把握目标，分析学情，设计合理教学方案——一次优秀课比赛的问题分析与思考

☉安徽六安皋城中学 张克玉

把握目标，分析学情，设计合理教学方案
——一次优秀课比赛的问题分析与思考

☉安徽六安皋城中学 张克玉

2016年11月，笔者有幸担任了某市举办的初中数学优秀课比赛的评委工作，其中一个课题是“三角形全等的判定（第1课时）”（沪科版义务教育教科书数学八年级上册），本次比赛由参赛选手于比赛前一天下午抽签决定课题，在规定的2个小时内撰写教学设计，回去做课件.共有6位教师进行了本课题的课堂教学，其中4位教师没有完成预定的教学计划，1位教师也是匆匆收场，但有1位教师的课堂教学得到评委的一致认可.参赛选手都有一定的工作经验，且至少有一晚的教学设计再修改的时间，仍出现这样的情况值得我们反思.

一、教材基本内容介绍

教材开始设置了一个“操作”栏目，让学生通过画图，说明只给定三角形的一个元素（一条边长为4cm；一个角为45°）和两个元素（两条边长分别为4cm、5cm；一条边长为4cm、一个角为45°；两个角分别为45°、60°），能否确定三角形的形状和大小，以此引导学生得出要确定三角形的形状和大小，还需要添加条件；接着设置了一个探究活动：当三角形的两条边确定时，还需要添加什么条件，以及当三角形的两个角确定了，还需要添加什么条件，以此引导学生得出：确定三角形的形状和大小需要三个条件，进而引申到三角形判定所需要的条件；随后通过尺规作图，验证“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，得出三角形全等所需“边角边”的基本事实.最后是两道例题，用三道练习题进行应用和巩固.

二、教学基本思路

案例1：对于本节课，其中没有完成预定教学计划的4位教师大致是按如下的思路展开教学的：

（1）或复习全等三角形的概念，或创设了一个问题情境.

（2）让学生分别画一条边长为4cm、一个角为45°的三角形，然后让同位两个同学将所画的三角形叠合，发现不重合.

（3）让学生分别画两条边长分别为4cm、5cm；一条边长为4cm、一个角为45°；两个角分别为45°、60°的三角形，再让同位两个同学将所画的三角形叠合，发现也不重合.

（4）让学生列举三角形有3个元素确定时的情况，引出对两边及其夹角确定时的情况的探究.

（5）让学生先任意画一个三角形ABC，再用尺规作图画一个三角形A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A，然后让每个学生将△ABC与△A′B′C′叠合，以此得出SAS的基本事实.

（6）举例及练习.

结果例题还没完成，便下课了，因而结论没有得到很好的巩固.

案例2：其中上得比较好的教师的教学思路如下：

（1）屏幕呈现两个三角形，问是否全等，引出课题.

（2）问：当两个三角形只有一个元素相等（分边和角两种情况）时，这两个三角形是否一定全等？学生集体回答，并让学生举反例，以此说明当已知一个元素相等时，两个三角形并不一定全等.

（3）让学生列举两个三角形有两个元素分别对应相等的不同情况，并让学生根据不同情况，分组画三角形；让同位两个同学比较所画三角形，观察是否一定全等；教师通过投影展示各组的情况，以此说明当已知两个元素分别对应相等时，两个三角形未必全等；

（4）教师以圆规为教具演示：当三角形有两条边长（AB、AC）确定时，三角形的形状并不固定.问：再固定一个什么元素，能使形状固定？

学生回答有：固定∠BAC或边BC，教师顺势指出：本节课先来看当∠BAC固定时的情况.

（5）让学生在教师所发纸上（上面画了一个三角形ABC），画一个三角形A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A，然后让每个学生将△ABC与△A′B′C′叠合，以此得出SAS的基本事实，并引导学生观察边与角的位置关系，以此得出结论.

（6）举例及练习，让学生先做，再分析，最后教师分析讲解.

