江苏省如东县洋口镇新林小学 丁俊国
追寻简约 彰显深刻
——浅谈让数学思维变得深刻的简约化课堂
江苏省如东县洋口镇新林小学 丁俊国
数学课堂的“高效化”,张扬了教学个性,解放了学生思维,为学生提供了“足够的时间和空间”。笔者认为,数学课堂还应追求“简约化”。“简约化”并不是简单的压缩和简化,相反,它是一种直抵数学本质的“深刻”,是一种指向数学素养的“丰富”。
布鲁纳认为:“任何概念或问题或知识,都可以用一种极其简单的形式来表示,以便使任何一个学习者都可以用某种认识的形式来理解它。”重视教学内容的安排,从庞杂、无序的素材里筛选、提炼出精准有价值的数学问题,可以一呼百应,引发学生的思维从具体向抽象的跃迁。
案例1:五年级下册《通分》。
师:下面是五年级各班对学校花园的设计方案。
五(1)班:花园的( )种玫瑰,( )种茉莉。
五(2)班:花园的( )种郁金香,( )种迎春花。
五(3)班:花园的( )种月季,( )种兰花。
师:根据各班的设计方案,你知道他们最喜欢什么花吗?(立即有人响应)
生1:五(1)班最喜欢玫瑰。因为( )和( )比较,分母相同,分子大的分数就大,( )>( ),所以说五(1)班最喜欢玫瑰。
生2:五(2)班最喜欢郁金香。因为( )和( )相比,分子相同,分母小的分数就大,( )>( ),所以说五(2)班最喜欢郁金香。
师:那么,你知道五(3)班最喜欢什么花吗?(没有学生举手)
师:为什么没人举手?
生1:不好比较。
生2:因为( )和( )的分子、分母都不同。
师:看来我们学过的知识没法解决这个问题,今天我们就一起来学习新的知识——“通分”。(板书课题)
此导入片段的设计看似简单,实则匠心独具。从学生身边的生活实际出发,不仅激发了问题意识,也让学生复习了分数比较大小(同分母、同分子)的旧知,为本节课的核心教学内容“异分母分数转化为同分母分数”埋下了伏笔,让学生有机会经历“问题情境—建立模型—解释应用”这一重要的数学活动过程。思维的价值在问题中得到了升华。好的数学问题内容应是深刻的,形式应是简约的,能产生环环相扣的问题串,引发有效的数学思考,充满着探究气息,能直达数学的本质。
数学课堂若没有学生的主动参与和积极思考,不可能赢得教学的高质量和高效率。心理学认为:“课堂上只有经常性地启发学生动手、动口、动脑,自己去发现问题、解决问题,才能使学生始终处于一种积极探索知识、寻求答案的最佳学习状态中。”放开手脚,赋予学生自主的时间和空间,往往会有更好的学习效果。
案例2:三年级上册《一一间隔排列》。
师:咱们动手来给小兔分蘑菇吧。(点击一个圈)你们会分吗?老师把分蘑菇的任务交给你们。完成学习单上的“分蘑菇”,看谁分得又快又好。(学生用圈、画的方法分蘑菇。)
师:分好了吗?在分蘑菇的过程中,你发现了什么?
生:最后一只小兔没有分到。多了一只小兔,少了一个蘑菇……
师:是吗?(不相信的语气)老师也来分一分(课件)。真的是这样!这到底是怎么回事呢?谁能用刚才学到的知识来解释一下?
生1:两端相同,排在两端的物体多一个,所以多了一只小兔。
生2:中间的间隔物体比两端物体少一个,所以少了一个蘑菇。
生3:因为他们前面都是一一对应的,相等。后面又多出一只小兔,所以小兔比蘑菇多一个。
朴素的“分蘑菇”,不经意的“圈画”,顺应着学生的分、思、辨、研,引领学生用原生态的语言和方法理解“一一对应”的核心要领,并以此为支点厘清规律的内涵,悟透规律的本质。在这一教学环节中,“给小兔分蘑菇”的活动,孕伏了“找”规律的方法,凸显了由经验知识向数学知识的转化与提升,体现了追寻数学课堂本质的应然诉求。小小活动,有效激发了学生的学习欲望,让教学更多一份趣味,更多一份探索,从而促进学生数学思维的提升。
数学课堂上通过简洁有序的教学组织活动,产生适度的认知冲突,聚焦知识本质,让学生经历数学化的学习过程,真正学习“有价值的数学”,获得“必需的数学”,实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
案例3:六年级上册《百分数的意义》。
出示学校篮球队3名队员的投篮命中数,甲:15,乙:7,丙:12。
师:从这几个数据中,你能看出谁的水平最高吗?(立即有人举手)
生1:甲水平最高,因为他投中了15个,数量最多。
师:你们同意他的观点吗?(有人点头,有人沉默)
生2:不同意,应该不能判断。如果三人投的总次数不同呢?(其余学生表示认可)
师:看来只凭一个数量是不能正确判断的。如果他们的投球总数分别是20、10、15,你能说出谁的水平最高吗?(学生思考)
生:丙的水平最高,因为他的命中率是80%,而甲的命中率是75%,乙的命中率是70%。
师:你刚才提到的“命中率”是什么意思?
生1:我认为是“命中次数÷投球总数”。
生2:应该就是命中的个数占投球总数的比率。
师:说得真好!这些命中率你们会表示吗?
生:这个命中率常常写成百分数的形式:80%、75%、70%。
此教学环节看似简单,实则匠心独具,体现了“简约而不简单”。创设一定的情境空间,引导学生充分、积极地思辨,这种思辨又不断地碰撞出新的智慧火花,促进学生的思维水平进一步提升。教师言简意赅:“你知道谁的水平高吗?”“只凭一个数量能正确判断吗?”……简明扼要,层层推进,抓住了主线,除掉许多旁枝末节,也就突出了重点。这种对教材、对课堂、对学生的深度把控,摆脱了教学素材里诸多无关因素的影响,是高效课堂教学的外显。
大道至简,真水无香。从形式的简约到内容的极致,就是数学的魅力。数学课堂教学要以“简约化”为追求目标,探究“真实、有效、智慧”的真课堂,以简驭繁、厚积薄发,才能无比丰盈,从而让学生的数学思维越发深刻。