高中数学教材中数学史料呈现与融入模式——以人教版高中数学必修教材为例

史红燕

(陇东学院教育学院，甘肃庆阳745000)

高中数学教材中数学史料呈现与融入模式
——以人教版高中数学必修教材为例

史红燕

(陇东学院教育学院，甘肃庆阳745000)

人教版高中数学教材中，必修1至必修5中分别有5，6，7，5，6处渗透数学史料，共计29处，数学史料主要分布在阅读与思考栏目，共17处，占58%，其内容主要围绕数学家生平、数学概念和符号的引入、数学命题和思想方法的发展、数学应用等方面，并通过头像、图片、图表、图文和文字等方式来呈现。数学史料的融入方式有显性融入和隐性融入两种方式，而以显性融入为主。具体的教材修订与教学建议为：弥补习题中数学史料的空白；加强史料的趣味性、人文性；注重数学史料的隐性渗透以及与数学课程的有机融合；通过精选与加工数学史料，使之成为阐释数学发现过程和数学家创新思维的教学载体。

数学史料；人教版高中数学教材；必修教材

数学史是研究数学科学发生、发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响演变过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响[1]。数学新课程注重数学史的渗透，以期通过数学史与数学课程的整合来体现数学的科学价值、应用价值和人文价值[2]，使学生不仅学习数学的知识、技能、思想方法，而且了解数学发展的历史和未来[3]。近年来，数学史与数学教育整合的研究不断深入，在此背景下，笔者以人教版高中数学必修教材为例，分析数学史料呈现和融入的模式，为高中数学教材的修订与高中数学教学提供参考建议。

笔者首先对数学史料分布情况从模块、章节、内容、页码等维度做详细统计，以便从总体上把握数学史料的呈现情况。

1 数学史料的呈现特征

1.1 数学史料的呈现情况

先考察数学史料的总体呈现情况。统计发现：在必修1至必修5的5本教材中数学史料共计出现了29处，具体如表1所示。

必修1至必修5教材中出现数学史料的次数分别为：5，6，7，5，6，共计29处[4-9]。每本教材出现次数差别不大，必修3出现数学史料的次数最多。但是必修4中第三章三角恒等变换和必修5中第三章不等式没有出现数学史的内容。

通过统计必修1至必修5的教材，还发现5本教材中出现的数学家共计42位，必修1至必修5教材中出现的数学家分别有23，11，5，11与3位[4-9]。出现至少两次的数学家有：欧拉、莱布尼兹、欧几里得、秦九韶、笛卡尔、花拉子米。数学家在5本教材中的分布差别很大，必修1中出现的数学家最多。

表1 高中数学教材中数学史料呈现情况统计表

1.2 数学史料的呈现布局

表1展现了教材中每一章安排的数学史料，通过具体分析数学史料在教材中的分布，考察人教版必修教材数学史料的呈现布局。在呈现布局这一维度上，主要考虑从正文(包括：例题、批注)、习题、阅读与思考、探究与发现、实习作业、信息技术与应用6个方面考察数学史的呈现布局。数学教材中数学史料的呈现布局如表2所示：

表2 高中数学教材中数学史料的呈现布局

统计表明，5本教材中的29处数学史料，主要出现在阅读与思考栏目，共计17处，占58%。遗憾的是在习题当中没有出现数学史料的内容，但是在正文部分出现的相对较多，这更加有利于教师教学应用，提高学生的数学文化素养，足以体现数学教材对数学史设计的重视，并积极回应课程标准的要求。

1.3 数学史料的内容选择

在内容选择这一维度上，主要从数学家生平、数学概念和符号的引入、数学命题和思想方法的发展、数学应用*“数学应用”主要指一些数学概念、命题在实际生活中的应用。等方面考察数学史料的选择情况，详见表3。

表3 高中数学教材中数学史料内容的选择

从表3可以看出，5本教材中至少都有一处介绍数学命题和思想方法的发展，必修2中出现了4处，关于数学命题和思想方法发展的史料总计14处，关于数学应用的7处，可见教材非常重视数学知识的发生发展过程。

