直观化审题在小学数学解题中的应用

⦿江苏/葛剑锋

(作者单位：江苏省如东县宾山小学)

直观化审题在小学数学解题中的应用

⦿江苏/葛剑锋

小学数学课程要求学生“当面临错综复杂的实际问题时，能自觉地用数学的思维方法去观察和思考问题，并努力寻找解决问题的方法。”解决实际问题的能力是学生必备的数学素养，若要有效解决问题，审题至关重要，一些学生解决问题能力较弱的根源在于审题方法不当、审题能力欠缺。数学解题能力欠佳的学生往往抽象思维能力不强，他们仍处于形象思维发展阶段，他们的形象思维能力尚佳，我们不妨发挥他们的长处，让问题形象化，从而降低审题难度。笔者在多年的小学数学教学中引导学生直观化审题，使问题可视化，提高解题效果。

一、身临其境——情境化表演

杜威认为：“思维始于直接的情境”。情境教学理论也告诉我们：“人的学习与思维不是孤立于大脑中的，而是基于具体情境的。”问题情境化的目的是使借助形象化思维，让问题变得可感可知，在直观形象的情境中更容易获得有效的感知与体验，对问题意义的把握就会更加贴切到位。我在解决数学问题的教学中经常指导学生开展情境化表演，让学生身临其境地进入问题情境，在设身处地的体验中有效审视题意。

数学问题情境化使得冰冷的数学问题可亲可近，让理性的数学有血有肉，学生身临其境地演绎诠释，让自己在亲身体验中有效解读品悟题意，为问题的顺利解答奠定了基础。在教学一些行程类、工程类等问题时，我经常组织学生开展情境表演，促进学生对题意的理解。例如，在教学苏教版四年级的《相遇问题》中，当学生学习了相遇问题的解决方法后，我给学生出了一道“相背而行”的实际问题：东东和强强的家分别在学校的东西两侧，他们同时从校门口出发回家，10分钟后两人同时到家，东东的速度是65米/分，强强的速度是50米/分，他们两家相距多少米？为了让学生获得更深的体验，能够迅速将该题与相遇问题有效对接，我邀请了两位学生进行角色表演，将问题情境再现。我让两人先从教室中间向两头相背而行，同时到达教室前后黑板位置，接着，我又让他们从同时教室两头出发相向而行，在教室中间相遇。两次表演让学生发觉相背而行与相遇问题类似，解决方法也相同，从而有效解决了该类问题。

二、妙笔生辉——图示化剖析

“数因形而直观，形因数而入微。”华罗庚先生认为图形会使数量关系变得直观明了，图示化最大的优点在于简洁、直观，简化了问题表述，明晰了数量关系，降低了思维的难度，是一种具有普适性的审题与解题手段。

在学过画图的策略解决问题后，我经常鼓励学生利用画图的策略来审题，通过自己的笔头将文字描述转化为直观图形，问题图示化的效果如同马良的神笔一样妙笔生辉，条件与问题栩栩如生地跃然纸上，数量关系显而易见，为学生剖析解题提供了便捷。例如，在教学了苏教版五年级《转化的策略》之后，我组织学生巩固练习，其中有这样一道题：一块长58米、宽37米的草坪被4条1米宽的鹅卵石小路平均分成了9小块，草坪的面积是多少平方米？该题目描述比较简单抽象，部分学生一下子无法理解，找不出合适的解题方法。于是，我就鼓励学生根据题意画出示意图，有了直观形象的图形，学生马上联想到刚刚学习的转化策略：将其中2条小路平移到长方形的左边或右边，将另外2条小路平移到长方形的上边或下边，这样9小块草坪合并起来就转化为一个大长方形，学生迅速而准确地解答了问题：草坪的长是58-1×2=56(米)，宽是37-1×2=35(米)，草坪的面积是56×35=1960(平方米)。

图示化剖析是一种便捷而高效的审题策略，利用示意图或线段图表达题目，让题意变得清晰，思路更加明晰，有助于分析数量关系，找出有效的解决问题的方法。

三、自食其力——操作化模拟

研究表明：在人的抽象思维没能发展到一定程度时仍然依赖于直观动作思维。直观动作思维是一种基于动手操作的思维，也是通向抽象思维的桥梁，要提高学生的解题能力，依靠直观动作思维审题不失为一种良策。我在数学教学中授予学生一种自食其力的审题方法：自己动手操作，模拟问题发生，让问题可视化，从中感受和领悟问题大意，找到解决问题的路径。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”操作化模拟是一种“做中学”理念，学生通过亲手操作建立模型，依托实物或模型的观察感知实现题意的理解，将静态问题转化直观动作，借助操作体验助推思维，从而发现解题的思路。例如，在教学苏教版六年级下册《圆柱的体积》中，我在学生学习掌握了长方体的体积计算方法后，给学生出示了一道习题：用一张长31.4厘米、宽18.84厘米的方形纸卷成圆柱体，有几种卷法，怎样卷体积最大？在学生独立解题过程中，我发现小青同学百思不得其解，不知道从何下手，于是，为了帮助小青理解题意，我对小青说：“你拿一张长方形纸试着卷一卷、看一看。”小青先沿着长方形长边卷成一个圆柱体，我让他观察并说一说卷成一个怎样的圆柱体，“卷成了一个底面周长31.4厘米、高18.84厘米的圆柱体。”小青看着亲手卷好的圆柱说道。接着，我问他：“还可以怎样卷？”“还可以沿着短边卷。”小青边说边卷成一个底面周长18.84厘米、高31.4厘米的圆柱体。借助操作模拟，小青很快理解了题意，并计算出两种圆柱体的体积，通过比较发现：沿着长方形的长边所卷成的圆柱体体积最大。

我经常鼓励学生在解题过程中尽量借助身边的一些材料亲手操作，在拼一拼、卷一卷、折一折等操作性活动中使得题意显性化，依靠动作的支撑理解题意。

俗话说：“不怕做不到，就怕想不到。”让问题可视化可以擦亮学生的眼睛，让学生看清问题实质，正确审视题意，从而既想到又想对，有效解决问题。

(作者单位：江苏省如东县宾山小学)