以情境引领估算策略的选择

姜立身

【摘 要】數学课上历来重视精算，估算只是为精算服务。教师感觉估算难教，学生更觉得估算是多余的。以人教版三下第二单元“除数是一位数的除法估算解决问题”的教学实践为例，教师可以以实际问题情境为驱动，估算策略的选择与运用为重点，让学生经历合理选择估算方法的过程，积累运用估算解决问题的经验，激发学生的估算意识，提高估算能力，达到估算的教学目标。

【关键词】估算 问题情境 激发意识 策略选择 积累经验

在平时的教学中，我们发现对于一些教师和学生而言，估算只是作为习题中的一个要求，有要求才有估算，忽略了估算存在的实际意义。可见，在新课程背景下，我们需要重新认识估算教学的教育价值。估算的核心价值主要体现在两个方面：一是“想估”，二是“会估”。前者表现为估算意识的发展，后者表现为估算策略的掌握。在人教版三年级教材中有多处运用估算方法去解决问题的例题。学生在学习例题的时候，能够理解估算的方法，也能够初步感知估算的作用。但是脱离了例题，遇到解决其他问题时，学生就很少会想到用估算的方法。究其原因，是因为三年级学生没有估算意识，尚未养成估算的习惯，形成估算的策略。

面对这些现象，笔者选取了三年级下册第二单元“除数是一位数的除法估算解决问题"这一内容对估算教学进行尝试探索。

【教学尝试】

【片段1】

师出示下图：

每天的住宿费大约是多少钱？

师：从图中你了解到哪些数学信息？提了个什么数学问题？

生：住了三天，住宿费一共是267元，每天的住宿费大约是多少钱？

师：大约是什么意思？

生：大约就是不需要知道到底是几元。

师：不需要知道精确的钱数，我们可以用估算的方法来解决。

……

【评析】在上述案例中，教师首先创设了一个宾馆的住宿费问题，“每天的住宿费大约是多少钱”由于数据较大，学生感觉到精确计算比较麻烦，况且也没有要求算出到底要付多少钱，他们就愿意尝试着去估一估，摆脱了以往精确计算的思维定势。

【片段2】

师：你能解决“每天的住宿费大约是多少钱”这个数学问题吗？

生：把267看成300，300÷3=100（元），267÷3≈100（元）。

生：把267看成270，270÷3=90（元），267÷3≈90（元）。

生：把267看成240，240÷3=80（元），267÷3≈80（元）。

师：为什么他们的算式一样，可得到的结果却不同呢？

生：他们都是用“总钱数÷住的天数=每天的住宿费”这个关系来列算式的，但是算的时候把数往大估或往小估，估成了不同的数，所以结果就不同了。

师：除法估算就是把被除数随便估成一个数吗？那怎么不估成260呢？

生：在估算的时候要把一个数估成接近的整百数或几百几十的数，还要计算简便，估成260的话计算太麻烦了。

师：这三种估算结果哪一种更接近实际付的钱呢？聪聪每天付的住宿费比90元多还是少？那比80元呢？

生：比90元小比80元大，因为90元一天3天要270元了，它不到270元，而80元一天3天只要240元，已经超了。

【评析】上述案例中，教师给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆地发表自己的观点和想法，在交流中渐渐体会到可以把数估成接近的整百数或几百几十的数，但不是随心所欲地乱估，关键是要方便计算。在学生体会估算方法的多样性后，引导学生反思比较，认识到选择数据的精度不同，结果会不同，感知在所有的方法中会有某一估算方法对于解决这个问题更具合理性。

