二重刚度屈曲约束支撑-框架结构抗震性能数值模拟

胡子阳 王海龙 唐斯聪 曹文静

(河北建筑工程学院 土木工程学院，河北 张家口 075000)

0 引 言

传统屈曲约束支撑(buckling-restrained brace，BRB)在弹性阶段为结构提供抗侧刚度，塑性阶段通过变形耗散能量，一定程度上减小了结构地震响应.罕遇地震下，BRB屈服后刚度骤降，而作为框架结构抗侧刚度的主要提供者，BRB屈服极易导致结构产生明显的薄弱层，薄弱层的存在将使结构变形急剧增加，BRB可能在大应变幅下发生疲劳断裂，结构也因刚度骤降而无法抵御大变形下重力二阶效应引起的弯矩效应而存在倒塌风险[5].

李铭[5]提出间隙保护屈曲约束支撑，在支撑耗能内核屈服后，由钢绞线受拉产生恢复力，为支撑提供第二刚度，但钢绞线弹性变形能力有限，导致支撑整体变形范围受限；马华[6]提出消能限位屈曲约束支撑，通过设置限位装置实现变形过大时由约束套管参与提供轴向刚度，但强震下易发生支撑整体屈曲失稳；近年研究较多的自复位屈曲约束支撑[2]因要兼顾复位功能，在保证结构残余变形较小的同时牺牲一定的耗能能力.

图1 TSBRB构造示意图

本文从构造角度创新，提出二重刚度屈曲约束支撑(two stiffness buckling-restrained brace，TSBRB)，介绍其构造、工作原理和恢复力模型，并采用时程分析法验证其减震效果.

1 TSBRB的构造和工作原理

TSBRB构造如图1，由传统双核心屈曲约束支撑与附加内芯板构成，规定位于中间的芯板为内芯板，位于内芯板上下侧并与内芯板及约束套管相邻的芯板为外芯板，外芯板两端焊有加劲限位板，内芯板端部相应位置上留有限位孔.支撑内外芯板通过加劲限位板传递轴向荷载，使二者在支撑轴向变形达到一定量后协同受力.

图2 TSBRB工作原理示意图

图2为TSBRB工作原理示意图，风振或小震下，外芯板保持弹性，调节结构刚度，保障结构正常使用功能；中、大震时，外芯板屈服耗能，当变形超过限定值时内芯板参与受力，使支撑重获较大的轴向刚度，同时，罕遇地震下也允许内芯板屈服.通过控制内芯板两端限位孔沿轴向的长度可调节附加刚度的启动位移，通过控制内外芯板截面积、钢材类型，可调节附加刚度大小.

2 TSBRB的恢复力模型

2.1 TSBRB的理论恢复力模型

TSBRB的恢复力模型可由两个芯板的恢复力模型叠加得到，为简单说明问题，内、外芯板均采用理想弹塑性模型.如图3，纵坐标f为作用在外芯板上的轴向荷载，U为支撑轴向变形.k0(Ki)、foy(fiy)和Uoy(Uiy)分别为外(内)芯板弹性刚度、屈服荷载和屈服变形，U0为内芯板参与受力时支撑轴向变形，Umax为支撑最大轴向变形.

加载幅值不同时支撑恢复力模型也不同，不考虑内芯无变形的情况，根据加载时内芯板变形量将恢复力模型分为以下三种，见图4：

a：内芯板变形小于外芯板弹性变形极限的2倍；

b：内芯板变形大于外芯板弹性变形极限的2倍且小于内芯板弹性变形极限；

c：内芯板变形大于内芯板弹性变形极限，产生塑性变形.

图3 理想弹塑性模型

以下基于内芯板变形大于其弹性变形极限(即Umax>U0+Uiy)的情况，以刚度变化为标志将支撑受力特性分5段讨论，以受拉为例：①开始加载至内芯板开始参与受力，该阶段支撑刚度为外芯板刚度：K0或0；②内芯板开始参与工作至加载至最大变形，支撑刚度为外芯板屈服后刚度叠加内芯板弹(塑)性刚度：kj或0；③开始反向加载至外芯板受压屈服(变形量为2Uoy)，外芯板弹性变形完全恢复并反向加载达到屈服，内芯板弹性变形有部分恢复，支撑刚度为内芯板弹性刚度叠加外芯板弹性刚度：kj+k0；④外芯板受压屈服至内芯板弹性变形完全恢复，支撑刚度为内芯板弹性刚度叠加外芯板屈服后刚度：ki；⑤内芯板弹性变形完全恢复至内芯板产生压缩变形前，支撑刚度为内芯板屈服后刚度叠加外芯板屈服后刚度：0.

