题海无边，反思是舟——解题反思：拨开迷雾见晴天

江苏省连云港市赣榆一中 贺小健

题海无边，反思是舟
——解题反思：拨开迷雾见晴天

江苏省连云港市赣榆一中 贺小健

罗增儒说：“数学学习中发生数学的地方都无一例外地充满着数学解题活动。”学数学离不开解数学题，解题是学习数学的重要手段与途径，解题就是让学生学习新知、发展智力、提高能力，高考也正是通过解题来考查学生的数学能力和学习效果。高中三年，解数学题占据了学生大半时间，解题无数，可面对高考数学区区数题，却诚惶诚恐，常有会而不对、对而不全、挠破脑袋也无计可施的现象。诚然原因众多，我们必须承认：高考试题是学科专家千挑万选、精编细研、深思熟虑创造而出的，考生平时解题若不千思万想、深学细究，注定是高考的炮灰。笔者认为：数学解题必须反思且有法可循。

一、什么是解题反思

美国数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中将解题分为四个阶段：“弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾”。其中，“回顾”就是我们现在所指的解题反思。解题反思就是对解题活动的反思，它是对解题活动深层次的再思考，不仅仅是对数学解题的一般性回顾和重复，更是探究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等。其目的是认识问题的本质，通过解有限道题去学会和领悟那种解无限道题的数学机智，最终提高学习者的解题能力。

二、高中生解题反思的现状与原因

笔者曾对本校高一高二年级学生做随机抽样问卷调查，问卷的设计主要依据反思能力的内涵，调查高中生解题过程中在计划、评价和自我调控等能力方面的行为反应。

从调查统计结果来看，高中学生的解题反思大多是浅层次的、低水平的、不自觉的或是被动的。习题教学中，多以教师讲授为主，教师只给学生介绍已“成形”的解题方法、思路、过程，即侧重求解的结果，而不重视其求解方法的形成过程分析，不重视思路产生的基础分析。学生的解题反思多数是为了检查一下自己的结果与标准答案是否一致，根本没有进一步把问题进行深入分析，探讨延伸。他们认为找到数学问题的正确解法并理解其中的逻辑关系就是学会解题，多数人没有在解题完成后反思回顾解题过程，对其中的矛盾和方法进行归纳和总结，并进行一题多解、一题多变、举一反三的探寻，即便有些学生意识到归纳、总结的必要，但欠缺相关的策略和方法而使总结只是表面，没有实际的意义。

三、解题反思内容分类

1.反思解题涉及的相关观念

首先，反思对题意的理解。解题的第一个环节就是理解题意，即解题者对题目信息进行搜集与加工的过程，它是问题求解的前提，笔者认为：学生能对数学问题中的文字、图形进行重新表述，即是对问题有了整体把握。其次，反思问题中涉及的数学概念。高中数学概念是抽象的， 但问题中涉及的数学概念是具体的， 反思能加深对这个概念的理解。

2.反思解题过程中体现出来的关系

首先，反思数学问题中所涉及的知识间的关系。在对数学问题进行反思时， 可以归纳出问题中所隐藏着的关系，以此来丰富认知结构中的关系网络。其次，反思这道数学问题与相近数学问题之间的关系。通过这些比较，我们就可以对相类似的数学问题有更深入的认识和理解。最后，反思解题策略与数学问题之间的关系。在学习过程中，可能会学到多种解题策略， 但在具体的某个问题中，常常只需要一个或两个解题策略就足够。因此，有必要归纳出解题策略与具体数学问题中的哪些特点有着更为直接的联系，从而感悟出具体的解题策略与某一类数学问题之间的联系。

3.反思解题中涉及的问题解决策略

首先，反思解题中涉及的数学思想方法。这主要是要体会出数学思想方法是怎样被运用到解题过程中的。其次，反思解题中涉及的思维模式。解题的思维模式主要有：波利亚模式、奥加涅相模式、舍费尔德模式。在学习过程中， 我们总会有意或无意地形成自己的思维模式。这些思维模式可能是学习别人的，也可能自己形成。反思的目的是优化自己的思维模式，解题策略的形成不是一蹴而就的，要靠长期的学习、反思和总结。

四、解题反思如何训练

为了让学生更容易养成解题反思的习惯，可让学生解题后对自己提三个问题：

问题1：我是怎样解这个问题的

“怎样解”其实是在问“怎样利用已有的知识解决问题”。回答这个问题需要学生先清楚已知条件是什么，问题和解答过程中用到的核心知识和方法有哪些。反思自己的解题思路，总结解题规律，发现自己在解题中暴露出的知识能力的缺陷，在题旁写出摘要。

问题2：我是怎样想到这样解的

这个问题的回答有两个要点：①题目和解题过程存在哪些产生式？希望学生通过分析找出更多的产生式，这些产生式可以是正向的，也可以是逆向的，还可以是变式的。找产生式可以从条件出发，也可以从结论出发。学生在这个过程中可以联系到更多的知识，建立更为密集的关系网，同时由这些产生式也更容易发现其他的解法。②解题过程涉及什么解题策略？着重于解题时涉及的思想方法和思维模式。这个要点的用意是让学生先有这样的意识，当他有了一定的积累后，才会更容易关注解题策略。

问题3：我有什么新收获

这个问题的目的包含以下三点：①获得更多知识间的联系。不是逻辑意义上的联系， 而是通过类比、合情推理得到的联系， 甚至是个人直觉上的联系。这些联系正确与否不重要，随着学习的深入，对这些联系的认识也会更进一步，对于不正确的联系也就可以得到修正。②归纳解这类问题的一般思路。强调归纳的一般思路是个人化的东西，在其他人看来，它可能是错误的， 但对于个人来说是有意义的，即使是错误的，也可以从后续学习中得到修正。③收集解题和反思过程产生的新想法。

题海战术中，学生做题，马不停蹄、痛苦不堪，却不知解题反思的价值，不知解题反思的策略，实为憾事。古人云：工欲善其事，必先利其器。解题反思正是渡过茫茫大海的巨轮，拨开重重迷雾，到达成功的彼岸。

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