工程专业《线性代数》课程教学改革研究

张梅香

摘 要： 《线性代数》是一门学习如何用向量和矩阵解决工程和科学问题的重要基础课程，是学习工程专业课程的重要数学工具。本文结合《线性代数》课程是基础课和数学工具这一特性，提出构建新的授课内容体系结构，并通过相应领域的实际问题讲授基本理论知识，使学生的知识面得到拓展并激发学习兴趣，针对有关联的问题提出进行研讨教学。通过学习《线性代数》，学生具有综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力；提出的考核方式有助于学生养成随时为自己的人生负责的品质。

关键词： 线性代数 工程专业 教学改革

工程、经济分析、磁共振成像、交通流动分析、天气预报、商业规划、决定和策略等都可以通过线性方程系统建模。因此，探索这些未知就转化为计算线性方程系统的解决方案。作为数学工具的《线性代数》，成为各高校很多专业的一门必修重要基础课程，为后续专业课学习和工程与科学问题的分析解决奠定必要的数学基础。通过讲授线性代数，除培养学生基本知识和运算技能之外，更培养学生通过基本理论知识表达实际问题的抽象建模思维和推理能力。笔者从事多入多出通信系统研究，并在国外担任此课程助教，日渐认识到理论和实用结合的重要性，为提高学生解决实际问题的能力，觉得很有必要改革此课程教学方法。

1.构建新的授课内容体系结构，循序渐进

鉴于学生有向量的知识背景，提出《线性代数》课程讲授从向量开始，主要学习工程和数学的向量和N维空间、点积和正交、线和面的向量问题等。继而，讲授线性方程系统的解决方案的计算方法，几何学分析及应用，在此，线性系统的矩阵表示、初级行变换、行阶梯矩阵、高斯消去法、线性系统的齐次方程等相关知识一一讲授。关于矩阵和矩阵代数的重要性，再以解决线性系统、存储和操纵列表式信息、传输数字图像和视频等实例导入。然后学习矩阵运算和基本运算，包括行向量、列向量、矩阵加减乘、转置、内积、外积、逆、线性性质和初等矩阵求逆等。接下来分别学习子空间和线性独立、线性系统的解决方案空间、特殊形状的矩阵。再讲LU分解，通过分解解决线性系统，并研讨高斯消去法和LU分解的关系，讲授LU分解求逆、矩阵分割。关于行列式，以其在几何学和线性理论中的重要性展开，主要学习2×2、3×3矩阵的行列式、余子式展开、特征值和特征向量，特征值和行列式的关系及用特征值表示行列式等。然后通过在控制系统、信号处理领域的分析等应用引入线性变换，主要学习矩阵变换、线性运算的几何结构、核与值域等，并强调旋转、反射、投射、正交投射等重要的线性运算及应用。最后介绍维和结构。这样循序渐进、过渡地安排授课结构，使学生容易接收、便于掌握。

2.以实际工程和科学问题为例，讲授理论知识

首先将学生已有的向量知识在航海、力量、动作等的应用作为引导，讲授向量和N维空间、点积和正交、线和面的向量问题等。在此，通过电脑中的RGB（红绿蓝）颜色模式讲解N维向量作为N个向量的线性组合的概念，并说明高维向量在遗传、经济、晶体学、生态学等领域的应用做简单说明。继而，以GPS（全球定位系统）背景知识及原理为应用例子，讲授线性方程系统的解决方案的计算方法，几何学分析及应用，从而让学生巩固所学基本知识的同时拓展知识面，很有兴趣地了解卫星定位是在第四颗卫星发射成功以后才可能的事实。关于矩阵和矩阵代数的重要性，再以解决线性系统、存储和操纵列表式信息、传输数字图像和视频等实例导入。在矩阵求逆时，以机器人学的应用例子，再次吸引学生的兴趣并让学生明白理论和实际的结合方式。讲授LU分解求逆、矩阵分割时，介绍多入多出系统接收端的信号检测及矩阵逆的作用。通过在控制系统、信号处理领域的分析等应用实例引入线性变换。讲授反射、投射、正交投射等重要的线性运算及应用，可以通过计算机图形学形象说明。这样通过应用实例的问题讲授理论知识，使学生直观了解到线性代数在其他领域的应用、开阔眼界、拓宽思路并激发他们的兴趣，从而乐于接受，同时培养学生将理论与实际结合的意识及建模抽象能力。

3.提高教师素质，不断充实自己

培养大学生创新素质的关键在于教师。因此，教师必须提高专业文化修养、拓宽知识面、掌握创造性思维方法提升自身素质。教师不仅要熟悉所教教材的基本内容，形成完整的知识体系，具备深厚的专业知识基础；还要通晓社会、自然科学等方面的知识、了解学科前沿动态，注重相邻学科间的联系与沟通，加强学科渗透，为学生创设开放的教学情境，培养学生的创新意识和能力。教师要善于吸收最新教育科研成果，将其运用到教学中，通过自身教学实践发现行之有效的新教学方法，做到“以德为先，科研为基，教学为要，科教合一”。

4.稍增课时量，修改考核方式

线性代数作为重要的基础课程，更是一种工具，重在应用。因此培养学生将理论应用于实际的能力需要重视，可以通过布置项目作业巩固基础知识，并作为最终考核指标计入总分。再者，因为多而复杂的线性代数理论知识在实际应用中可以参考手册，所以为了降低期末闭卷考试在最终成绩中的百分比，可以在课时量的基础上进行开卷随堂测验，并计入总分。这样既能让学生端正每节课的学习态度，又能让学生养成时刻为自己人生负责的思考习惯及品质。

总之，《线性代数》是一门学习如何用向量和矩阵解决工程和科学问题的重要基础课程，学习目标是学以致用，因此有必要通过相应领域的实际问题传授和巩固基本理论知识，并且这样才能在拓展学生知识面的同时激发学习兴趣。针对线性代数的抽象难学特性，构建新的授课内容体系结构，使学生更容易掌握这个重要数学工具，最终具有综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。同时作为讲授这门课程的主体，教师需要不断提升自己的基础知识，形成完整知识体系，熟悉其他学科加强学科渗透，并将关于吸收最新教育科研成果将其运用到教学中。最后通过修改考核方式，让学生在课程学习中学会为自己负责，既实现技术层面上的“教”，又实现价值层面上的“育”。

参考文献：

[1]朱军辉，程春蕊.浅谈线性代数的教学改革[J].新课程研究（中旬刊），2011.

[2]李春华.线性代数的教学改革——从理论走向实用[J].科技信息，2008.

[3]陈静.线性代数教学那他看热思考与实践[J].吉林省教育学院学报，2015（31）.

基金项目：国家自然科学基金青年基金（No.61601403）。