和前4位老师教学设计的区别在于，这位老师对于已知两个三角形一个元素相等时，没有让学生画图、叠合，而是直接举反例；当已知两个三角形两个元素相等时，通过分组画（每一大组只画其中一种情况），并通过投影对每种情况进行展示.如此，在操作环节节省了较多时间，从而整个教学过程显得从容不迫，在经历知识发生、发展的过程中，既落实了学生的主体地位，也顺利完成了教学计划.

三、有关问题分析

4位教师按教材中的“操作”进行操作，结果因画图、叠合耽误了较多时间，导致教学计划没有按时完成，案例2中的教师没有按教材提供的方案进行教学，却顺利且有效地完成了教学计划.由此需要我们对有关问题作出思考：

问题1：为什么要操作？

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“教材编写建议”中指出“设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用”“素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验”.学生在小学阶段，虽然已接触过平面几何的内容，但限于学生的认知水平，当时的教学目标还常限于“了解”“感知”“初步体会”等直观感受的层面.因此在初中学段的几何内容学习中，还需要进一步为学生数学活动经验的积累、几何直观的建立提供机会.故教材常设置“操作”栏目，通过让学生动手操作（如画一画、折一折等），一方面进一步帮助初中学段学生建立几何直观，发展空间观念，另一方面也进一步丰富学生的数学活动经验.

在本节课中，教材通过“操作”让学生画图、观察、比较、交流，在条件由少到多的过程中，形成几何直观，得到一般三角形全等所需要条件的个数，并体会一种分析问题的方法（由简单到复杂）.在此过程中，进一步感知数学的分类思想（已知一个元素、两个元素的情况），并进一步丰富数学活动的经验.

问题2：“操作”是否都需要操作？

对于本节课，4位教师之所以没有完成预定教学计划，就是在让学生进行操作中，花费了较多时间.由此引发思考：教材素材中提供的“操作”是否都要操作？哪些“操作”需要操作？笔者认为，首先，操作应围绕本节课教学目标的实现而进行.通过操作，让学生经历知识的发生、发展过程.但本节课的教学不仅要让学生在探索确定三角形的形状、大小所需条件个数的过程中，建立几何直观、积累活动经验，更要掌握全等三角形的判定SAS，并能进行初步应用.因此，不能把过多时间消耗在“画一画”“叠一叠”的操作环节，而且在本节课“画一画”“叠一叠”的操作过程中，学生的思维也没有深层次参与.

其次，操作应有利于学生建立几何直观，并积累数学活动经验.本节课通过分类画图（已知一个、两个元素），学生在操作的过程中，能直观感知已知一个元素、两个元素都不能确定三角形的形状和大小，而当已知两个元素时，只需增加一个条件即可固定三角形三个顶点的位置从而确定其形状和大小.问题自然能延伸到对“确定三角形形状与大小需要三个什么样的条件”的探索，经过操作，学生经历了三角形全等条件的发生、发展过程，并能形成几何直观.但几何直观的建立，也并非都要通过“画一画”“叠一叠”才能实现；数学活动经验的积累需要一个持续的渐进过程，也并非通过一节课的教学就能实现.

因此对于教材中所给的5个操作活动，哪些需要操作、如何操作，就需要我们重新规划设计，从而合理分配教学时间.

问题3：“操作”该如何实施？

数学活动（包括操作）还应符合学生的认知水平.本节课中教材的“操作”栏目共设置了两类、5个问题、6种情况（当已知一条边和一个角时，边与角的位置关系又有两种情况）.对八年级学生而言，当已知一个元素（已知一条边或一个角）时，三角形的形状和大小是否确定，学生能直观判断，此时可以让学生通过必要的学习工具如三角板等，举出反例，因而未必需通过画图、叠合的方式.案例2中教师的设计应该也符合学生的认知水平.其实，当已知两个元素时，也可借助学具完成判断，如把圆规的两个角看作三角形的两条边，通过旋转圆规的一个角，也能让学生对于两条边长度确定时能否确定三角形的形状和大小形成几何直观；同样借助师生用的不同大小三角板，也可演示两个角大小确定时，三角形大小不确定的情况等.案例2中教师采取分组、分类画图，再通过投影对不同情况进行展示的方法，也能取得同样效果.因此选择何种方式进行操作，就需要执教者根据教学需要、教学时间等作出合理安排.

