探究化归思想在高中数学解题过程中的应用

☉江苏省如皋市第一中学 仇金林

探究化归思想在高中数学解题过程中的应用

☉江苏省如皋市第一中学 仇金林

数学中的化归思想是指通过以解题的知识为载体，却高于所需解题的知识，最终将数学题完整地解答出来.这也可以说是让学生更进一步掌握一种数学思想，增强他们的数学应用能力，也能让其体会到在解答过程中的成就感，感知数学思想学习的重要性，最为直观的反映就是数学成绩上的提升.因此，数学化归思想的学习是极为重要的.

一、数学化归思想的内涵

我们通过在对数学解答过程中，对数学化归思想的学习，也让我们了解到化归思想的学习对数学的解惑是一项很重要的数学思想.而化归思想的学习其实也依托于对数学知识的学习掌握，首先只有对数学知识整体的学习把握很到位，才能更好地掌握数学化归思想.这也说明数学化归思想也就是用已有的知识来解决新的问题，同时以此为论据，建立一种新的学习体系，从而让解题的过程更为严谨正确.

对高中数学本身的学习其实也是对思想方式的学习，数学化归思想的学习是贯穿于整个数学的学习，从最简单的加减乘除到函数、几何、代数的学习.这都是一步步让我们理解数学化归思想，也是让我们知道在解答的过程中，我们不一定非得用该题有关的知识来解答，只要是我们所学的或者是正确的数学知识都可以实现对问题的解答.例如，我们在对立体几何试题的解答过程中，可以通过将问题转化为平面几何的形式来解答，这其实就是将立体的几何空间转变为平面代数的问题来处理.同样，我们在解决三角函数问题时，可以利用公式转化为三角函数值的问题，三角函数的问题其实大部分都可以利用这一公式来处理，这也说明相关的函数问题都可以利用函数的导数来思考，也可以利用函数的单调性、极值等来解答.我们将一般问题转化为特殊问题、将间接问题转化为直接问题等等，这都是化归思想的运用.

二、化归思想在高中数学解题过程中的应用

1.在学习函数中，学会动静之间的转化

我们在高中函数的学习中，对解答的过程是利用变量的关系转化为定量的学习.举例来说，我们日常学习中运动静止的转化，这在一定层面上，可以说明数学问题也是可以通过日常的学习为我们提供解答的基础.我们也可以将数学中的问题在转化为日常中的问题时，进行假设学习，利用排除法解决，将抽象的问题转变成具体问题，从而也可以借助函数的形式来显示出来.同样的，将两个变量的问题转化为定量的问题，实现动静结合，相互转化.在高中数学的学习过程中，这种学习方式我们是可以解答很多问题的.下面我们以苏教版高中数学为例，对化归思想在解题中的应用进行探讨.

对于这个问题的分析，它所属的知识是很基础的，但是也包含了较多的函数知识点，实现动静之间的相互转化.从表面上分析都属于静态的变量，我们可以通过化简将这两个变量转化为定量，实现动静的转变，其主要解题过程如下：在解答过程中，我们可以进行构造以下函数当成同一函数当自变量分别取2与时的函数值，从而实现将复杂的问题转变为我们所熟知的简单问题.函数在（0，+∞）上是减函数，最后就可以利用函数思想将这道题解答出来.通过对这道题的解答，我们不仅实现动静的结合转化，也将函数的思想进行贯穿运用，从而让这道题变得更为简单.

2.在等式中，学会将不等式转化为等式

在高中数学的学习中，对等式的学习也是一重要部分，这也是关键模块之一.对等式的学习也是属于基础性的知识，等式的内容也包括不等式等知识的学习，同时在等式的学习中，也可以利用几何、函数、方程等内容相互结合进行出题，从而构成一个综合性较强的题型.对于类似于这类综合性的复杂题，所解答的内容知识点也是由一点一点的基础知识累积起来.对于这种逐一解决的思想形式，我们也可以利用数学化归思想来回答问题，从而实现解答的过程简单化，也让我们解答的思路更清晰简洁.下面我们就来举例说明：

案例2如果不等式|ax-3|≤1的解集是｛x|2≤x≤4｝，求实数a的值.

