如何提高初中数学解题能力

江苏省泰兴市济川中学 陈 鹏

如何提高初中数学解题能力

江苏省泰兴市济川中学 陈 鹏

教材的更新和网络技术发展带来的便利使学生接受知识的方式更加便捷，获取的知识内容也更加丰富，但学生解题能力弱的问题仍然存在。提高解题能力有助于培养学生的发散思维，加强思考能力，进而使学生快速而又准确地得出正确答案。本文主要研究如何在初中数学教学中有效提高学生解题能力，通过改变教学策略的方法来帮助学生实质性地提高解题效率。

初中数学；解题能力；方法策略

作为一门必学学科，数学在学生日常学习生活和重要的升学考试中都占有一定的比重。部分学生在学习数学的过程中常常存在对重要知识点一知半解、缺乏举一反三的能力、思考问题角度过于单一等问题，长此以往，学生容易陷入误区而丧失学习兴趣，最终导致综合成绩下降。为了帮助学生走出解题难的困境，掌握有用的解题技巧，本文首先就如何使学生更好地理解和运用数学原理展开论述，然后通过介绍数形结合和反证法指出如何提高学生数学推理能力，最后通过缓解学生的不良情绪，帮助学生树立自信心，增强学生答题时的心理素质。

一、加深学生对数学原理的理解

数学原理是一代又一代的数学家们经过反复研究和论证的辛苦结晶，理解并掌握数学定律和公式，可以有效地减少不必要的解题步骤，节约解题时间。教师应确保学生具备正确理解和使用数学原理的能力，避免学生出现随便套用数学定律或用错公式的情况。教师在讲解数学原理时，多举体现原理的实例，帮助学生养成举一反三的思维方式，在面对相似题目时也能顺利得出答案。比如有理数乘法法则是两个有理数相乘，同号得正，异号得负，那么教师可以进一步拓展提出，遇到三个及三个以上的有理数相乘时，学生应该通过使用有理数乘法法则，先算前两个有理数相乘的结果，再将算出的结果与下一个有理数相乘，根据法则得出结果，以此类推来得到最终的结果。为了加深学生对数学公式的记忆能力，保证答案的准确度，教师可以以口诀的形式帮助学生记牢和用对公式。又例如在判断sin(a+kπ)的结果时，可以利用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀来解题，假设角a为锐角，当k为奇数时，则函数值符号改变，对应的处在第三象限，sin函数和cos函数的结果为原先结果基础上的负值，tan函数结果不变；当k为偶数时，则函数值符号不变，对应的处在第一象限，sin函数、cos函数、tan函数的结果都与原先一致。因此，教师要积极培养学生思考的习惯，让学生真正理解数学原理的推导过程，根据各个原理的特点及原理相互间的联系，帮助学生建立一个系统的框架来更好地记住数学原理。

二、加强解题技巧教学

1.数形结合法

数形结合法有利于辅助学生更加直观地看到问题的本质，帮助学生快速提高答题速度。当学生思考题目毫无头绪时，教师可以建议学生尝试使用数形结合的方法来解题。如题目要求指出点（1，1）关于x轴的对称点时，只要在纸上画出坐标系，标记出（1，1）点的位置，然后连线作图就能得出对称点为（1，-1）。同理，图形证明题的解决也离不开“数”的使用，假如要证明一个四边形是正方形，则需要证明四边形的对应边平行、四个角均为直角、四条边边长相等这三个条件，其中验证每条边边长相等就体现了形与数的结合。数形结合法有利于培养学生多向思维方式，帮助学生在解题遇到瓶颈时转换思考问题角度，顺利得出解题思路。

2.培养学生的逆向思维

逆向思维的培养需要学生在基于对数学原理的熟练掌握下，从正反两个方面来思考问题。教师在初中数学教学中应积极鼓励学生多角度思考问题，避免死板和直接套用的解题方法。比如证明三条边长分别为3、4、5的三角形为直角三角形时，想要直接证明存在一个角为90°是十分困难的，而反证法可以成功解决这一问题，将定律“满足勾股定理的三角形为直角三角形”反过来推导可知直角三角形的三边满足“a2+b2=c2”的条件，通过计算得到“32+42=52”，满足勾股定理，所以可以证明这是一个直角三角形。教师在讲解时应积极引导学生进行反向思考，增强学生的逆向思维能力。比如教师在介绍正三角形的特征是三条边都相等且三个角都为60°时，可以即时指出当存在一个三角形三条边边长相等且三个角相等时，即可证明这一三角形为正三角形。

三、缓解学生消极情绪，鼓励学生反思问题

在考试中，有些学生可能因为对自身实力的不自信和对题目强烈的陌生感，产生极度紧张、不安的情绪，从而影响到平时水平的正常发挥，使得考试成绩没有预估中的理想。在初中数学教学中，教师一般比较重视学生对知识点的掌握情况和学生在课堂上的表现，而忽略对学生心理素质的关注，间接使学生的紧张情绪得不到缓解，导致学生发挥失常。因此，教师应多将知识点与生活实际相联系，增加学生对数学知识的亲切度，比如栏杆处采用了三角形的固定方式而不是四边形的加固方法，是应用了三角形的稳定性这一原理，还有参加抽奖活动可以使用概率来计算自己可能获奖的概率。除此之外，教师还可以鼓励学生在课余时间互相交流讨论问题，让学生在互动中找出并改正错误，养成及时纠错并反思的良好习惯，不断锻炼自己的解题能力。

学生解题能力低下存在多种原因，可能是因为上课效率低下，学生注意力不集中，也有可能是学生思维单一，解题方法不求思变。所以，提高学生解题能力需要多方面的考虑，教师需要足够的耐心和毅力，不仅要帮助学生攻克学习上的难点和弱点，还要做好与学生的沟通工作，尤其是对那些在数学上特别薄弱的学生，帮助学习困难的学生树立自信心。教学工作需要循序渐进地推进，广大教师应善于引导学生发现学习数学的兴趣，帮助学生有效掌握解题技巧。

[1]程华.初中数学合作学习的调查与思考[J].数学教育学报，2010（2）：11-14.

[2]童莉.初中数学教师数学教学知识的发展研究[D].西南大学，2008.