基于灰色关联和线性规划的粮食种植面积影响因素分析

叶丽丽　王少敏

摘要：文章收集了2000～2013年我国粮食种植的面积及影响粮食的种植面积的因素的相关数据，结合实际情况，综合应用灰色关联和多元线性回归分析方法得出农民受教育程度、农产品生产价格指数、化肥的施用量、农业劳动力人口、农村机械化程度等对粮食的种植面积有明显的影响，而农民人均纯收入和粮食进出口量等对粮食种植面积影响相对较小。这对研究如何增加粮食种植面积和保证粮食生产安全具有非常重要的意义。

关键词：因素分析；灰色关联；多元线性回归；粮食种植面积

一、引言

粮食一方面上讲，它不仅仅是我们日常的生活的一个必需的食品；另一方面上而言它也是保证国家的经济和谐发展、政治稳定和人民幸福的必备物资，它拥有着不能够取代的特征。虽然粮食的最低收购价的这个政策是于2004年施行的，到2016年已经走过12个年头，在粮食的最低收购价这样的政策的刺激下，中国的粮食的总产量出现了“十二年连续增长”的好迹象，这在一定程度上缓解了中国的粮食困难的危机。但是随着人们农业耕地面积的降低、环境污染严重、可饮用水资源匮乏、人们生活环境恶劣、气候极端变化等一系列问题的出现；不仅如此，还有来自国际方面粮食的市场的竞争和冲击，中国的粮食产业可能遭遇着这样的那样的挑战与风险。而在一定意义上来讲，很大程度上决定粮食的供给的一个重要因素就是粮食的种植面积的大小和多少。根据研究可知，决定粮食的种植面积的原因有非常多，有自然因素，还有农业可用劳动力的人口、农村的机械化程度、化肥的使用量、粮食的进口和出口量等一系列因素的影响。由于影响粮食种植面积的因素很多，且有不确定和动态性，因此本文先运用灰色关联分析影响我国粮食种植面积的主要因素和次要因素，然后在此基础上运用多元线性回归分析法定量分析影响我国粮食种植面积的因素。归结以上原因，所以对我国粮食的种植面积影响因素进行全面的研究就相当的有必要。

二、数据处理及分析

（一）数据处理

根据统计部门的分类统计资料，结合我国的实际情况，本文在比較之下，选取粮食种植总面积作为粮食种植面积影响因素的主行为因子，在灰色关联分析基础上，建立一个关于影响粮食种植面积的因素的指标体系。

1. 因子符号说明

2. 数据无量纲化处理

本文按照上述指标体系，依据《中国统计年鉴》和各省的统计年鉴整理出我国2000年到2013年间的数据的相关统计资料，构成灰色关联分析的这样一个时间的序列组。由于数据单位的不统一性，下面对数据做无量纲化的简单处理，处理结果如下表。

（二）数据分析

1. 灰色关联分析

（1）灰色关联模型

设系统特征行为序列为

下面是灰色关联度的计算方式：

（2）灰色关联度计算

根据上面的模型，对数据进行灰色关联度计算，此处取分辨系数ρ=0.5进行实证计算，得到的数据结果如表3。

则关联度及位次结果见表4。

由关联度位次（表4）可知，关联度的排序为：

X4>X9>X7>X3>X2>X8>X10>X1>X5>X6

关联度越接近于1，关联程度越大。当分辨系数ρ=0.5时，关联度大于0.6的情况下，一般认为关联性相对较显著。从表4的结果可知，此处十个因子的关联性皆表现出显著，但是从表4中也可得知，较之于其他几个行为因子，X2、X3、X4、X7、X9这5个相关行为因子对主行为因子X0有显著影响。也就是说农村的机械化程度、农村的受教育程度、农业劳动力人口、化肥施用量和农产品生产价格指数这5个因素对粮食种植面积有明显的影响。而农作物受灾面积、农民消费支出、农民人均纯收入、粮食进口量和粮食出口量这5个因素对粮食种植面积的影响相对较小。