看到这个问题，我们可以利用化归思想分析如下：这是不等式的解集问题，我们可以将端点的值代入后实现等式的成立，从而实现对实数a的求解.根据分析，解答的过程如下：|ax-3|=1的两根分别是2和4，那么可以得出由此能够解出a的值为1.根据此题型，我们可以得出在针对有关不等式的解集相关的问题的时候，将不等式转化为等式问题，就能将复杂无限的区间转变为简单的固定值，从而最终实现解题目的.

3.在数列中，学会等差、等比的运用

在高中数列这一模块中，包含等差、等比知识的学习，通过利用等差、等比的基础知识点从而将数列的通项及前n项和进行求知，并且这一题型也是在数列的解答过程中一重要题型，并且这也是近年来高考的重要题型之一.在对数列的解答过程中，利用递推公式来解决问题，也是其中的方法之一，利用递推数列的通项公式，将问题转化为我们熟知的等差等比知识来解决，从而将问题慢慢解答，这也是体现出数学化归思想.下面我们举例说明：

在对苏教版数学课本的学习中，利用叠加法就可以得到等差、等比数列，利用叠加法得到了等差数列的通项公式an-an-1=d.但是在一般情况下，这类题只会出现在选择填空类的基础题型中，最后的大题必然是综合性的复杂题型，所以在考试过程中，会出现an-an-1=f（n）相类似的等差数列的递推公式.根据这一问题我们举例说明：

案例3已知a1=1，n≥2时，an-an-1=n-1，求an.

通过对题干的分析，我们知道这只是一道简单叠加的等差数列题.解答过程如下：因为a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，以此类推，an-an-1=n-1，上述式子进行相加能够得到an-a1=1+2+3+…+（n-1），因此

我们在使用叠加法获得通项公式的时候，其实可以得到两种基本特征：一是在叠加之后，等式两边可以通过错位相减来进行消除；二是在等式的右边一定是可以进行简单快捷的求和的.这些都是体现出数学化归思想的应用和学习.

三、数学化归思想的学习和对策

1.充分掌握课本上的知识点

高中数学课本本身就是我们学习知识的基础知识点，也是我们解答的基础，同时也是我们在解题过程中获取思路的重要途径，也是对我们数学化归思想的学习基础.因而我们首先应该对课本上的内容进行深度熟知挖掘，才能进行了解数学化归思想，这也说明复杂的知识点也是在基础知识点上发展起来的.

2.从题型中找到知识点的应用

当我们对知识点学习完之后，只有在练习的过程中，才能加深我们对数学化归思想的学习，也能有效避免我们的遗忘.同时，在解题的过程中，我们学习掌握其他的思维方式，重要的也是对解答思路的分析.在题型的训练中，我们能够梳理解答思路，从而掌握正确的数学化归思想的学习.

3.对题型尽可能实现一题多解

对数学问题的解答也是可以利用多种方法解答的，实现一题多种解答思路.在解答问题的过程中，很多时候我们发现，数学的解答思路和答题方法是可以多样化的.这样就说明，我们可以掌握一种解答思维方式就可以解答多种题型，所以，在实现问题解答的过程中，我们可以很清晰的发现，从不同的角度发现问题，这也是有助于我们对数学化归思想的学习.

4.对每个题型的解答思路进行分析

我们在解答问题的过程中，不仅仅需要找到正确的答案，更多的是知道对数学思维方式的学习.所以当我们在解答的过程中，通过建立一个完整的思维体系，有助于我们真正掌握和理解数学化归思想的学习.若我们没有对某一方面的知识点掌握透，也可以通过自己查阅资料或询问老师，这有助于帮助我们对数学化归思想的学习.

四、结语

综上所述，对数学化归思想的学习要从基础知识点开始学习，并在不同题型的练习中加深运用.明确掌握学习数学化归思想的方法，有助于我们将复杂的问题简单化，从而实现最终的解答.在对高中数学的解答问题中，对思维方式的有效运用能够有效帮助我们提高解题能力.将数学化归思想逐渐渗透到课堂应用教学中，并运用到解答数学题目的过程中，最终实现增加学生数学能力和提升其思维能力的目标.