高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用

江苏省木渎高级中学 倪 馨

高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用

江苏省木渎高级中学 倪 馨

本文通过对高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用进行探讨，以期为学生掌握数学知识、学习方法提供科学理论参考依据。

高中数学；函数教学；渗透数学思想

随着新课改的不断深入发展，高中数学在教育理念上也在不断推陈出新，而在高中数学函数教学中渗入数学思想的教学方法就是其代表性创新形式。为了使高中生数学函数学习的效率更高、教师教学质量得到保障，对高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用开展探讨刻不容缓。

一、在高中数学函数教学中渗透数学思想方法应用探讨背景

在高中数学中，函数定义有二：一是传统定义。将变量x、y设在某变化过程内，若给予x一定范围内确定的数值，y将随之发生变化且与x对应，则y称为x的函数，而x称为自变量；二是现实定义。由于函数可对现实世界客观规律的变化形态用函数形式进行模拟以及表示，因此函数不仅是高中数学重要的教学内容，更是社会重要的科学形式。函数现实定义的产生，代表当今高中数学函数教学思想正悄然发生着转变，即从常量教学理念转变为变量教学理念。由于函数可对客观世界一切事物变化规律进行表示，并在相互制约、不断变化中发现事物规律、发展动向，有利于培养学生利用数学思想解决实际问题的能力，树立正确的辩证唯物主义思想，达到通过数学教学提高学生综合素质的目的，因此，高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用，不仅符合新课改对课程教学内容创新的要求，更有利于提高学生学习兴趣，为提高学生学习质量及教师教学效率提供科学方法。

二、高中数学函数教学中数学思想方法应用探讨

1.集合思想

所谓集合是指由若干事物组合而成的整体，而组合中的个体事物称为集合元素。在高中数学函数教学中运用集合思想，有利于教育学生树立集体意识，加之苏教版高中数学教学目标之一为“利用数学思想培养学生的严谨性”，使得学生在阅读数学题目时可以仔细阅读题目，明白题目的深意，从中分析可用条件与无用条件，从而培养学生自主解决问题的能力，为提高学习质量奠定基础。

2.方程与函数思想

在高中数学函数学习中，方程与函数思想是最为主要的思想内容，并列为历年高考重点内容。基于此，在高中数学函数教学中应有效落实函数思想，应从知识结构入手，将分散在教程内的数学思想进行整理，为学生提供多种解题思路与解题方法，并从中学会举一反三的数学思想。在函数思想中，最为重要的是运动与变化观点，它是构造函数与构建函数关系的重要指导思想，因此学生应学会利用函数性质与函数图象去解学数学难题。此外，方程思想也是指导学生在数学学习中落实数学思想，并指导解决数学问题的另一种高效方法。方程思想主要是研究数学中变量间的关联，并建立方程或者方程组，在对问题进行转化的同时，利用方程思想去解决数学问题。函数思想着重培养学生挖掘、分析数值之间的关联，并运用某种形式进行表示，有利于培养学生探索发现能力、逻辑思维能力、运算能力等数学实用能力。介于函数可对客观事物规律、联系进行表示，因此掌握了函数思想的学生在未来生活中有能力运用函数方式解决实际工作与生活中的难题。高考是高中生主要面对的考试，不仅是检验学生高中学习情况的一场考试，更是“千军万马过独木桥”进入“象牙塔”的主要途径，随着函数思想在高考中出现的频率越来越高，高中学生更应努力掌握函数思想，并运用到数学中的各个领域。

3.类比、化归思想

高中数学中的类比、化归思想相当于传统教育理念中的“举一反三”思想，而创新之处在于类比、化归思想不局限在方法的应用上，是指导学生将面对的数学问题均可联系到自身掌握的数学方法上，将从未接触的陌生数学问题运用类比、化归思想联系到高中数学学习过程中所掌握的方法、技巧以及思想理念。高中数学函数中的问题都与类比、化归思想息息相关，学生在看似无明显联系的题目中找寻归结点、解题点，从而划归为可以解决的函数问题。可见，数学思想方法为学生解决问题提供了独立性、论证性、灵活性以及概括性的优势。例如，在高中数学问题中出现倾斜角的运算时可利用α表示，进而得出直线斜率可用k=tanα表示，这种利用数学符号代替数学语言的类比、化归思想，灵活地转化了数学问题，使学生可通过划归利用所学知识以及解题技巧处理数学问题。

4.数形结合思想

数形结合思想对于数学这一常用图形进行解题的学科来讲具有指导意义，不仅可以将抽象变量关系与空间图形相结合，而且可以将形象思维与抽象思维和谐统一，从而解决数学问题。由于数形结合可将数学问题运用等式、图象等进行具象表示，因此数形结合思想具有灵活性、直观性以及形象性优势，并成为当今高中数学教学中最为常用的数学思想。例如，高中学生在学习三角函数时，可在阅读题目的同时在草纸上进行相应求知角的绘制，并用sin、tan等函数公式进行表示，从而使学生对问题直观明了，为解题思路寻求正确方法。

综上所述，当学生对数学思想与数学问题结合可以做到得心应手时，抽象的数学问题都可以运用函数图形、方程、集合等方法进行表述，突破解题瓶颈，从而达到高中学生提高数学学习效率的目的。

[1]徐晓钢.高中数学函数教学渗透数学思想的实践探索和研究[J].速读（中旬），2016（8）：360-360.

[2]霍兴义.高中数学函数教学渗透数学思想方法探讨[J].读写算（教育教学研究），2015（34）：130-130.

[3]冯军.高中数学函数教学渗透数学思想的实践探索和研究[J].理科考试研究（高中版），2014，21（11）：21-22.

[4]刘国成.利用高中函数教学，渗透数学思想[J].数学教学通讯，2015（3）：35-36.