智慧练习 自主建构

侯锦扬

现行小学数学教材内容多，课时少，学期教学课时计划几乎容不进练习课，但练习课又不可或缺，安排一定要恰到好处。教学内容相对简单，学生容易理解掌握，就少安排甚至不安排练习课；教学内容比较多、比较难，理解它需要有一定的过程，教师应不吝课时，适时跟进练习课。上好练习课不容易，时间节点的把握和教学内容的设计往往无章可循。练习课又很紧缺，教师不可图省事，随意编一些练习题，在课堂上“讲—练，练—讲”，从而失去练习课应有的作用。著名数学家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探索、研究。因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”练习课也不例外，其内容虽然学生刚刚学过，不是新授的，但也应该尽量给学生机会和时间，引导他们自主探索、观察思考、尝试实践，从中获取新意，并使学生养成良好的数学学习习惯，形成数学学习能力，最终达到提高数学素养的目的。本文结合本人的教学实践，谈一谈如何上好小学数学练习课。

一、温故知新

练习课不能简单地理解为做练习的课，它的功能之一就是巩固新授课中刚刚学习的基础知识。基础知识一般指数学的概念、法则、性质等知识，新授课能够让学生对基础知识有初步的理解和掌握，但往往理解不够深刻，掌握不够牢固，很容易被遗忘。基础知识需要练习来巩固，同时进行练习也不能脱离基础知识。所以，练习课的第一环节要温故知新，以达到进一步巩固基础知识的目的。但是，如果以“炒冷饭”的形式重现前面学过的知识内容，学生势必感觉厌烦。怎样才能温故而知新呢？练习课中的知识点本就不多，可以引导学生通过回顾、阅读等形式再现，自主进行整理，并在小组内交流。教师相机诱导，使学生将所获得的知识更好地融入原认知结构中，进而形成良好的知识结构。

例如，人教版六上第四单元“比”的教学。整单元只安排4个课时，显然不够。上完前两个课时，至少要安排一节练习课。前两节课教学的内容有：比的意义；比的读、写法与各部分名称；比与除法、分数的关系；比的基本性质；求比值；化简比等。上练习课时，教师应设计一些引导性的问题，引发学生回顾、思考，并给足时间，让学生自己动手整理所学的新知，形成知识体系，再用图表等自己喜欢的形式加以表达，教师在必要的时候给予启发引导，如图1。

把知识系统化的能力需要长期的培养，不可能一蹴而就，教师要有意识、有恒心，坚持对学生进行培养。

二、精准导练

基本技能主要是指学生应用已有知识去解决问题所必备的方法与技巧，包括运算、推理、作图等能力。新课程不仅要求学生掌握概念本身，更要注重概念产生的背景、过程，抓住概念的本质。因此，新授课的绝大部分时间都用在对新知的探究上，留给学生练习的时间非常有限。基本技能的真正形成，必然要通过练习课，借助一定量的针对性练习才能完成。当然也要适度，不能依赖机械地重复操作，要注重练习的实效性，做到精准导练。主要包括以下三个层次。

1. 错例交流。

一般说来，学生做习题出错的原因归结为两个方面：一是不会做，这是“认识”上的错误；二是会做却做错了，这是“执行”上的错误。错例交流，就是在练习课上安排时间，让学生在小组内对之前搜集的错例进行交流，包括：分析出错的原因，怎样进行订正，提示还要注意的问题等。当然，教师也应搜集一些典型的错例在全班进行交流。练习的目的之一在于发现不足，同一个人解决不同的问题会产生不同的错误，不同的人解决同一个问题也会产生不同的错误，建立“错题本”，搜集错例，并择机进行交流，相互借鉴，能够减少“认识”上的错误，避免“执行”上的错误，一定受益匪浅。

图2是五下有关“整数加法运算定律推广并应用到分数加法”教学之后出现的一道错例，一位学生搜集后在练习课上与小组同学进行交流。学生在分析出错的原因时主要表达了以下几个方面的意思：①明白这是一道变式的简便运算题，受到题型的影响，误认为是两个分数的和减去两个分数的和，进行简便运算时产生了错误。②对四则运算中的加数与减数的意义认识含糊不清，对加法交换律与加法结合律理解有偏差，以致无根据地、随意地进行简便运算，出现了错误。③原题中只有一个减数，第一步变式计算后变成了两个减数，显然出错了。通过分析，学生对出错的原因明晰了。

2. 重点练习。

在错例交流中，主要解决一些基础性的问题。重点练习由教师主导，根据教学的重点、难点和学生学习的实际，设计有一定综合性、开放性、探索性、拓展性的变式题。重点练习设计也要有层次性，旨在提高学生基础知识与基本技能的掌握和熟练水平的同时，沟通相关知识的联系，培养学生综合运用知识和解决实际问题的能力，感悟基本思想，积累活动经验。为了调动优等生的学习积极性，保护学困生的自信心，这些练习可不做统一要求。

例如，六上学习了“圆的面积”后，为练习课设计几道练习题。

①小圆的直径与大圆的半径相等，小圆的面积与大圆面积的比是（ ）。

②一个石英钟的分针长10 cm，分针旋转扫过的面积是157 cm2。求分针走了多少分钟？

③已知图3中正方形的面积是10 cm2，那么圆的面积是多少平方厘米？

④有两根长都是6.28 m的铁丝，小明用一根围成一个正方形，小光用另一根围成一个圆，问两人谁围成的图形的面积大？

以上练习题让学生独立完成，然后与小组内的同学进行交流。

3. 自主练习。

重点练习是解决群体性的问题。因此，还要安排一定的时间，让学生自主进行练习。学生可以通过再次阅读课本，查看自己的作业，寻找知识缺漏，选择或编拟相应的习题自我完成，以实现自主建构。

三、联动思辨

思辨就是思考辨析。所谓思考指的是分析、推理、判断等思维活动；所谓辨析指的是对事物的情况、类别、事理等的辨别分析。重点练习完成之后，要选择有代表性的部分習题，在生生、师生之间展开联动思辨活动。通过活动，培养学生崇尚真知、独立思考、多角度辩证分析问题的求知态度；养成良好的数学学习习惯，掌握适合自身的数学学习方法。

例如，前文重点练习中的习题④，学生首先想到的是分别求出正方形与圆的面积再比较，这是对的。求正方形的面积（先求边长）：6.28÷4=1.57 m，1.57×1.57=2.4649 m2。求圆的面积（先求半径）：6.28÷3.14÷2=1 m，3.14×1×1=3.14 m2；3.14>2.4649。所以，圆的面积比正方形的面积大。如果设计这道题只是为了得到这样的答案，那也没什么特别的意义。这时，教师一定要抓住机会，跟进追问：“如果同样长的两根铁丝的长度不是6.28 m，结果会怎样呢？”学生的探究欲望被激起，通过分析、讨论，学生们提出这样的一个命题：如果一个圆与一个正方形的周长相同，那么圆的面积一定大于正方形的面积。接着，他们本着科学的态度，积极寻求有效的问题解决方法。有些小组采用牧羊方法，进行归纳验证；有些小组则采用假设的方法，进行推理验证，假设周长为1（或为a），正方形的面积是1/4×1/4=1/16；圆的面积是1/2π×1/2π×π=1/4π，1/16<1/4π，所以圆的面积大于正方形的面积。由这个命题再引申出：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。小学数学中的许多问题，不要求都进行逻辑推理得到结论，应用合情推理，如不完全归纳等方法得到结论也是允许的。最终目的，是培养学生不畏困难、坚持不懈的探索精神。

（作者单位：福建省福州金山小学）