在数学教学中渗透数学思想方法

湖南省郴州北湖实验学校 李 青

数学思想方法是数学的灵魂，是培养学生形成优秀素质和能力的关键。如果能使它们落实到我们学习和应用数学中去，那么我们得到的将会很多。这需要我们不断的探索实践,使数学思想潜移默化的渗透到教学中去。作为一名数学教师，真正考虑的应是如何在整个教学过程中展示和渗透蕴涵于数学知识之中的种种数学思想方法，以达到全面提高教学质量的近期效果和全面提高人的素质的远期效果。

下面谈谈我对如何在教学中渗透数学思想方法的几点体会。

一、在基础知识的教学中不断渗透数学思想方法

中学数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个为基础知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本技能；另一个为深层知识，主要指数学思想和方法。基础知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的基础知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于基础知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着基础知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握基础知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生达到一个质的飞跃。

例如，在“绝对值的概念”教学中，课本是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值是零）。这时学生难以理解，如果利用数轴，可以直观、形象地揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念。这样一来，学生既学习了绝对值的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。

二、在教学重、难点知识中，培养数学思想方法

作为重点和难点，它们的意义和难度是不言而喻的，但如何降低学习的难度，使学生更好地掌握运用它们呢？因此，在重点与难点知识的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与知识点的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验应用到的数学思想和方法。

三、在问题探索、解决过程中揭示数学思想方法

许多学生题目做得不少,但总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措,究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法,使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。

例如，在“多边形内角和的求法”教学中，其教学结构可设计成“设问──猜想──论证──反思”四个环节。首先创设问题的情境，激发探索欲望，渗透化归思想。具体引导如下：

问：三角形、四边形的内角和分别是多少？四边形内角和是如何求的？

答：转化成三角形。

问：五边形的内角和如何求得？六边形、七边形……n边形的内角和又是多少呢？

（鼓励学生大胆的猜想，引导发现解题的方法，从中渗透类比、归纳、猜想等数学思想方法。）

问：从四边形的内角和的探索方法中能得到什么启发？五边形如何化归为三角形？化成几个三角形？六边形……n边形呢？你能给出多边形的内角和与它们的边数及分割成三角形的个数之间的关系吗？从中能发现什么规律？猜猜多边形的内角和等于多少？

在学生得出猜想以后，接着，探索论证方法。

为了充分展示思维过程，揭示化归思想，教师又进行下面一环扣一环的启发提问：如何论证上述猜想？已想到把多边形内角和化归为三角形来处理，那么，这种化归是唯一的吗？与多边形的关系如何？哪种是我们论证最可取的？

在学生得出结论后，再反思探索过程，优化思维。最后教师及时小结化归思想在解决问题中的作用。

经过这一教学活动，充分发挥了学生的主体作用，学生参与问题的探索大大激发了学生的求知兴趣，使学生在知识学习的同时，感受和领会到了数学思想和方法的魅力。

四、在知识的归纳总结中，提炼和归纳数学思想方法

在初中数学教材中，基本的数学思想方法体现在许多不同的知识点中，呈多次螺旋式地出现，因此，在章节复习时数学老师要整理出数学思想方法的结构体系，将统领知识的数学思想和方法概括提炼出来，增强学生对数学思想方法的应用意识，从而让学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析问题、解决问题的能力。

如进行总复习“方程”这一章时，对于一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程、高次方程或方程组，虽然它们形式不同，解法各异，但是对这些方程或方程组的求解过程却都体现了同一种非常重要的数学思想——化归思想，把分式方程转化为整式方程，一元二次方程、高次方程的降次和二元一次方程组的消元等，最终都要转化为一元一次方程求解。

五、循序渐进、反复训练

学生对数学思想方法的认识必须遵循认识的一般规律，不可能一蹴而就、一步到位。有的数学思想方法隐含在各册教材中，有的思想方法比较集中安排在某一册某个单元中，有的思想方法反复出现在某个单元的各个不同教材中，而有的则间隔很长的时间才重复出现。总之，数学思想方法需要经历一个反复体验、逐步理解、不断重复、加深理解、学会运用、逐步提升的过程，才能不断加深对数学思想方法的认识和掌握。

只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟，也能有效落实新课程对数学教学提出的渗透数学思想方法的目标要求，而且还能进一步提高数学教学效果。