【片段3】

师出示下图：

师：你能解决这个问题吗？

生：不知道每箱装几个？

师：还缺少一个信息，工人们试了试，每箱装8个。现在小组内讨论，想想有几种不同的解决方法，把它记录下来。

小组一：182÷8≈20（个），20个>18个，不够装。

小组二：18×8≈160（个），160个<182个，不够装。

小组三：18×10=180（个），180个<182个，不够装。

小组四：182÷8=22（个）……6个，22+1=23个，不够装。

小组五：18×8=144（个），144个<182个，不够装。

师：这些方法都能确定18个纸箱不够装吗？哪个方法更方便？

生：把被除数估小了不够装，肯定不够装。

生：把箱子的数量估多了都装不完，肯定也不够装。

生：把每箱菠萝数量估多了还装不下，肯定不够装。

生：精确计算装不下，肯定不够装。

生：我们求了可以装的菠萝总数量，只能装144个，装不下182个。

……

【评析】上述案例中，若直接让学生套用教材呈现的估算方法进行估算与推理，学生易因缺失过程性体验而难以理解，不利于学生正确地选择估算策略。教师鼓励学生运用已有的估算经验，大胆尝试估算，结合情境学生用5种曾经学过的不同策略解决了“够装吗”这个问题，发现把菠萝估少了也装不下，把纸箱估多了也不够装，那就一定不够装，体会用估算解决问题策略的多样性。在这些方法中，有估算也有精算，通过精确计算找到答案，再次验证用估算策略得出结论的正确性，体会估算的价值。

【片段4】

1.下面这些算式的结果比较接近几十？估算结果比正确结果大还是小？

78÷4≈ 361÷5≈ 470÷8≈ 500÷7≈

2.下列哪些问题我们可以用估算来解决，把它圈出来，解决估算问题。

（1）学校有图书135本，分给3个班级，平均每个班大约可以分到几本？

（2）我们学校四年级有165名同学在食堂吃饭，每8个人一张桌子，需要给四年级安排几张桌子？

（3）学校一、二年级的204名同学去参加社会实践活动。如果每辆车坐32人，那么学校租7辆车够吗？

选择：学校有图书135本，平均分给3个班级，实际每班分到的图书在多少本之间？

A.20～30 B.30～40 C.40～50

3.马老师带了265元钱去买象棋，象棋每副7元，马老师大约可以买多少副象棋？

有位学生这样列式：265÷7≈40（副），马老师真的能买到40副象棋吗？怎样估算更好？

【评析】上述案例中，教师精选了三个层次的练习。第一层次基础练习，摆脱具体情境单纯估算，先学习单纯的数值估算技能，再用来解决实际问题。第二层次变式练习，让学生从一些问题情境中选择适合估算的问题情境，培养学生的估算意识。接着要求估计运算结果的取值范围，提高学生的估算能力，体现估算的价值。第三层次的拓展练习与情境紧密结合，发现估算时不能只考虑大估或者小估，要根据实际情况变换估算策略，在估算“多少钱才够”的问题时，一般要把总钱数估小，这样才够，体会估算解决问题的灵活性。掌握估算方法是形成估算能力的基础，在教学时要让学生掌握合理有效的估算方法，形成估算策略，提高估算能力。

【总析】

上述教学过程抓住“学为中心，以生为本”的教学理念，较好地实现了课前的预想，学生始终能保持一种积极进取的良好状态参与学习并学有所得。通过“除数是一位数的除法估算解决问题”这课的教学，笔者对估算教学有了更深入的思考。

一、立足情境，激发估算意识

史宁中教授指出：“小学阶段的数学教育，估算问题要有合适的实际背景，否则就失去了估算的教育意义。”小学生较多接受精确计算的训练，估算意识薄弱，他们对问题解决策略的选择总是萌发于特定的问题情境中，这就需要教师借助有效情境，为学生搭建“估算意识”的支架。上述案例中，教师创设了一个“宾馆住宿费”问题，由于数据较大，而且只要知道“每天的住宿费大约多少元”。教师小结后学生明白当不需要知道精确数时，可以采用估算的方法来解决问题。估算意识与习惯的培养，离不开估算的活动，离不开逐步的积淀。因此在练习环节，教师继续选择了生活中的3个情境，让学生去判别哪些问题可以用估算解决，哪些问题更适合用精算解决。通过对比，学生自觉地意识到，生活中不是所有的问题都能用估算来解决的。碰到对计算要求不高或只需要知道大概范围时，可以灵活地运用估算去解决。学生是否使用估算往往不是能力问题，而是意识和习惯的问题。借助具体情境，引导学生体会估算在解决问题中的作用和必要性，从而激发估算意识。

