追求思维品质，把握核心实效

江苏省淮安市范集中学 尹 俊

追求思维品质，把握核心实效

江苏省淮安市范集中学 尹 俊

同以往的教学过程相比，高中阶段的数学教学呈现出了许多变化，在这之中，最为显著的一个变化就在于对学生思维能力的要求大幅提升。在之前的数学学习过程当中，学生们大多会将精力紧紧集中在具体的知识内容上，而很少会跳出这些“点”状内容的层面，上升到思想方法的高度去思考。进入到高中之后，从方法的角度理解数学，成为一个必然性要求，这也就是说追求思维品质已然升级为高中数学教学的核心内容了。

一、强化数形思维，提升教学实效

高中数学并不是枯燥乏味的数字与公式的堆叠，而是借助这些符号叙述背后生动的形态关联，这就是数形结合思维方式的形成基础。认真感受之后便不难发现，其实在每一句数学语言的背后，都潜藏着与之相对应的图形，而与数学知识相关联的图形，往往又都可以用数学的语言来归纳，数与形之间的紧密联系可见一斑。

例如，在对三角函数的内容进行教学时，我向学生们提出了一个十分简洁的问题：方程sin2x=sinx在区间（0，2π）上有多少个解？问题虽然看似简单，但真正解答起来却并不是想象中那么顺利的。学生们看到这个问题，马上按照三角函数的相关公式开始进行推导，结果一无所获，有的学生甚至把过程改写得十分复杂，最终连自己都被绕进去了。这时我启发大家：“我们可不可以从另一个角度来理解这个问题呢？题目中问解的个数，不就是问我们函数y=sin2x的图象与函数y=sinx的图象的交点的横坐标吗？”这个想法一出，学生们恍然大悟，马上舍弃了公式推导，开始在平面直角坐标系中画出上述两个三角函数的图象，并很清晰地从中看到两个图象在（0，2π）上有3个交点，很显然，上述问题中解的个数就是3个。数形结合思维的运用在问题的高效解答中的作用是非常明显的。

数形结合是高中数学知识的固有属性，自然也是教学设计当中应当首先强调的内容。有了数形结合的思维方式作为铺垫，学生们便能够以生动灵活的样态走进数学知识深处，并在它的辅助之下更加有效地处理知识学习。

二、强化分类思维，提升教学实效

高中数学令很多学生感到学习困难的一个很大原因就在于在不少灵活问题当中都存在着诸多可能性。对于这些可能性，学生们既要想“全”，又不能想“漏”，这就对学生们的数学思维能力提出了比较高的要求。那么，如何才能妥善应对存在于数学问题当中的这些可能性呢？分类的思维必不可少。

例如，在二次函数知识的学习过程当中，学生们遇到了这样一道题目：已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3在区间上的最大值是1，那么实数a的值是多少？在这个问题的分析中，存在着很多不确定的因素，让不少学生感到分析起来头脑很混乱。于是，我重点对这道题目的分析过程向学生们进行了强调。首先，由于二次函数的系数是字母，因此就要对a的值是否为零进行讨论。当a的值不为零时，则要考虑到二次函数最大值的取得是与a值的正负有关系的。函数f（x）想要取得最大值，只可能在顶点处或端点处实现。这也就为第二次分类讨论提供了依据。整个分析过程下来，学生们感受到越是面对可能性较多的复杂问题，越不能自乱阵脚，只有找准方向，逐步分析，才能将每一种可能性都考虑清楚，讨论明白。

在很多比较复杂灵活的数学题目当中，都会涉及分类讨论的思维方法，可见其对于高中数学学习的重要意义。从分类的角度强化学生思维品质，并不仅仅是要帮助学生们增加一种解答数学问题的方法，更是要引导大家建立一种清晰有序的逻辑习惯，让大家在处理复杂问题时不慌不乱，冷静分析，准确解答。

三、强化函数思维，提升教学实效

对于高中数学来讲，函数是一个特殊的知识模块，它对于高中阶段的知识教学来讲，既是一类具体的知识内容，又是一种重要的思维方法，且后者是笔者在本文当中所要尤其强调的。

例如，在不等式内容的学习中，为了拓展学生们的思维视野，我为大家设计了这样一道习题：已知不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值均成立，那么x的取值范围是什么？刚刚看到这道题目时，大多数学生的想法都是从不等式的角度入手，对已知条件当中的不等式进行分类讨论，但过程就会变得非常复杂。这时，我请学生们试着转换思维方式，将m视为函数中的主元，并记函数f（m）=（x2-1）m-（2x-1），上述问题便瞬间转化成为一次函数f（m）的值在[-2，2]内恒为负时，x的取值范围是什么的问题。在函数思维的辅助之下，原本复杂的问题变得简化了许多。

进入到高中阶段的数学学习之后，我们对于函数知识的学习和理解就要显著提升一个层级。当学生们将函数视为一种分析问题的思维方法之后，便会有效开拓出一条高效率的思考路径，它甚至可以成为一种“万能”方法，穿行于各个模块的数学问题之间，促进数学教学核心实效的实现。

想要切实提升学生们在数学学习过程当中的思维品质，教师们一定要从思想方法的层面切入，不断引导学生们形成关注思维方法，并逐步掌握思维方法的意识习惯，从而将教学活动的核心实效落到实处。笔者通过较长一段时间的思维侧重教学设计，很好地将学生们的关注点聚焦在了对规律方法的掌握上，实现了学生学习视野的升华。随着思维品质的不断强化，高中数学教学实效自然随之优化了许多。