同类链接促进感悟，模考讲评提升效益——以一次模考题的链接讲评为例

☉江苏常州市金坛区华罗庚实验学校 王 成

同类链接促进感悟，模考讲评提升效益
——以一次模考题的链接讲评为例

☉江苏常州市金坛区华罗庚实验学校 王 成

我们知道，在将近一个学期的中考复习期间，常常有各类模拟考试（周练、月考、调研考、一模、二模等）伴随其中，每份试卷中都会有一两道较有难度的综合题，考试之后都需要对这些较难试题进行讲评，如果只是满足于一题一讲、一题一得，简单地让学生学会这一道考题的解法，常常是入宝山而空返.为了追求更好的解题教学效果，我们坚持帮助学生梳理同类考题，重视讲评时的同类链接，取得了一定的效果.本文结合一次讲评经历，述说中考复习期间考题讲评教学的一些思考.

一、考题讲评记录

考题1：（2016年上海中考题）如图1，抛物线y=ax2+ bx-5（a≠0）经过点A（4，-5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为D.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；

（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标.

图1

图2

讲解：（1）容易看出点C的坐标（0，-5），结合OC= 5BO，得出B点的坐标（-1，0），于是把A、B点的坐标代入y=ax2+bx-5，就可确定a=1，b=-4，即y=x2-4x-5.（也有学生是基于抛物线的对称性质，把对称轴x=2分析出来，然后分析出抛物线与x轴的另一交点（5，0），从而有另外的解法）.

（3）如图2，首先要弄清∠ABC有什么特殊之处，这对于问题求解非常关键.而∠ABC所在△ABC只是个一般三角形，需要构造一个特殊三角形出来，以便分析它的特殊性，想到过点C作CH⊥AB，垂足为点H；结合A、B的坐标不难求出AB=5，于是可以根据面积法S△ABC=再切换到Rt△BCH中，∠BHC=90°，BC=所以tan∠CBH=在y轴的正半轴上取一点E，根据题意，在Rt△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=结合∠BEO=∠ABC，所以而B（-1，0），即OB=1，所以，即点E的坐标为

讲评预设：不少学生很好奇辅助线的添加，为什么想到作垂线段CH，发现∠ABC的正切函数值？这类问题还可以怎样变式、深化或拓展呢？我们又搜集到另一道中考试题，与本题也有类似之处，链接如下，一并讲评，以便让学生做一题、会一类.

考题2：（2016年广西贵港中考题）如图3，抛物线y= ax2+bx-5（a≠0）与x轴交于点A（-5，0）和B（3，0），与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式.

（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE= S△ABC时，求点E的坐标.

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

图3

图4

另解反思：

仍然观察图4，受到上海考题第（3）问的启发，我们可在△AED中分析出∠ADE的正切函数值，即tan∠DAE=.这样可“传递”到∠PAO处，有tan∠PAO=，于是结合上面所设的P可以得到AQ=5+m，由它们之间的比例关系，有AQ= 4PQ，可得方程，解这个方程即可贯通思路.

进一步思考，我们还可走解析法的路径，比如，当解读出tan∠PAO=后，构造图5简化一下问题的结构，设AP1、AP2与y轴分别交于N、M两点，根据tan∠PAO=，结合OA=5，容易得出两条直线AP1、AP2的解析式分别为，这样可以将两条直线的解析式分别与抛物线联立成方程组，也可解出P1、P2点的坐标，实现问题突破.

图5

教学手记：将这两道考题一起讲评，并对比它们之间的共同之处，特别是“考题2”第（3）问的不同思路、殊途同归，可以看出这一类问题有效转化的策略，学生纷纷表示都能理解得更深刻，下次再碰到类似问题就有转化方向了.

二、关于考题讲评的进一步思考

1.深刻理解考题，寻找自然而简洁的思路.

各个地区的中考题通常都由4～5人的命题专家命制，他们集中打磨的往往也是全卷中两三道把关题，一是确保这些试题无科学性错漏，二是这些考题往往有多种解法或思路贯通的路径，而且有些路径繁冗，有些路径简洁深刻，但需要较强的洞察力.这些考题被引用在各级模考中，讲评前如果教师本人没有对这些问题进行深刻理解，特别是寻找出自然而简洁的思路，就难以在解题教学中引导学生向高度、深处走，也就容易出现“入宝山而空返”的教学尴尬.

2.做好同类链接，在同类问题中悟出策略.

为了在讲解一道模考题之后，引导学生有效反思、回顾问题，有必要在备课时做好同类考题的链接，有时也还可以是此前学生已学过的、解过的、练过的或讲评过的同类问题，再引用到这里，安排学生在同类问题中悟出求解的共同策略.特别是对比不同考题之后，学生可发现解法中都能用到同一种方法或构造的策略，这时对一种解题策略就起到了润物无声的无痕效果.这也就是上文中我们把“考题2”第（3）问运用多种方法进行突破的原因所在.

三、写在后面

中考复习是一项现实而功利的教学行为，如果让学生在关注眼前利益的同时，又能超越眼前利益，并通过同类题的对比感悟出解题策略之后，感受到洞察本质、识别问题深层结构也是一种站在高处欣赏数学的美妙体验，这也是我们解题教学的一个更深远的教学目标吧！

1.郑毓信.多元表征与概念教学［J］.小学数学教育，2011（10）.

2.鲍建生，顾冷沅等.变式教学研究［J］.数学教学，2003（1、2、3）.

3.许燕.从解题赏析走向教学研究——以2016年无锡卷第27题为例［J］.中学数学（下），2016（10）.

4.杨卫东.客从何处来：一道几何把关题的命制历程［J］.中学数学（下），2016（8）.

5.吴忠妙.一道考题的思路、难点与教学设计［J］.中学数学（下），2016（9）.