高中数学应用题的特点与教学启示

山东省聊城市莘县第一中学 冯雪婷

高中数学应用题的特点与教学启示

山东省聊城市莘县第一中学 冯雪婷

高中阶段的数学知识比较复杂难懂，具有理论性与逻辑性强的特点。数学是学生学习的重点科目，特别是数学应用题，是学生综合能力的体现。在教学过程中，教师要善于总结高中数学应用题的特点，并且利用数学应用题的特点优化教学，提高教学质量，提高学生的学习效率，让学生攻克应用题的难关，进一步提升数学解题能力。

高中数学；应用题；特点；教学启示

随着新课标的改革，教育更注重的是对学生综合能力的培养，让他们掌握各种题型的特点，并且根据题型特点能解决问题。教师要在教学过程中钻研数学各种题型的特点，尤其是占考试分值高的应用题，这类型的题目往往是学生难以攻克的难题。教师通过总结和利用应用题的特点进行有效的教学，培养学生对应用题解答的创新思维、实践和数学思维，把他们培养成为具备综合能力的优秀人才。以下通过对高中数学应用题的分析，找出特点，优化教学，提高学生数学解题能力。

一、高中数学应用题取材广泛，考查学生数学实际应用能力

高中数学的应用题更具深度，而且取材广泛，这样的应用题设计主要是为了考查学生知识面的宽广程度以及在实际生活中应用知识的能力。比如在高一数学必修一中的例6，以新华中学开运动会为背景展开设计，让学生认识集合的概念。又比如高一数学必修一的课后练习题，给出条件，让学生设计21世纪游乐园装饰物的高度。从这些应用题的设计中就可以看出，高中数学应用题取材广泛，涉及生活的方方面面，需要学生更关注生活，并培养学生利用数学知识解决实际生活问题的能力。

教师要用心总结教材中的例题，习题涉及的应用题，分析其中涉及的数学知识，教会学生面对应用题时，首先要分析题目，了解应用题中需要用到哪些数学知识来进行解答。例如：某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a-3x/500）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%。（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？ 可以看到这道题涉及了实际的生产利润问题，教师可以在讲解过程中让学生意识到数学应用题的取材广泛，需要把每一个数学知识点学好，才能解决复杂的应用题。

二、高中数学应用题结构多样，考查学生对不同类型知识的掌握

高中的数学应用题，特别是在高考中，它的结构是多样的。通常应用题都会在选择题、填空题中有所分布，高中数学人教版的教材中，应用题也会分布在例题、习题中。这样设计的目的在于考查学生对不同类型知识的掌握程度。教师在教学过程中要让学生意识到数学应用题有可能以任意一个题目类型出现，无论怎么样，最重要的是仔细阅读题目，明白题目所要表达的意思。教师在讲解不同的应用题时，可以让学生多读几遍题目，并且让学生口述题目的意思，然后再进行讲解。这样做的目的是培养学生的理解能力，面对不同的题型也能解决问题。

三、高中数学应用题涉及多种图形，考查学生的建模能力

由于高中数学涉及的知识点很多，几何图形的知识也有深入教学，所以无论是数学教材上的应用题，还是平时考试、高考中的应用题，都涉及了多种图形，其表述的形式也灵活多变，比如图形、表格或者是图文并茂的表现形式。虽然这些题目从形式上看并不相同，但其实质基本相同。主要是看知识载体的不同，如有些题目是函数，有些是方程式，有些是数列、不等式等。但这些应用题的设计的最终目的是考查学生利用图形进行建模的能力。

教师可以根据这个特点，培养学生的建模能力。在讲解应用题时，教师就可以让学生建模解决问题。教学中学生建模的步骤大致如下：实际问题——建立模型——数学问题——数学解——实际解——检验。在教学过程中，教师应注意让学生把实际问题抽象为数学问题，这是利用数学建模解决问题的关键步骤，把实际问题抽象为数学问题可以达到解决问题的目的，也可以培养学生数学建模的良好习惯。一旦学生养成了数学建模的良好习惯之后，对于数学应用题中的复杂问题就能化复杂为简单，轻松解决。

虽然高中数学的应用题有着很多特点，但是只要教师能善于总结特点，发现特点，让这些特点给我们提供教学的启示，教师就能利用特点提高教学质量，提高学生的解题能力，那么学生的数学综合能力就有了质的提升。

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