《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计

林萍

创新整合点

在學生发现探索阶段，通过计算机演示学生可能的各种解答方案；通过计算机动画，将一个复杂抽象的空间几何问题转化为一个简单有趣的活动；通过活动调动学生的积极性去发现问题的本质，理解本节课“空间问题平面化”的思想精髓。在练习中用几何画板来分析各种解法，既快捷又准确，通过变化直线的颜色可以起到区别和强调的作用，同时也将正确答案显示在屏幕上，便于学生检查和矫正。在处理教学重难点时，采用合作探究的方法，通过“各自发表见解—综合讨论，归纳成文—展示成果”的过程，培养学生的合作探究能力。在整个教学过程中，笔者合理地应用了电子白板的聚光灯、拉幕、遮盖、拖拽、超链接等技术，提高了教学的有效性。

教材分析

本节课是数学必修2第二章2.1.2“空间中直线与直线之间的位置关系”第一课时的内容。鉴于本节课的重要性，安排了两个课时教学，本节课是第一课时。主要学习内容有两个：一是异面直线的概念，二是异面直线的夹角。

本节课是对学生原有的平面知识结构基础的拓展，也为今后学习立体几何知识打下基础，同时，异面直线也是高考考查的热点之一，其重要性不言而喻。因此，本章知识起到了承上启下的作用。

学情分析

空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，学生已有一定的感性认识。其中，相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已经很熟悉，异面直线的概念学生比较生疏，从知识储备的角度来说，学生已经掌握平面内两条直线的位置关系，为探究空间关系打下基础，同时高一学生也具备了一定的探究能力。

教学目标

知识与技能目标：①理解异面直线的概念；会判断两条直线是否为异面直线；②理解异面直线所成角的概念；会求简单的异面直线所成角的大小。

过程与方法目标：①培养空间想象能力和化归转化能力；②了解科学学习方法和研究方法，增强创新意识和实践能力，训练独立分析问题、解决问题的能力；③经历异面直线概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，并能够画出两异面直线的位置关系。

情感态度与价值观目标：①通过本节课的学习，感知数学，体验数学；②激发学习兴趣，培养投身科学、追求真理的积极情感；③能够自主发现问题与解决问题，并养成独立思考的习惯。

教学环境与准备

采用电子白板、微视频、几何画板等有效教学手段，通过对图形的观察、实验和画图，实现师生交互、分层教学，使学生进一步了解空间中直线与直线的位置关系。

教学过程

1.创设情境，复习回顾，提出问题

教师首先呈现思考问题（如下页图1），然后设疑：空间中直线与直线是否仍然存在这种位置关系？接着利用电子白板的拖拽、遮盖功能给出相应答案，并展开师生互动。

设计意图：由教科书“思考”中的问题，引起学生注意，诱发他们探知的欲望，养成思考问题的习惯。

2.自主合作，探索新知，应用提升

①异面直线的定义。

师：请同学们说一说生活中常见的十字路口所形成的两条直线是什么位置关系？立交桥的建立有什么作用？立交桥所代表的两条直线是什么位置关系？

生：立交桥所代表的两条直线既不相交，又不平行。

师：生活中这样的例子还有很多，利用电子白板的拉幕功能给出其他的例子（如图2）。

设计意图：由生活出发，让学生观察空间图形中直线的位置关系，直观感知空间中两条直线间的位置关系，发现特征，再利用白板的拉幕功能给出更多实例，让学生直观感知。

师：这种关系我们定义为异面直线。我们把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线，其关键点是不同在任何一个平面内。

教师利用白板的聚光灯、标注功能进行强调；学生观察、思考并讨论。

师：同学们请结合直观感知，总结出空间中两条直线的三种位置关系。

教师插入微视频；学生观看视频，总结得出三种位置关系。

设计意图：给出异面直线的定义，并强调不同在任何一个平面内的直线才叫异面直线，利用电子白板的聚光灯、标注功能对异面直线的定义进行强调，加深学生的印象，进而完成异面直线概念这一教学目标，同时突出第一个教学重点。