二、探究辨析，形成估算策略

培养学生的估算能力不仅要让学生体会估算的现实意义，还要掌握估算的策略和方法。估算是“近似计算”，小学阶段的估算大多是把参与运算的数看成整十数、整百数或整千数来计算，因而估算必须考虑在哪个数位上进行计算这一问题，这一策略指向估算单位的选择。第一学段的学生估算方法正在形成过程中，需要学生在具体的情境中展开数学推理，积累思维经验，进而选择合理的策略。上述案例中，教师以“学为中心，以生为本”让学生用自己的方法来进行估算，学生用同一算式的不同估法解决问题，学生在不同的估法中体会估算策略的多样性后，教师又通过对比“这三种估算结果哪一种更接近实际付的钱呢？聪聪每天付的住宿费比90元多还是少？那比80元呢”，让学生发现把总钱数估大一点和估小一点会得到一个准确值的区间，如果估得太大或者太小就会偏离这个区间，使估算失去意義。上述案例中的片段3，让学生运用学过的方法选择不同的策略解决同样的问题，体会估算策略的多样性。估算方法千变万化，包罗万象，估算教学的重点是引导学生能根据数据的特点和问题的情境灵活选择估算方法，让学生对不同估算策略进行深入理解，学会具体问题具体分析，懂得需要根据情境灵活选择估算策略，区别不同估算方法在不同情境中的适用性，建构有效估算策略的模型，提高估算能力。

三、回顾反思，积累估算经验

学生能运用估算方法解决问题后，并不意味着他们对实践应用形成了理性的知识经验。这就需要在学习中，适时组织观察、比较、沟通等多层面的回顾反思活动，促进感性估算向理性估算提升。学生只有掌握了以估算解决现实问题的结构特征，才能主动生成估算意识。所以在解决问题后，应引导学生思考：“这个数学问题与平时的数学问题相比有什么不同点？怎样的问题需要用估算解决？”从而让学生了解估算问题的背景特点，即不需要求得具体数量，仅需做出性质判断。教师可以让学生联系生活实际，举例说一说哪些问题也可以用估算解决，进一步强化估算显示问题的结构特征。在上述案例片段4中练习1的估算专项训练，和练习2的区间选择，都是让学生自由选择估算方法，在不断的练习中，体会到怎么估算才会更加接近准确值。练习3的买象棋学生可能会有两种不同的估法，即往大估和往小估。但在反思中，学生发现往大估的话能买到40副象棋，但实际上这钱不够买40副，所以这样的问题要往小估。这就需要教师多创设这样的问题情境，学生通过分析，学会巧妙地在估算结果与准确值之间进行调试，总结规律，选择合适的单位进行估算，掌握基本的估算方法以及这些方法在情境中的适用性。这样教师不仅要把估算教学的目标定位于学会估算方法，更要挖掘其深层的教学价值，帮助学生积累丰富的估算经验。

在新课程改革背景下，估算教学的价值有了新的内涵。作为数学教师，首先要转变观念，重新认识估算教学在提升学生数学核心素养方面的积极意义，把意识的培养和策略的掌握作为估算教学的首要任务。在实际教学中，立足于问题解决，在具体的情境中逐步引导学生转变以精算为主的思维习惯，积累估算经验，从而将估算内化为一种自觉意识，而不是因为要求“估”，所以“估”。

（浙江省余姚市河姆渡镇中心小学 315400）