归纳教学在初中数学解题中的应用

李杨

摘 要：自改革开放以来，国家加快了对青少年进行素质教育的步伐，初中数学也自然而然成为一门基础的学科，教育改革的关键在于能力的培养。学生将思想清晰化主要表现在观察、归纳以及逻辑推理等方面，在解决各种问题的时候就能全面地利用数学思维，从而在学习过程中养成良好的习惯。

关键词：初中数学；归纳教学；通式

初中生的思维方式和思维定式形成尚未健全，需要教师梳理正确的方式加以引导。在进行数学思想启蒙教学时，教师可以实施归纳思想的方式。归纳能力的提高，不是一蹴而就的，而是需要经过学生不断吸取经验以及强化锻炼而提升的。很显然，生活经验知识是伴随着数学知识的归纳演绎出来的，两者相辅相成。数学推理是演绎的基础，而演绎的基石却是归纳。因此，在初中数学的教学过程中，教师正确合理地引导学生进行大量的归纳训练，能使学生的归纳思维能力得到显著提高。

一、推理归纳的思想

将思想延伸并建立在具体事实之上，我们可以将之称为推理归纳思想。最简单的推理归纳是指，在具体事实已知的情况下，在一个既定前提下，得到一个通过推出的逻辑事实与具体事实相联系的论点。我们所接触到的最简单明了的逻辑推理，就是“因为……所以……”，它是对于生活中既定的事实推导的合乎情理的想象。在教学过程中定理和性质的推理也类似于此，比如，两条直线分别与第三条直线平行，那么，这两条直线互相平行。

二、归纳推理的基本方法以及在解题中的具体运用

1.演绎法

演绎法一般是指演绎推理，指在事物一般性的前提条件下，经过一系列的推导，从而得到某个或某些具体结论的过程就叫做演绎法。

例如，证明一元二次方程x2-2x+1-a2=0有两个不相等的实数根。（其中a为不等于零的实数）

证明：当实系数一元二次方程的根的判别式Δ>0时，它有两个不相等的实数根。（大前提）

所给的二次方程是实系数，且它的根的判别式Δ=（-2）2-4（1-a2）=a2>0（a≠0）（小前提）

所以，所给出的方程有两个不相等的实数根。（结论）

在运用演绎法进行推理时，我们要注意几个问题。首先，大前提必须是正确的。其次，小前提必须要加以证明。最后，在运用演绎法时，要注意大前提中的因素位置不能颠倒。否则就会出现不必要的逻辑性错误。再用演绎法证明某个论题时，常常包含许多逻辑严明的步骤，对其中的每一步进行分析，都要进行三段论证推理。但是在实际的做题当中，为了保障证明过程的简单，往往不会把三段证明的步骤都写出来，也就是会有某些步骤的省略。

2.归纳推理法

初中数学阶段运用的是比较基础的归纳推理方法，在具体学习的实践中对于知识的学习和理解都有显著的效果，能够促进学生更好地掌握和实际运用。

例如如下系列命题：

（1）直线y=x与双曲线y=1/x在第一象限的交点是（1，1）。

（2）直线y=2x与双曲线y=8/x在第一象限的交点是（2，4）。

（3）直线y=3x与双曲线y=27/x在第一象限的交点是（3，9）。

……

通过对以上命题的观察，要求得到直线y=nx与双曲线y=n3/x在第一象限交点的通式。题中已经给出部分条件作为已知条件，参考已知条件进行推理，得出结论的方法十分简便。本例中，可以通过方程带入得到解从而得到所求通式，但是直接观察已知从而将结果推理出来显而更加快速可以得到结果。把给出的命题分别带入直线通式和曲线通式，可以看出第一个命题n=a=1，第二个命题n=2，之后逐步将焦点和n的关系渗透分析，即可得到交点的通式（n，n2）。

3.反驳推理法

按照正常的推理思维方式，通常是从正面到反面推理得出结论，但是若正面的途径不能得到结论往往可以得出反面推理的错误，从而得到正面的正确结论。

初中数学的学习中，运用反驳推理法的知识点相对较多，“如果结论x，那么结论y”一般情况下得出的“如果结论非x，那么结论非y”得出的结论通常是正确的。因此将需要正面的推理的逆命题写出来之后以此得到逆命题的正确性之后再将问题回归到原命题，就可利用反驳推理法得到原命题的正确性。

三、结论

学习数学我们必须了解到，理解和记忆可以为学好数学奠定坚实的基础，数学知识的形成过程也必须加强了解，就目前的现状来看，教师在教学过程中把经验归纳作为知识的形成过程是现如今数学教学普遍存在的现象，理论推导的过程往往会被教师所忽视。学习数学离不开思维，在数学对象的抽象的特性上就使之更加凸显。只求记住若干“处方”，不仅滋长和强化模仿记忆和机械记忆之惰性，也给进一步学习数学知识带来更大的困难。

参考文献：

[1]许彩娟，李忠海.初中数学教学中要加强归纳推理的应用[J].中国数学教育，2010（7）.

[2]何云仙.“归纳推理法”在初中数学教学中的尝试[J].初中数学教与学，2004（5）.

编辑 段丽君