(a) (b) (c)图4 TSBRB理论恢复力模型

以无量纲参数表示的TSBRB恢复力f如式(1)：

(1)

2.2 TSBRB拟静力加载的数值模拟

采用ANSYS建立TSBRB有限元模型，由Link8模拟内、外芯板，材料本构为含等向强化的双线性模型，各芯板均划分为一个单元以实现防屈曲效果，内、外芯板耗能段长度均为2m，截面积分别为0.0015m2、0.001m2，内、外芯板的屈服强度分别为345MP、85MP，弹性模量206GP，泊松比0.3，屈服应变分别为0.00168、0.000413，强化模量为弹性模量的1%；由Combine模拟限位装置，恢复力模型为双线性弹性模型，设支撑轴向变形达2mm时内芯板参与受力.为考虑加载幅值对支撑滞回性能的影响，采用图5的加载制度，所得滞回曲线如图6，与理论恢复力模型规律一致，具有明显的附加刚度特性.

3 支撑框架结构抗震性能对比分析

采用时程分析法对抗弯框架(Moment-resisting frame，MRF)、屈曲约束支撑框架(BRBF)和二重刚度屈曲约束支撑框架(TSBRBF)的抗震性能进行对比研究.

图5 TSBRB加载幅值 图6 拟静力加载滞回曲线

3.1 结构简介及建模

采用的结构模型为美国土木工程学会结构控制委员会关于结构振动控制Benchmark问题第三阶段研究成果中的一栋22层抗弯钢框架结构，平面尺寸30.48 m×36.58 m，高80.77 m，南北向5跨，东西向6跨，跨距均6.1 m，结构抗侧力体系由外围抗弯框架组成，结构平、立面图见图7.

钢柱屈服强度345 MPa，角柱为箱型截面，其余柱为宽翼缘工字型截面，结构地上20层，地下2层，地下室层高3.65 m，地上首层层高5.49 m，其余层层高3.96 m，地上柱三层留一个接头，接头能够抵抗弯矩和竖向荷载，接头距下层底板距离为1.83 m.柱底与地下室底板铰接，在地面基础处施加侧向约束；楼板为组合材料，梁为屈服强度248 MPa的宽翼缘工字型钢，梁柱尺寸及各层附加质量见图7.

首先采用ANSYS建立结构有限元模型进行模态分析，其中所有条件均与文献[1]保持一致，所得结构前十阶自振频率与ASCE结构控制委员会以MATLAB计算结果的对比见表1，二者误差在百分之五以内，可证明本文建模方法的准确性.

表1 结构自振频率对比

表2 各层支撑截面面积

时程分析只取地上20层建模，结构基础按固接处理.由于不考虑结构扭转，将其简化为平面模型，基于对称性，只取3榀南北向框架(含1榀抗弯框架，2榀承重框架)建模，耦合三榀框架水平向平动自由度，使其共同抵抗侧向荷载.梁柱采用Beam23单元模拟，梁柱材料本构均采用含等向强化的双线性模型，弹性模量、泊松比、强化模量同上，楼层质量采用Mass21单元，集中加在相应层梁柱相交的节点上.

3.2 BRBF和TSBRBF的设计

在原结构中加入BRB或TSBRB，支撑与框架节点铰接.TSBRB的外芯板采用宝钢产低屈服点钢BLY100，内芯板采用高强低碳钢Q345，为便于比较，BRB内核也采用BLY100，BLY100的材料本构采用含混合强化的双线性模型，具体见文献[7]，Q345材料本构为含等向强化的双线性模型，屈服强度345MPa，屈服应变0.00168，其余参数同上.

图7 钢框架结构立面图、平面图

采用等刚度法进行各层BRB截面设计，框架各层抗侧刚度由D值法得出，取BRB提供的抗侧刚度与框架抗侧刚度的比值[8]为3，根据几何关系[9]计算得各层BRB内核构件截面面积之和见表2，其中，将支撑截面面积相近的楼层进行了统一；TSBRB采用初始刚度与对应BRB相同、第二刚度为初始刚度1.5倍的原则进行设计，设置TSBRB轴向应变达0.001时附加刚度机制开始发挥作用.

