“数与式”错解再剖析

“数与式”错解再剖析

何夏花

实数、整式、分式以及二次根式是中考中重要的基础知识，也是初中数学基础知识的典型代表.由于这方面内容比较零散，同学们对概念理解不透或对性质掌握不牢固，常导致一些错误出现，现将容易出现的错误归类如下，希望引起同学们的注意，避免下次答题时再出现类似的错误.

一、审题不仔细致错

【错误解答】∵22=4，∴的算术平方根是2，故选A.

二、对绝对值、负整数指数幂的意义理解不深刻致错

【误区剖析】进行负整数指数幂的运算时，可以根据运算法则a-n=（a≠0，n为正整数）先变形，再计算，能有效地避免错误.化简绝对值时应根据“负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身”，先判断的正负，再求绝对值.

三、忽视分式值为0的条件而出错

A.3 B.-2 C.1 D.1或-2

【错误解答】分式值为0，则（x-1）（x+2）= 0，解得x=1或-2，故选D.

【正确解答】由题意可得（x-1）（x+2）=0且x2-1≠0，解得x=-2，故选B.

【误区剖析】本题错解忽视了分母不能为零，当x=1时，分式无意义.分式的值为零的条件是：分子为零，而分母不为零.

四、求分式、根式有意义时出错

【误区剖析】本题既有二次根式也有分式，因此要根据二次根式和分式有意义的条件“被开方数大于或等于0，分母不等于0”，列不等式组求解.不能只考虑分子有意义而忽略了分母不能为零.

五、不能正确进行因式分解而出错

例5 （2016·乐山）因式分解：a3-ab2=_______ .

【错误解答】原式=a（a2-b2）.

【正确解答】原式=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）.

【错因剖析】本题错误解答由于因式分解不彻底，这是因式分解中的一个常见错误，也是错误率比较高的一种情形.因式分解要分解到每个因式不能再分解为止，解题结束后要回头检查多项式中是不是还含有公因式、平方差公式或完全平方公式.

六、忽视负数而漏解致错

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【错因剖析】初中数学中整数包含正整数、0和负整数，不少同学解题时往往忽视了负整数而导致错误，因此遇到有关数的问题时要留心负数.

七、运算法则理解不清致错

例7（2016·来宾）下列计算正确的是（ ）.

【错误解答】错选A、C、D.

【正确解答】选B.

（作者单位：江苏省海门市初级中学）