例谈数学课堂中的有效探究

许庆忠

《义务教育数学课程标准（2011）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作是学生学习数学的重要方式。”真正有效的数学课堂是在探究性学习中进行的，因为探究由兴趣出发，让有限的课堂更加丰富。

一、创设情境，激发兴趣

真正成功的数学课堂，应是让学生的学习观念从“要我学”转变为“我要学”的课堂。学生作为学习的主体，如何给他们创设良好的学习情境，激发学生的探究欲望是十分关键的。首先，教师必须营造一个轻松的、能平等对话的平台，使学生能自由发挥自己的见解。例如，在教学“万以内数的大小比较”一课，单纯的数字比较枯燥，无法提起学生的兴趣，教师可采用分组游戏比赛的形式进行。学生分两组各派代表抽数字卡片，依照提示要求把数字卡片放在不同的数位上，第一次两个小组先从个位抽起，接着十位、百位、千位、万位，让学生体会就算先抽中的数字再大，最终数的大小还是取决于最高位；第二次从高位抽起，课堂出现最高位相同的现象，进而引导学生探究，此时决定数的大小在哪一位？学生进一步体会数的大小要看最高位，在最高位相同的情况下，看数的下一位，下一位再相同那就以此类推。学生在有趣的比赛情境中自己归纳总结出万以内的数比较大小的方法。其次，创设贴近学生生活及知识水平的问题情境。对于不同年龄阶段的学生，由于他们年龄及知识水平的特点，对于知识的掌握情况也是分阶段的，太难或太易的题目都无法有效地激发学生的探究欲望。例如，教学“轴对称”一课，由于对称轴这个概念过于抽象，学生对“什么样的图形是轴对称图形”“什么叫作对称轴”等理解上有难度。教学可先从生活中左右两边能够完全重合的事物入手，让学生寻找身边的轴对称现象，进而初步感知。因此给学生提供现实的、贴近日常生活的、富有挑战性的学习材料，不仅能让他们在实践中感受数学，而且能培养学习兴趣，体会到学以致用的快乐。这样学生才能从生活中提出问题，并有欲望去解决。当然，面对学生所提出问题并不是不分优劣全部肯定，而是要选择那些有趣味性、挑战性与实践性的问题。

二、提供平台，实现自主

数学课堂中的探究性学习，需要在教师的引导下，让学生通过自己的体验和思考，自主地去发现、去创造、去建构相应的知识。首先，要真正立足于探究掌握而不是限于那些文字形式表达的公式定理。例如，教学“三角形面积计算”一课，要让学生真正明白公式内涵，即为什么要除以2，如果只是单纯地记忆那么教学效果就可能不够理想。于是笔者改进了教学方式，让学生将两张纸叠在一起，任意剪两个一模一样的三角形，再拼一拼。笔者连续追问：“看看你会发现什么？之后在小组中交流、讨论计算公式对不对？有没道理？为什么要除以2？”最后各小组发言交流总结。通过让学生亲历动手操作并总结出公式的过程，这使得学生能较好地理解掌握三角形面积的计算公式。其次，给予学生充足的时间和平台，而非流于形式。很多教师在课堂教学中发现：40分钟时间短暂，往往学生探究的时间是无法预计的。因此，担心学生的探究会影响自己上课的进度，在教学中总是让探究环节流于形式。其实真正有效的探究不仅能节省教师的教学时间，还能增进学生对知识的掌握。例如，教学“轴对称图形”一课，学生对于平时经常接触的长方形、正方形等都能准确地画出对称轴。很多学生在自主探索一段时间之后，还是会说出“圆的对称轴是能数出来的”。教师往往为了教学进度而直接告诉学生“圆的对称轴是无数条”。其实在这种情况下，教师大可以多花点时间让学生试着通过画一画、折一折等形式来观察发现。当学生找到圆的对称轴有10条、20条或更多之后，进一步引导“想想看，还有没有？能不能再找出来？”在教师的不断引导下，让学生通过实践发现在圆中可以找出无数条的对称轴，这样不仅加深学生对特殊几何图形对称轴的记忆，也强化了他们对找相应图形对称轴的方法的掌握。因此，真正有效的探究性学习需要一个自主、充裕的探究平台，帮助学生更好地掌握知识。

三、巧用探究，练习升华

探究性学习往往出现在学生对新知识的掌握和探索过程中，然而在数学课堂中，探究不仅针对新知的建构，还能通过有效的探究在练习中寻求突破，找到规律，得到提升。例如，探索问题：“20个点能画几条线段？”这是一道由教材衍生的思考题。起先，学生们利用画图原理，点了20个点，再慢悠悠地连线。不久，学生们便会发现这种做法不仅麻烦而且正确率不高。于是笔者引导学生思考点数和线段条数间的关系，从简单入手，化繁为简，借助数形结合思想，从2点开始探究，再过渡到3点、4点、5点、6点等。在笔者的引导下，学生的探究方向发生改变，通过画图发现：2个点画1条即1，3个点画3条即1+2，4个点画6条即1+2+3，5个点画10条即1+2+3+4。以此类推，学生自然推导出了点数和线段数之间的关系——n个点，它的线段数就是1+2+3+4+5+6+…+（n-1）。从而让学生推导出20点可以画1+2+3+4+…+19等于190条。因此，真正有效的探究不是盲目地放手，让学生毫无目的地探索，而应该在教师的引领下巧妙地运用探究，进行有效的学习，这不仅在建构新知的课堂上需要，在练习的拓展延伸上也是必不可少的。

我們的数学课堂常常呼吁“学生是学习的主人”，然而如何实现真正的自主，是每一位教师都应该思考的问题。探究性学习作为新时代教学中不可或缺的一种学习方式，它让学生在有限的课堂上找到了无限的精彩，通过自主发现、探究、思考、交流等一系列活动，掌握知识、建构新知。在教师的引导下，让学生在学习中多了一份自由，多了一份应允，有和教师平等交流的机会和平台，真正实现数学课堂中的探究。作为教育的实践者，我们更应该把有效的探究活动带进数学课堂，使枯燥的课堂绽放无尽的精彩。

（责任编辑：王彬）