小学数学“陷阱”教学策略初探

应存荣

“陷阱”教学是指在课堂教学中，先让学生对教学内容按照固有的思维习惯与知识水平判断得出错误或不完全的结论，再通过探究反思等活动来推翻原有的判断结果，并概括得出正确结论的一种学习方式。当学生经历了“落入”与“走出”陷阱的过程，他对知识的记忆会特别深刻。所谓“吃一堑，长一智”，通过这样一种形式和手段，学生可以从中获得数学发现，掌握数学知识，领会数学思想，从而提高思维能力。因此，教学中可以在学生掌握某种推理、某个概念、某种运算的薄弱环节处或是在学生的习惯思维、思维弱点处巧设“陷阱”。

一、在概念本质上巧设“陷阱”，培养学生思维的深刻性

数学概念是构成数学知识和思维活动的基础。小学生在学习概念时常会形成一种不准确的概念，对此，教师可以在概念的易混淆处或疏忽处设陷，这样不仅可以促使学生形成完整清晰的概念，而且还加深其对概念本质的理解。

（一）“惯性刹车”法

在教学“三角形三条边的关系”时，为了有效落实 “三角形的任何两边之和都大于第三边”这个知识点，故设如下陷阱：“已知一个等腰三角形的一边为5cm，另一边为6cm，求这个三角形的周长是多少？”学生给出正确答案：若腰长为5cm，则周长为16cm；若腰长为6cm，则周长为17cm。老师把5cm、6cm分别改成3cm、5cm，追问周长又是多少。学生不假思索地回答：若腰长为3cm，则周长为11cm；若腰长为5cm，则周长为13cm。老师继续把两个已知数分别改为4cm和9cm，追问结果如何。学生轻而易举地答出“17cm或22cm”。这时老师马上“刹车”，要求学生画出这两个三角形，结果他们画不出来，因为周长是17cm的那个三角形根本不存在。学生顿时恍然大悟，反思后发现题目中有个隐含条件：“三角形的任何两边之和都大于第三边。”这样的“陷阱”教学可以有效培养学生思维的深刻性。

（二）“引蛇出洞”法

在教学六年级下册“负数的认识”时，会碰到学生经常把正数与负数表示“相反意义的量”当成“不同意义的量”。为此，在学生思维薄弱处设下“蛇洞”，并让其在“洞穴”里徘徊，再“引蛇出洞”，从而加深对负数的认识。

问题1：零上12℃记作+12℃，那么零下5℃记作 ℃。

答：-5℃。

问题2：若-3表示顺时针方向转了3圈，那么逆时针转7圈应记为 圈。

答：+7。

问题3：若冬冬向西走100m记作+100m，那么-50m表示 。

答：冬冬向东走了50m。

陷阱：若小明爸爸上个月做生意盈利5000元记作+5000元，那么小明爸爸本月出借1000元记为 元。

生1：-1000元。

（由于前3题都是用正负数表示具有相反意义的两个量，学生的思维受到了一定牵连。）

生2：错了！不能记为-1000元。

师：你能说说为什么吗？

生2：因为盈利和出借不是两个相反的量。

师：那谁能改一改，使它能用“+”“-”来表示？

生3：把“出借1000元”改为“亏损1000元”。

在教学概念的本质特征时可以先引诱学生误入“陷阱”，再引起他们的认知冲突，从而达到对概念的透彻理解。有过“上当受骗”的经历后，学生“吃一堑长一智”，对知识的记忆会更加牢固，思维也更加深刻。

二、在逻辑问题上巧设“陷阱”，培养学生思维的逻辑性

逻辑思维能力是以记忆能力、理解能力、表达能力及空间想象能力相互渗透、相互支撑而形成的一种综合数学能力，是学生发展的基本素质之一。而小学生对具体、形象、鲜明的内容比较感兴趣，但对抽象的内容缺少逻辑思考。因此，教师应在计算技巧、联系理解等逻辑处巧设“陷阱”，培养学生思维的逻辑性。

（一）“咬文嚼字”法

在教学多边形面积时，为了让学生深入理解三角形面积与平行四边形面积之间的关系，笔者巧设逆向思维“陷阱”，使其在条件中“咬文”，培养其思维的逻辑性。

判断：一个三角形的面积是一个平行四边形面积的一半，那么这个三角形和平行四边形一定等底等高。

陷阱：学生已有“如果三角形和平行四边形等底等高，那么三角形的面积是平行四边形面积的一半”这样的结论，但理解不深，逆向逻辑思维能力不强。

此时，可引导学生反过来思考：

（1）三角形可以等积变形吗？两个三角形它们的底和高均不相等，它们的面积可以相等吗？

举例：有一个三角形，底=2，高=8，S1=2×8÷2=8；另一个三角形，底=4，高=4，S2=4×4÷2=8；S1= S2，这就说明两个三角形的底、高均不相等，但面积可以相等。