BRB、TSBRB仍采用Link8、Combine单元模拟，建模方法同上节.结构模型和支撑布置见图8.

图8 20层支撑-钢框架结构有限元模型

3.3 时程分析

采用[1]中的EL centro、Kobe、Hachinobe地震波，并将PGA调至400 cm/s2、620 cm/s2以对应《抗规》中的9度设防和9度罕遇地震.地震持时30s，30 s地震波结束后输入20 s零加速度波.

结构阻尼采用瑞雷阻尼，根据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)，阻尼比取0.05.

时程分析采用直接积分法，将结构在重力荷载下的分析结果作为地震响应分析的初始条件，以考虑重力二阶效应.

图9 层间位移角包络图

4 地震响应分析

4.1 最大层间位移角

由图9，两种减震结构的层间变形均较抗弯框架有显著减小，且9度罕遇地震下减震结构的变形控制效果更突出，原因是地震强度越大BRB或TSBRB的耗能性能发挥的越充分，相对无控结构的优势则更明显；而TSBRB相对BRB在PGA=400 cm/s2时对结构变形的控制效果差别不大，主要因为此幅值下支撑变形在大多数时候达不到内芯板参与受力的启动位移，导致两种支撑表现出基本相同的性能；PGA=620 cm/s2时，BRBF结构存在明显的薄弱层，主要由于底层BRB屈服后该层抗侧刚度过小；TSBRBF结构相对BRBF结构的层间位移角分布更均匀，因其能在某率先屈服楼层变形超过一定值后再次为该层提供有效抗侧刚度，避免该层变形过大，使得能量有效传递到上部楼层，整体上使耗能分散化，达到“上部楼层中的BRB屈服应发生在下层框架屈服之前”的性能目标.

(a)400 cm/s2-顶点位移时程 (b)620 cm/s2-顶点位移时程

(a)620 cm/s2-10层顶位移时程 (b)620 cm/s2-5层顶点位移时程

4.2 顶点位移

由图10，两种幅值下减震结构的最大顶点位移和残余顶点位移均小于原结构，两种减震结构的顶点位移时程也基本一致，但PGA=620cm/s2时TSBRBF结构残余变形接近零，明显小于BRBF结构和MRF结构，这主要是由于TSBRBF结构中提供附加刚度的内芯板参与受力较晚而产生的塑性变形较小，甚至保持弹性，故在震后恢复结构残余变形方面有较大优势；而BRBF中的耗能内核基本都产生较大塑性变形，对减小结构残余变形是不利的，因此出现BRBF结构位移响应显著小于MRF结构的情况下，其残余变形却大于MRF结果.由于结构较高，柔性较大，本文也提取了5层、10层层顶处的位移时程，由图11，TSBRBF结构和BRBF结构在5层层顶的位移差别较大，TSBRBF结构的位移峰值和残余位移均小于BRBF结构，这是由于TSBRBF结构变形分布较均匀，虽然结构总变形量与BRBF结构相差不大，但下层变形显著小于后者，上部变形略大于后者.

(a)BRBF结构1层 (c)BRBF结构8层 (e)BRBF结构16层

(b)TSBRBF结构1层 (d)TSBRBF结构8层 (f)TSBRBF结构1层

4.3 阻尼器滞回曲线

由图12，BRB和TSBRB两种支撑均具有饱满的滞回曲线，能充分耗散地震能量，TSBRB表现出明显的附加刚度特征，与设计理念相符，附加刚度机制的存在明显抑制了1层支撑较大的受压变形，使其变形量保持在合理范围内，防止支撑发生高应变幅下的疲劳断裂.由于TSBRB抑制底部楼层产生薄弱层，从而避免底部产生隔震作用，使得地震能量能够传递到上部楼层，所以出现16层TSBRB的变形略大于BRB的现象.

5 结 论

1)TSBRB构造简单、适用性强，可根据工程需求调整附加刚度的大小和启动位移，其恢复力模型的卸载刚度与加载最大位移有关；

2)罕遇地震时，在结构初始条件相同且支撑具有相同“屈服力”的前提下，TSBRB相对BRB不仅在整体上减小结构位移响应，而且使得层间位移分布更均匀，能有效避免出现薄弱层；

3)与BRB相比，TSBRB在内芯板保持弹性或产生较小塑性变形的情况下，对结构的残余变形控制效果更好，有利于结构的震后修复.

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