1.4 数学史料的呈现方式

教材中数学史料的呈现多以文字形式，很少使用其它的呈现方式。只有少部分在有文字说明时，伴有图片、图表等方式。为了更加深入地了解，研究者对此进行了详细统计。除了文字以外，区分为头像、图片、图形、图文。在分类时：只有数学家的照片，则归于头像一类；涉及生活场景的照片、漫画、以及实物拍摄都归于图片类；如果在图片周围有文字说明，则归于图文一类；有时为了便于更简洁准确地理解数学史料，增添了数学图表就将此归为图表一类。具体统计结果如表4所示。

表4 高中数学教材中数学史料的呈现方式

根据表4可以看出：只有文字呈现方式的有16处，占总出处的55%；图文并茂的13处，占总出处的45%；头像、图片、图形的呈现方式比例为5∶5∶3。在呈现方式统计时，多处的史料出现多个统计量，这样一个史料在统计中就会多次出现。除去文字呈现方式，其它的呈现方式就更少了，这点值得深思，怎样才能增加数学教材中数学史料的呈现方式呢？

2 数学史料融入模式

高中数学教材中数学史内容的外部特点可以由其呈现布局、内容选择、呈现方式体现，而要体现数学史料的内部特点，需要深入剖析其编排融入模式，才能更好地在高中阶段的教学中发挥数学史的教育功能[2，4]。

知识有显性和隐性之分，当然数学史料融入数学教学中也有显性和隐性的区分。显性融入数学史料就是通过描述数学发展的过程，在教学过程中渗透数学史，提高学生的兴趣，这在数学教学中处于相对较低层次。隐性融入指对数学史料重新加工设计后，嵌套到数学教学内容中，即“为数学知识穿上历史套装”[4]。将主要的数学思想方法和数学知识的学习紧密联系起来，使学生在学习过程中深刻体会数学思想方法的历史发展，这在教学中是较高层次。

通过对人教版必修教材的分析，将数学史料融入教材的显性方式进一步划分为先数学史料后数学知识和先数学知识后数学史料两种设计模式，具体见图1。

图1 数学史料的融入设计模式

显性融入中数学史料与数学知识先后出场顺序的不同，仅表明两者之间的引出关系，并无深层次联系。先数学史料后数学知识，就是用数学史料作铺垫，通过阐述数学史料激起学生的兴趣，引导学生进入数学知识的学习，这也是一种课题引入的方式。例如必修5第二章《数列》中，第2.3节开篇就通过高斯的算术老师提出的问题：

1+2+3+4+5+6+7+…+100=?

10岁的高斯运用了自己巧妙的方法，迅速算出了正确答案[9]。通过这样的引入方式，不但激励学生学习伟大数学家的数学学习方法及精神，又使他们感受到数学发展的奥妙，由特殊向一般的推广与发展过程。在数学史料中提炼数学问题，让学生用现有的知识解决问题。这样的设计模式，使得数学史料充当问题背景，或许提出的问题在历史上就不存在，数学史只是一种问题情境。数学史料的背景性作用决定了其在教材中的出现形式也只能是注解或问题情境，数学史料的真正价值体现不能只停留在这样浅显的层面。教学中融入数学史，并不是为了讲数学史而讲数学史，其真正的目的是通过讲解数学史实现教学目标，尤其是关注学生的情感态度价值观。有序的数学史融入教学是数学教育中的人文关怀体现与数学文化价值体现并举。

由数学知识引出数学史料，是指在介绍数学知识时联想到与此有关的数学史料，进而做进一步的介绍，以此加深学生对数学知识的理解，使数学知识学习更加牢固。例如必修1第一章“集合与函数概念”中，1.2节用注解的形式说明引入函数符号的数学家莱布尼茨。还在章节末的“阅读与思考”栏目中介绍函数概念的发展历程。函数概念的发展在教学过程中讲解势必要占用大量的课时，只能作为学生的课外阅读资料。