（2）当三角形的面积等于平行四边形面积的一半时，是否一定要等底等高？

学生做出正确判断后，再要求举出实例加以证明，加深其对三角形和平行四边形面积之间的区别、联系的理解。

（二）“盲从栽倒”法

如今的学生缺少独立思考的能力，在课堂中经常跟随他人的判断而进行自身思维活动，因此，在“盲从”现象频繁的教学中，更应培养和发展学生的逻辑思维和批判思维。为助其形成这样的智力品质，笔者在教学“商不变性质”后，设计如下陷阱。

判断题：（1）3700÷900=37÷9=4……1；（2）42÷12=（42÷2）÷（12÷2）。

第（1）题学生很容易判断为正确，3700÷900= 37÷9是根据商不变性质；37÷9=4……1是成立的；學生“盲从”地把3700÷900=4……1。

在判断第（2）题时，学生又会“盲从”第（1）题的思维过程。有的同学分别计算出42÷12=3……6，（42÷2）÷（12÷2）=3……3。这时有同学就认为这是错误的，因为余数变了。当他们路过这样的“陷阱”而“栽倒”后，引导其精细检查自己的思维过程，再去反思、批判。当“爬起来”时就意味着获得了新知，增强自身“免疫力”，同时也完善了思维。

三、在数量关系上巧设“陷阱”，培养学生思维的严谨性

学生由于多次重复做某一类问题，在大脑中往往容易形成思维定势。要想克服学生的思维定势，可在数量关系上“偷梁换柱”，巧设“陷阱”，培养学生良好的审题习惯，发展思维的严谨性。

“偷梁换柱”法：

在解决问题时，为了打破学生的思维定势，可在条件上“偷梁”。比如在解决分数的应用题时，出示例题：一堆煤20吨，第一天运了全部的 ，第二天又运了“ 吨”，还剩多少吨？许多学生一看到题目就会想到“剩下的吨数=总吨数×剩下的占总数的几分之几”这个数量关系，粗心地把具体的数量“ 吨”混淆为一个分率，从而错误列式为20×（1- - ）=11（吨）。当老师用红笔圈出“ ”和“ 吨”后，此题的“陷阱”便一目了然。

也可在提问时“换柱”。同样在解决分数的应用题时，出示例题：一根绳子全长50米，第一次剪去全长的 ，第二次剪去全长的 ，比原来短了多少米？当把题目中原来简单的问题“两次共剪去多少米？”替换成“比原来短了多少米？”之后，就形成了诱惑学生的一个绝好“陷阱”，学生还没注意到问题的特殊性，就在脑海中形成了这种“问题是‘求短多少，也就是在求差，所以要用减法”的思维定势。事实上，如果能够认真审题，理清题中的数量关系，此题不难解决。

实践表明，通过“设置陷阱——上当受骗——分析反思”这一途径，可以打破学生的思维定势，同时培养学生细致的审题习惯，从而促使学生在题意的千变万化下保持思维的严谨性。

四、在运算法则上巧设“陷阱”，培养学生思维的灵活性

自从学习了一些定律并进行简便计算后，学生在四则混合运算时往往急于求成或跟着“感觉走”。此外，学生在初学某知识点后，也常常会概念模糊、张冠李戴。针对此种现象，可设置“陷阱”，让学生在“落陷”之后产生认知冲突，在后悔之余增强对算理的理解，从而达到对法则、定理的透彻理解，牢固掌握，灵活运用。

“移花接木”法：

在教学四则混合运算时，针对学生对运算法则的“目不明”“法不清”可设置“陷阱”。

计算：（1） + ÷ × （2） + ÷3

第（1）题中 + 与第（2）题中的 + ，它们的和刚好等于“1”，这样就具有很大的诱惑力。因此，学生容易把 和 “移植”到“简便运算”中，先算加法。误解成：（1） + ÷ × =1÷ × ；（2） + ÷3=1÷3= 。

学生在经历“落入”与“走出”以上陷阱的过程中，不仅强化了运算法则的规范性，而且也激活了对定理、定律的思维灵活性。

“移花接木”策略也可应用在解方程教学中。为了与初中衔接，一般不用“被减数、减数、差”或“被除数、除数、商”之间的关系来解方程，一般用“等式的基本性质”来解方程。在解方程时，学生经常会把除法与乘法“纠缠”在一起，导致对“等式的基本性质”模糊不清，有的甚至在解方程时有“法”不依，把“等式两边同时加上、减去、乘以或除以一个相同的数（0除外）”中的“相同的数”固定为數字。

通过“陷阱”教学，学生启迪了智慧、磨炼了意志。实践表明，“陷阱”教学对激发学生的学习兴趣、提高学生的思维能力无疑是有益的。

（作者单位：浙江温岭市石桥头小学）

编辑∕宋 宇