②异面直线的画法。

教师利用几何画板演示异面直线画法，利用一个平面和两个平面分别衬托异面直线（如图3），其中两个平面衬托画法给出相关动画演示。

设计意图：利用几何画板演示异面直线画法，借助图形强调直线与平面的位置关系，能让学生体会数形结合思想的运用，并且突破“异面直线画法”这一教学难点。

教师引导学生对“异面直线的画法”展开合作探究，先让学生自主还原正方体，找一位学生上黑板进行还原，主要确定各点的位置关系，通过拖动字母，将点标在正确的位置（如图4），接着给出动画演示，进行检验。

设计意图：本环节教师提出问题，调动学生思考，从不同的角度帮助学生加深对概念的理解，培养他们的空间图形与平面图形之间相互转换的能力，并通过信息技术的有效引导，完成三维教学目标。

③异面直线a与b所成的角。

展开师生互动环节，教师先由平面内两条直线所成的角引入到空间直线的成角，即异面直线成角的概念（如下页图5），接着，利用超链接几何画板，引入动画，将图像直观形象地呈现在学生面前。

设计意图：引导学生知道异面直线间也有成角，这个概念既本节课的教学重点也是教学难点。因此，本环节利用几何画板引入动画，直观形象，进而突出重点，突破难点。

3.例题讲解，巩固新知

教师利用电子白板呈现例题（如图6），要求学生自主结题，写出疑问，教师针对问题详细讲解（如图7）。

设计意图：这个环节是为了让学生养成借助正方体模型判断问题的习惯，克服平面内两直线定势思维的影响，将平面内容上升到空间关系。让学生掌握数形结合思想的应用，掌握解决抽象问题的方法，这样、既可以巩固本节课的主要内容和思想方法，又实现对知识的再次深化，进而突破难点。

4.课堂小結

教师首先提出问题：“本节课都学习了哪些内容？”然后由学生逐一列出后，教师根据学生的思路，拖出内容，并进行补充，学生交流、总结出本节课所学的内容。

教学反思

本节课的教学活动分两种形式展开。

一是以教师为本，进行传授式学习，通过直观感知和操作确认的方法，概括出异面直线的概念。教学中，采用交互式电子白板、几何画板等有效手段，师生交互，通过对图形的观察及还原，使学生进一步了解空间中直线与直线的位置关系。利用向学生提供研究数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

二是以学生为本，采取主题探究式教学，整节课由以下学习方法贯穿：①对照比较学习法。学习空间直线间的关系，并与平面直线位置关系相对照。②探究式学习法。学生通过分析、探索，得出异面直线的定义。③反馈练习法。检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可以发挥学生的主观能动性，有利于提高他们的空间想象能力。

新课程标准注重信息技术与数学课程整合，强调“高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能地使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现”。本节课笔者力图在这一方面有所尝试：

第一，将大量的信息放到课件中，通过演示的方式让学生学习。这种方式既增加了课堂容量，节省了时间，使学生有更多的时间来思考和练习，又将复杂抽象的空间几何问题用直观形象的图片和动画显示，使学生更容易理解问题的本质，达到了很好的教学效果。

第二，在学生自主合作、探究新知阶段，通过演示学生中可能出现的各种解答方案、通过计算机动画，将一个复杂抽象的空间几何问题转化为一个简单有趣的活动，通过活动调动学生的积极性，使他们主动去发现问题的本质，去理解本节课“空间问题平面化”的思想精髓。

第三，在练习中用几何画板来分析各种解法，既快捷又准确，通过变化直线的颜色可以起到区别和强调的作用，同时也将正确答案显示在屏幕上，便于学生检查和矫正。

第四，在课堂小结阶段，通过超链接和回放使学生对本节课有一个整体的认识，让学生的思路清晰明了。

新课标指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。教师是情境的创造者，是过程的引导者和启发者，学生是学习的主体，是知识的探究者和发现者。所以，这节课笔者把大部分着重点放在如何引导学生探究知识、理解概念上，以学生的合作交流、自主探究为主线，让学生体会数学知识的形成和应用过程，使教学转变成为学生动手参与、动脑思考的过程，使学生的思维得到拓展和深化，使课堂学习达到最佳状态。

当然，笔者在使用信息技术方面还不是很成熟，这既与客观条件有关，也与自己的认知和能力有关。另外，在利用信息技术时，双基的训练不能忽略，笔者在这方面还应当进一步加强，不能为了用课件而用课件。在今后的教学中，笔者要根据不同的学生和课堂情形，灵活处理，要充分发挥学生的主体地位，真正从学生的发展这个角度来灵活实现信息技术与数学教学的有机整合。