数学史料融入教材的另一种模式隐性融入，真正的融数学史料于教学中，把蕴含着数学思想方法的巨大宝藏的数学史的文化教育功能充分发挥出来，也就是“基于数学思想的历史与逻辑的数学教育方式”[3-4]。这种模式与显性融入有着本质的区别，显性融入模式中数学知识与数学史料相分离，互相引出，相互照应。然而，隐性融入模式中数学知识与数学史料交汇为一体，数学知识学习于数学史料中。例如必修1第一章“集合与函数概念”中，章节末的“实习作业”栏目中安排的作业就是关于函数的发展。给出的参考题目有“函数产生的社会背景”“函数概念发展的历史过程”“函数符号的故事”“数学家与函数”还列举了很多位数学家。这样既没耽误课堂的时间，又给学生深入学习函数的机会。提升学生的数学文化素养，锻炼其自学能力，扩充函数知识储备。

表5对教材中数学史料的设计模式进行了统计。需要说明的是，先出现数学史，再引入数学知识这种模式为H→K；由数学知识联想介绍数学史料这种模式为K→H；若数学史料能够很好地嵌入数学知识，则归为隐性融入设计模式KH[4]。例如必修1教材中，实习作业“了解函数概念的发展历程及其广泛应用”，让学生自主探究学习函数的相关史料，扩展知识面，加深对函数概念的理解，融数学史料于数学知识为一体。

表5 高中数学教材中数学史料的融入设计模式

据表5的数据显示：在教材中出现的29处数学史料中有23处是由数学知识引出数学史料，有6处是由数学史料引出数学知识的。即显性融入的设计模式贯穿于教材中的所有数学史料内容，然而隐性融入的设计模式在所有教材中只出现了3处。两种设计模式出现的次数差异巨大，可见数学史料融入数学教学正处于发展初级阶段，这会给数学教师进行高层次教学带来困难。

显性融入设计模式与隐性融入设计模式之间虽存在本质差异，但却互不对立排斥。显性融入是必经的初级阶段，要向高级的隐性融入发展，需要更多关注，使其充分发挥在教学中的价值和作用。这一步的转换需要我们再加工、再创造，以便数学教师在数学教学过程中能够充分运用。

3 结论与建议

通过分析人教版必修系列的5本教材，数学史料的内容在正文、习题、阅读与思考、探究与发现、实习作业、信息技术与应用各栏目中都有呈现，只是呈现次数的多寡略有差异。足见数学史料分布的广阔性，数学史在数学教材中的全面渗透既回应了课标的要求，又体现了新课程的基本理念。越来越多的数学教育研究者和实践者积极关注数学史料的研究，越来越多的数学史料融入了数学教材，更可贵的是，数学史料以实习作业的方式出现，使数学史料的教学方式丰富多样。

但是，在介绍数学家时，只着重介绍了其生平(国籍、出生地、时间)及其主要的贡献，很少(几乎没有)提及数学家遭遇困惑、挫折、失败的经历。使学生感受到数学家想到的都是理所当然的，在情感态度价值观方面，学生感觉不到数学家们精神的存在，何谈对学生精神的感染？这部分内容的缺失让数学发展的曲折历程，失去了应有的光辉。存留的文字已经不能完全展现数学所经历的曲折、漫长的发展道路。并且教材中数学史料的数量较少，分布不均衡，融入模式也相对比较单一，主要以显性融入为主，较高层次的融入方式十分匮乏，这给教师带来了一定的挑战。针对现有教材数学史料的呈现和融入模式，提出以下的教材修订与教学建议：

(1)全面布局，弥补习题中数学史料的空白

目前教材中数学史料主要分布在阅读与思考栏目，其它栏目出现的次数相对较少，尤其是习题当中没有出现过，这是现用教材的最大遗憾。习题是学生巩固知识的良好平台，如果在此能出现一些数学史料的内容，十分利于学生对新知的理解掌握。必将促使学生主动积极地学习数学史料，陶冶其数学文化情操。

(2)加强数学史料的趣味性、人文性

教材中的数学史料内容主要以数学命题和思想方法的发展为主。在介绍数学原理和思想方法的发展过程中，比较突出成就，没有适当地出现发展过程的曲折，这样的数学史料内容学习让学生感觉很枯燥、深奥，并且学习完以后不会留下深刻印象。如能从学生的角度考虑，选择趣味性强的话题或学生感兴趣的实例为主要内容，介绍数学史，激发学生的兴趣，通过整合教育全面提升学生的数学素养，真正学习数学文化。

