和丰富才能真正落到实处。

责任编辑 王 慧