数学教学中要培养学生对图形语言的应用能力

蔡鹏

摘 要：数学语言是数学思维的工具，掌握好数学语言是顺利有效地进行数学学习活动的重要基础之一。数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，三者紧密结合，缺一不可，培养学生掌握好数学图形语言，能更好地锻炼他们思维的条理性、逻辑性和准确性，将会对学生学习好数学起到举足轻重的作用。

关键词：数学教学；图形语言；应用

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）02-0069-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.02.042

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”“高中数学课程提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展数学建模的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。”随着高考数学题型的变化，一些题目不能仅靠数量的计算或推演就能解决，还需要应用图形关系，所以学生要掌握一定的图形辨别和应用能力。图形也像文字那样具有记录作用，而且比文字更形象，更有利于学生探索解题途径、形象记忆，因此，加强学生转化和应用图形语言的能力显得尤为重要。

一、接受“知新”中的应用

案例1：集合的基本运算

人教A版《数学》（必修1）中第1.1.3节《集合间的基本运算》给出并集的定义为：“一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集。”刚开始，学生不能很好的理解其含义，我给出了并集的图形语言，学生通过观察、体会图形，心中的困惑得以解决。在讲授交集的定义时，我采用了相同的方式，学生能很快理解交集的概念。通过这一节的学习，他们对图形解决数学问题的功能有了深刻的认识。

案例2：正弦函数、余弦函数的性质

教授人教A版《数学》（必修4）中第1.4.2节《正弦函数、余弦函数的性质》，给出标题时，学生无从下手，不知道这两个函数有什么性质，也不知道两个函数的性质有何异同。当给出两个函数的图像，并提问、引导学生回忆函数都有哪些性质后，他们通过观察、对比两个函数的图像得出了正弦、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性，以及对称中心和对称轴等性质，也能从图像中轻松得出两个函数性质的异同。

二、解题中的转化应用

案例1：方程中的应用

例1，已知函数，。若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是 。

分析：学生在求解时用的方法有：①对f（x）进行分类讨论，再进行解方程；②写出f（x）=g（x）的表达式后，利用△>0求解。我的方法是数形结合：因为方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则f（x），g（x）的图像应该有两个不同的交点，画出函数的图像后，通过观察图像，得出求解的方法。

解： 由图可知： g（x）=ax的位置从l1转到l2时，方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根， g（x）在l1时，g（x）在l2时a=1，故a的取值范围是。

案例2 不等式中的应用

例2，已知定义在R上的偶函数f（x）在上单调递增，且 f（1）=0，则不等式f（x-2）≥0的解集为 。

分析：这是一道关于抽象函数与不等式结合的问题，所以学生在求解时总想着考虑f（x）的解析式，目的在于不等式f（x-2）≥0的具体形式就已知了，这样求解就顺理成章了，然而f（x）的解析式不唯一，故答案的正确性就要认真斟酌了。我的解决方法是数形结合，因为这样的方法更直观，学生更易接受和理解。

解：用图a中的图像模拟函数f（x）的图像，可知图b的图像为函数f（x-2），从而得知f（x-2）≥0的解集为。

三、如何在数学教学中培养学生的数学图形语言的应用

（一）通过解读大纲、考纲要求，明确图形语言的重要性，促使学生主动学习

在日常的授课中结合近几年的高考题目（主要是能利用数形结合法求解的问题），让学生了解一些知识的呈现方式及应用方法，同时让学生知道图形语言的掌握是高考大纲中的要求，并且每年都出现相应的考题。这就要求每一位学生必须掌握数学图形语言的应用，能很好地识图、用图，并能对图形语言进行应用。

（二）巧设问题情境，促使学生应用好数学图形语言

如在讲解“直线y=1与曲线有四个交点，求a的取值范围”这一问题时，教师可以先让学生思考，然后提问他们的解题思路。生1：“联立方程得出方程组化简后，让其△大于零进行求解”。生2：“联立方程得出方程组，分x>0和x<0两种情况，让各自的△大于零进行求解”。之后让赞同生1的解法的学生按照生1的思路求解，让赞同生2的解法的学生按照生2的思路求解，当学生解不下去的时候，教师提出用“数形结合”的方法进行求解。

将两个函数的图像画在同一个直角坐标系中，要求两个函数的图像有四个交点，从而推出a的取值范围。

（三）建立和谐的师生关系，使学生在学习数学图形语言时能大胆释疑

笔者根据平时的观察，以及与学生的交流沟通发现，不敢质疑、不愿质疑的学生越来越多，他们的问题意识明显下降，主要原因是“回答错了怕同学嘲笑”“没有组织好自己的语言”等。

现在的学生的征服欲都很强，对知识的驾驭欲望很强烈，所以教师首先要积极适应新课改的理念，做好学生的伙伴，而不是使学生感到畏惧；其次，学生回答问题出现错误时不要打断批评，而是欢迎其他同学补充、改进、质疑；再次，教师要鼓励学生在碰到图形、图像、图表问题时积极思考，向老师进行挑战，甚至充当老师的角色进行全面的分析和讲解。

总之，教师要发挥自己的积极作用，抓好课堂教学，使学生能在数学图形语言的学习和应用上更积极，更主动。