基于核心素养下纠错教学的思考与实践

唐毅

摘要：培养数学核心素养是数学课程的首要目标，而纠错教学又是教师需天天面对的教学实践，两者如何实施整合，让前者更好地引导后者是本文探究的重点。

关键词：核心素养；纠错教学；错误

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）21-076-2一、现象

有关习题讲解在教师间流传这样一句话：“讲一遍是应该的，讲两遍是必要的，讲三遍是正常的，讲四遍是可以理解的。”这句话从一个方面讲是学生犯错误的反复性，另一个方面说明我们的纠错教学效率低下。这不得不引起我们数学教师对纠错教学的反思。

二、背景

在新修订的《普通高中数学课程标准》（征求意见稿）中把数学核心素养作为课程的首要目标，核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。而在数学教学中如何培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大核心素养，而在学生思维、解题、作业、考试出现问题时如何结合核心素养的培养发现产生问题的原因并加以研究解决，是提升纠错教学的一剂良方。

三、原因

学生解题产生错误的原因大致有这几类：知识性错误、策略性错误、逻辑性错误、心理性错误。

1.知识性错误主要是指由于数学知识上的缺陷所造成的错误。如概念不清、用错定理或公理、记错法则与公式、误解题意、不顾范围使用等等。

这类学生往往是在数学抽象素养方面需要提升，数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表征。反思我们的教学，例如在函数概念教学时可以从一个一个研究函数到一类一类研究函数，立体几何教学时从长度——角度——面积——体积到几何度量提炼再到几何基本研究对象总结；相交——平行——垂直到位置关系提炼再到几何基本研究对象总结。

2.逻辑性错误主要是指违反逻辑规律所产生的推理上与论证上的错误。如虚假论据、偷换概念、循环论证等。常表现为四种命题的混淆，充要条件的错乱，反证法反设不真等。

核心素养中的逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，因而对于这类错误我们应该帮助学生发现和提出命题；掌握推理的基本形式和规则；探索和表述论证的过程；构建命题体系；有逻辑地表达与交流。例如在“平面向量基本定理”的教学中，课堂采用下列问题导学：问题（1）甲存钱a元，乙存钱数是甲的3倍，丙是15倍，丁欠别人钱数是甲的2倍，如何表示用甲的钱数表示乙、丙、丁的钱数？问题（2）平面上有一个基本向量a，平面上哪些向量可以由a表示？问题（3）平面上哪些向量不可以由a表示？问题（4）能否增加一个基本向量b，实现平面上任意向量都可以由基本向量a，b表示？显然问题（1）为问题（2）提供了一个类比环境；问题（3）旨在引导学生发现与a不共线的向量不能被a表示；问题（4）提出后，便于概括平面基本定理，而实践中学生学习了向量的坐标表示后，往往放弃向量的整体运算形式，只重视记忆向量坐标运算公式，进行表面化操作，而对向量坐标的由来，算律的运用，一概抛之脑后，这种切断联系的学习方式如何纠正？反思我们的教学过程，造成学生对向量坐标运算和整体运算厚此薄彼的局面的主要原因就是教学中对向量知识的逻辑化把握没有足够的重视。

3.策略性错误主要是指由于解题方向上的偏差，造成思路受阻或解题长度过长或者是解题过程中计算过于烦琐等。其中计算问题主要涉及核心素养中的数学运算，它是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。那么理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果就显得异常重要。

例如在讲解直线与圆的一道习题时，发现学生出错主要问题就是算理与算法上：

已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（0

若m=4，（1）求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）直线l是圆C的切线，且直线l在圆心C的下方，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围。

教师点评：（1）平时一个错误的总结，截得的弦是圆的直径时，弦最长？

（2）圆心C到直线l的距离d=|-a-a+m|2=m-2a|2。

∵直线l是圆C的切线，∴d=r，即|m-2a|2=2a。（一个不自觉的行为——平方？）

∴m=2a±22a

∵直线l在圆心C的下方，∴m=2a-22a=（2a-1）2-1

∵a∈（0，4]，∴m∈[-1，8-42]

又如：已知sin（π6-α）=13，则cos（2π3+2α）=。

教师点评：“换元法”是不是比“拼凑法”更好，得分率更高？

4.心理性错误主要指学生虽然具备了解决问题的必要的知识与技能，但由于某些心理原因而产生的解题错误。如滞留心理、顺序心理、潜在假设以及看错题、抄错题、书写不完整等。

试中的急躁慌乱、焦虑紧张、粗心大意等非智力因素表现欠佳而造成的过失性错误，也属于心理性错误。

四、实践

在纠错教学的过程中我们可以尝试：学生展示，暴露过程——探讨研究，分析错因——生生合作，设计方案——题后反思，总结规律。其实纠错的过程就是培养核心素养的过程。

1.解题错误的产生总有其内在的合理性，纠错课中对解题的分析首先要对合理成分作充分肯定和理解。

2.要通过反例或启发等途径暴露矛盾，引发学生的自我反省。

3.要正面指出错误的地方，具体分析错误的性质。

4.作为对错解的对比、补救或纠正，给出完整正确的解法是绝对必要的。

5.可以借助极课等现代化教育技术手段辅助纠错。

6.师生做好反思总结。

基于核心素养下纠错教学实践的最终目的，则是为了更好地矫正学生的解题错误，最大可能地消除学生的错误认识。

五、反思

学生的错误虽有千变万化，但却是他们思维的真实反映，其间蕴涵着宝贵的“闪光点”。教师应以真诚的态度去倾听，牢固树立“错误就是教学资源”的意识，正确地分析错误根源，课堂内外独具慧眼地及时捕捉稍纵即逝的错误，不让其轻易溜走。更重要的，要将培养学生核心素养与学会纠错方法与技能科学而巧妙整合于教学活动中，让其发挥指导性作用，让学生从错误中领悟正确而完善的知识，体验数学思维去分析解决问题的奥妙，感受用数学的语言表达观点的简洁精确美，认识到数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值，显现出纠错课堂教学的新亮点。

[参考文献]

[1]普通高中课程标准修订组.普通高中数学课程标准（征求意见稿），2016（09）.