四、两点思考

1.把握教学目标，合理学情分析.

笔者认为4位教师没有完成既定教学目标的主要原因之一是：对本节课教学目标的把握还不够准确，对学生情况还缺乏合理分析.本节课的教学内容大致可划分为三大部分：（1）让学生经历三角形全等条件个数的探究过程；（2）让学生经历三角形全等条件（SAS）的形成过程；（3）通过例题、习题对三角形全等基本事实SAS的巩固.重点应该是（2）（3）两部分.如此，教学目标、重点便会明确.明确了教学目标，还需要对学生的情况（如认知规律、认知水平等）进行分析，以明确教学难点.对于八年级学生而言，教材中所呈现的5个问题，只有当“已知一条边、一个角”时，尤其是“角是边的对角”时，难以借助教（学）具形成几何直观，因此这应是难点.有了这样的分析与思考，对教材呈现的5个操作活动，我们就可以选择合适的实施方案，从而教学活动的开展、时间的分配更加合理.因此，教学过程中数学活动（如操作）应建立在学情分析的前提下，围绕教学目标的实现而开展.否则，就易出现为“活动”而活动的问题.

教学目标及学情分析对教学的重要性不言而喻.但在平时的工作中，也发现有的教师对其重要性没有给予足够的重视.在平时的有关教学工作检查中，发现一些教师的教学设计中，“教学目标”栏空白（没有分课时撰写）、抄袭（目标与自己的教学内容并不匹配）或乱写（如不明确目标的行为主体是谁，常出现如“通过教师引导，让学生怎么样”的类似表述）；“学情分析”栏或空白或仅仅一两句话等.长期如此，将会弱化教师对教学课时目标把握的能力，从而易导致对教学重点把握不准；也因学情分析不够，导致教学预设偏离教学实际等情况的发生.

2.正确理解教材，合理预设教学时间.

4位教师没有完成既定的教学目标的主要原因之二是：不能正确理解教材，对教学各环节的时间也没有进行合理预设.4位教师基本上是严格按照教材“操作”栏目所设置的两类、5个问题、6种情况进行操作，在此过程中，又没有对各环节需要的时间作出预设，导致教学设计的方案、时间的分配均不够合理，从而造成教学计划不能完成.

数学教材是实现数学课程标准、实施数学教学的重要资源.教材的素材选择会考虑到学生的认知水平和活动经验，但不同区域学生的认知水平与活动经验是有差异的.对教材中所呈现的素材，还需要教师根据本地区学生的认知水平、活动经验，并结合课时教学目标、重点，有选择性地使用.有了这样的认知，对于教材中所提供的5个操作活动，哪些需要操作，如何操作，就应该有更合理的设计，而不能亦步亦趋地照搬、照套教材.

在教学设计时需要进行预设.如设置问题时，需要对学生思考可能存在的困难、可能回答的角度，教师如何根据可能情况进行引导等作出预设，如此将有助于我们审视所提问题是否适切、是否接近于学生的最近发展区等.同样在做教学设计时，还需要对各环节可能的教学用时进行预设，如此会有助于我们判断教学设计及时间分配是否合理，从而减少预定教学计划不能完成的可能性.因此，对于教材中预设的“操作”栏目，该如何操作，还需要我们在合理分析的基础上，有选择使用.

明确了课时教学目标，分析了学生情况，就可以根据需要选择教材中的素材，合理分配（预设）各环节的教学时间，设计合适的教学方案，从而会有助于教学计划的顺利实施.