2. 多元线性回归分析

从上述灰色关联分析表中可得知，X2、X3、X4、X7、X9这5个相关的行为因子对主行为因子X0有显著影响，因此下面就农村机械化程度、农业劳动力人口、农民受教育程度、化肥施用量和农产品生产价格指数这5个因素与粮食种植面积的数据利用多元线性回归模型来分析对粮食种植面积的影响。

（1）多元线性回归模型

设是一个可观测的随机变量，它受到p个非随机因素x1，x2，...，xp和随机因素ε的影响，则：

y=β0+β1x1+…+βpxp+ε

其中，y为被解释变量（因变量），xi=（i=1，2，…，p）为解释变量（自变量），β0，β1，...，βp是p+1个未知参数，ε是不可观测的随机误差，且通常假定ε～N（0，σ2）。

针对一个现实的问题，需要构建一个多元回归的方程，第一步先要对未知参数β0，β1，...，βp进行估计，为了得到n组这样的样本数据（xi1，xi2，…，xip；yi），i=1，2，…，n，对此就需要进行n次的一个独立的观测，它们满足上述多元线性回归方程，即有：

（2）多元线性回归模型建立及分析

由上述模型可知方程为：

其中，X0表示粮食种植面积，X2表示农村机械化程度，X3表示农业劳动力人口，X4表示农民受教育程度，X7表示化肥施用量，X9表示农产品生产价格指数，β■为常数项，βi为参数Xi的回归系数，表示在其他所有自变量不变的情况下，自变量Xi每变化一个单位，引起因变量X0平均变化的数值，ε表示不可观测的随机误差。

利用相关软件对数据进行统计分析，由于分析过程中加入X9农产品生产价格指数这个因子，回归效果不那么好，因此剔除X9农产品生产价格指数这个因子。下面只是针对其他4个因子做的回归分析，得到的结果如表5。

由表5模型汇总得到的结果可知，R方为0.883，调整R方为0.832，说明模型对样本的拟合很好。

由表6方差分析的结果可以看出，显著性水平远小于0.05，该模型具有统计学意义。

从表7 系数中分析的结果可得出粮食种植面积与农村机械化程度、农业劳动力人口、农民受教育程度、化肥施用量的模型：

从模型可以看出，对粮食种植面积最有贡献的因子是X2农村机械化程度。根据得出的模型可知，农村机械化程度X2每增加一单位，在其他条件保持不变的情况及下，粮食种植面积增加0.898个单位。农业劳动力人口X3每增加一单位，在其他条件保持不变的情况下，粮食种植面积减少2.659个单位。农民受教育程度X4每增加一单位，在其他条件保持不变的情况及下，粮食种植面积减少8948.458个单位。化肥施用量X7每增加一单位，在其他条件保持不变的情况下，粮食种植面积减少33.895个单位。通过这个模型，一定意义上我们可以通过调整影响因子来达到使粮食种植面积增加的目的。

因此综合上述模型可知，为了提高粮食种植面积，一定条件下，增大农村机械化程度、降低化肥施用量有益于增大粮食种植面积。

三、结语

从上述粮食种植面积灰色关联分析中可得知，我國的粮食种植面积主要是受农村机械化程度、农业劳动力人口、农民受教育程度、化肥施用量和农产品生产价格指数这5个因素的影响；再从多元线性回归分析结果中可以预估在其他条件不变的情况下，其中一个因子变化一单位导致目标因子具体变化多少。

我国的粮食种植面积在2000～2003年期间连年减少，2003年之后我国的粮食种植面积才呈现出逐年上升的趋势，但是同比增长率一直是处于升升降降的波动中，且从2009年开始，一直处于连年下降的趋势，面对这种趋势，研究影响粮食种植面积的因子就变得迫切 。粮食种植面积与粮食产量的关系密切，粮食种植面积的多少直接影响到我国粮食产量的多少，进而影响到我国粮食安全问题。因此为了保证粮食产量，必须保证粮食种植面积。并且一定意义上可以通过调整影响因子来达到使粮食种植面积增加的目的。因此研究影响粮食种植面积因子有重要的意义。

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【作者单位：中国地质大学（武汉）数学与物理学院】