数学学习中创新能力的培养

北京市怀柔区第四中学 吴秋红

一、注重习题开放性，激发学生创新意识

一道很平淡的题目，经老师做了开放式引导后，竟能变成刺激学生探究知识欲望的催生剂，大大拓宽了学生学习的空间，不同程度的学生都能有所思，有所获，收到了触类旁通的效果。

例，求证等腰三角形两底角的平分线的交点到底边的两端点距离相等。

这是一道普通的文字叙述题，学生很快根据题设和结论正确画出图形，写出已知求证。已知：如图△ABC中，AB=AC，BD,CE是两条角平分线，并且BD,CE相交于O点。求证：OB=OC。当同学们解答出此题时，我又问，“如果已知条件不变，同学们还能提出哪些问题？”同学们有的沉思，有的小声交流。认为还可以证明：（1）BE=CD（2）BD=CE（3）AE=AD（4）∠OBC=∠OCB（即△OBC为等腰三角形）。我顺势引导：“我们只要把数学情境与同学们提出的问题结合就编成了一道几何证明题。现在请同学们小组内分析解决以上几道题”。同学们分析证明得非常好。“同学们还能提出新的问题吗？即改变题中的已知或求证而发展得到新的数学题。”（学生进一步反思探索）接着又有几道新的数学题形成了。生1：在△ABC中，AB=CD,BD、CE是两边AC、AB的中线，并且BD、CE相交于O点。求证：OB=OC。此生把题目中的两条角平分线“再创造”为中线。生2：把角平分线改为高线，其他条件不变。生3：已知，在△ABC中，AB=AC,AE=AD,连结BD、CE且BD、CE相交于O点。求证：OB=OC。生4：在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于O点。求证：∠DBC=∠ECB。这位同学表现得非常好。他通过改变结论而创造性地提出了新的问题。最后鼓励大家继续探索，如果此图形不是等腰三角形，能否提出新的问题呢？并证明上述问题。

由一道普通的教材例题“再创造”为数学情境，由学生自己编题，提出问题并解决他们自己提出的问题，通过反思，探索形成新的问题。这样不仅沟通、整合知识间的相互关系；激发了学生学习的积极性、主动性；培养了学生主动参与乐于探索的精神和在解决问题后要善于将问题发展，即一题多变的能力；培养学生提出新问题的良好品质，促进了学生创新思维的发展；锻炼了学生的编题能力；更重要的是培养学生的创新意识和实践能力。

二、调用生活经验，培养创新精神

解题时，经常注意引导学生结合生活经验，运用不同的知识，从不同的角度去探索多种解题途径，这样既能提高学生思维的灵活性，又有利于培养学生的创新精神。在讲相似三角形时，我让学生探究这样一个问题：现在有一棵很高的古树，要测出它的高度，但又不能爬到树尖上去测量，你有好的办法吗？同学们分组进行讨论。同时鼓励学生大胆运用生活实际经验说出自己的想法。全体同学积极参加到讨论中，想出了几种解决的办法。方法1:在有阳光的前提下，树在地面上的影长可测，然后在地面上立一根木杆，它在地面上也出现了一个影子，再用皮尺量出木杆长和他的影长 。当有了以上三个数据后，树的影长与杆的影长的比等于树高与木杆高的比。方法2:在地面上放一面镜子，移动人的站位，使眼睛通过镜子恰好看到树的全身。方法3:利用小孔成像原理也可测得树高。同学们议论纷纷，然后告诉学生，大家利用的都是相似形的原理，也是我们这节课要解决的主要问题。这时学生对相似三角形产生了浓厚的兴趣，带着目标参与到课堂学习中。对于这道题，不同程度的学生都能积极参与到教学活动中，表现出不同思维过程，用自己最自然、最真实地感受去学习几何。

三、运用实际问题，提高创新能力

数学来源于生活，应用于生活。在学习多边形内角和定理时，同学们通过动手操作、亲自实践，将多边形分割成三角形。分法不一，但他们得到的答案是一致的，n变形内角和为：(n-2)·180 。在学习外角和定理时引导学生把操场看成不同的多边形，从某点出发，沿着跑道跑一圈，身体转过的角度之和是不变的。从而归纳出n变形的外角和是3600（n≥3）,接着引出新的问题：用形状大小完全相同的三角形或四边形地板砖，彼此之间不留空隙，不重叠地铺地面能实现平铺吗？同学们用自制图形做试验，并与同伴交流。在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，他们与这种三角形的三个内角有什么关系。在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系。引导学生归纳总结并得出结论。接着继续引导学生思考：用正五边形能密铺吗？正六边形可以吗？试试看。你还能找到能密铺的其他正多边形吗？让学生在实践中找答案，把多边形内角和外角和定理应用得淋漓尽致，活灵活现。我不禁赞叹道：“咱们班的同学都可以搞建筑，当设计师了。”

又如，在讲等腰三角形时，我拿了一块残缺的等腰三角形纸板（只剩下∠B和一边BC）问学生：“谁能设法补全三角形？”

同学们解得非常精彩，没想到这道题竟成了“会下金蛋的母鸡”，它在设计时险些被扼杀了。通过小组进一步讨论探究，促进了学生合作学习。同时激发了学生学习数学的好奇心和求知欲，学生能够从数学的角度发现问题，提出问题，创造性地解决问题。

数学学习中经常联系实际，创设情境，引导学生反思问题，不仅有助于学生在纷繁复杂的情况下选用各种方式讨论问题，思考探究问题，而且更有助于学生主动的创造性地解决问题。学生的思维不断得到提高，创新意识不断得到加强。

总之，数学学习中通过创设一个有利于学生主动学习的氛围，鼓励学生积极地投入到学习活动中去，高效地进行思考。紧密联系实际，运用实际问题大胆探索，这是培养学生创新意识的关键所在。