(3)注重数学史料的隐性渗透以及与数学课程的有机融合

目前的融入模式主要以显性融入为主，造成数学史游离于数学教学之外。对学生的学习只能起到短暂性的促进作用，对数学文化的学习只能是蜻蜓点水。这就要求研究者进一步思考数学史料与数学教学的融合方式，引导教师在教学中对数学史料进行再加工，更好地发挥数学史料的作用。

(4)落实教学，注重培训教师数学史料的教学意识

数学教师是数学史料融入教学的主要引领和实施者，但目前由于一线教师的教学任务繁重，他们很难投入时间和精力对数学史料进行再加工，并且一线教师对数学史料的教学意识不是很强，对数学史料知识也较为缺乏。另外，目前教材中出现的数学史料内容相对粗糙，不利于数学教师运用。数学史料教学实践出现了搁浅状态，需要研究者共同努力从教材的编写入手，进行相应的调整，设计相对合理、易操作的教学案例，帮助一线教师的数学史料教学，从而更好地发挥数学史在数学教学中的价值。

总之，通过教材学生可以不断地了解数学的发生发展过程，稳固地建构自己的数学知识结构。并且教材中还穿插介绍著名数学家的生平故事，以及他们在数学知识发生发展过程中做出的伟大贡献。这些有利于学生了解数学发展的曲折历程。在教材中展现数学应用，让学生从鲜活的事例中感受数学与生活的不可分割关系，结合著名的历史事件和趣味问题，激发学生的数学学习兴趣，促进学生的数学思维，增强学生应用数学知识的意识。数学史料的呈现方式有：头像、图片、图表、图文和文字，这些多样的呈现方式增加了数学史料的生动性、形象性。

[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准(实验)[M]．北京：人民教育出版社，2003：1-30．

[2]刘超，陆书环，孙风军．日本高中数学新课程中数学史料的分析及其启示[J]．数学教育学报，2010，19(1)：78-80．

[3]杨豫辉，魏佳，宋乃庆．小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析[J]．数学教育学报，2007，16(4)：80-83．

[4]罗新兵，魏金英．高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究——以北师大版数学必修教材为例[J]．数学教育学报，2011，21(1)：30-33．

[5]普通高中课程标准实验教科书·数学必修1(A版)[M]．北京：人民教育出版社，2007：3-40．

[6]普通高中课程标准实验教科书·数学必修2(A版)[M]．北京：人民教育出版社，2007：4-56．

[7]普通高中课程标准实验教科书·数学必修3(A版)[M]．北京：人民教育出版社，2007：16-34．

[8]普通高中课程标准实验教科书·数学必修4(A版)[M]．北京：人民教育出版社，2007：23-43．

[9]普通高中课程标准实验教科书·数学必修5(A版)[M]．北京：人民教育出版社，2007：22-43．

【责任编辑 答会明】

Presentation of Mathematical Historical Data and the Integration Model in High School Mathematics Text-books——Based on Compulsory Mathematics Textbooks for High Schools Published by PEP

SHI Hong-yan

(CollegeofEducation,LongdongUniversity,Qingyang745000,Gansu)

There are respectively five, six, seven, five and six parts (twenty-nine parts in all) which permeate mathematics history from the textbooks of compulsory One to compulsory Five in high school mathematics textbooks published by PEP. The mathematics history is mainly distributed in reading and thinking columns, which are seventeen parts in all, accounting for 58%. The content of mathematics history is mainly related to mathematicians’ life, the introducing of mathematical concepts and symbols, the development of mathematical proposition and thinking and mathematics application, etc. and present by avatar, pictures, charts, graphics and text, etc. There are two methods in mathematical historical data, which are explicit integration and implicit integration with the former as the dominant method. The specific materials and teaching suggestions for amendments are:compensating the mathematical historical gaps in exercises, strengthening the fun and humanity of mathematical history, focusing on the implicit penetration of mathematics history and the organic integration with mathematics curriculum to make the mathematics history become the teaching support of the interpretation of mathematical discovery process and mathematicians innovative thinking through the selection and processing of mathematical historical data.

mathematical historical data; mathematics textbooks for high schools published by PEP; compulsory textbooks

1674-1730(2017)01-0112-05

2016-06-08

史红燕(1986—)，女，甘肃平凉人，硕士，主要从事数学课程与教学论研究。

G423.3

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