MATLAB软件在微积分中的应用

李晓芳++孙娜

摘要：Matlab作为一种常用的数学软件，在微积分的教学中运用广泛。本文利用Matlab软件强大的数值计算和图形绘制功能，结合实例展示Matlab软件在微积分课程各个模块中的应用，从而提高教学质量。

关键词：Matlab；微积分

引言

大学数学课程是大学高等教育中最基础和最重要的课程之一，而微积分又是大学数学的核心课程。微积分的内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微积分学的发展与应用几乎影响了现代生活的所有领域。它与大部分科学分支关系密切，包括医药、工业工程、商业管理、计算机等。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测等领域。

应用Matlab进行微积分的计算机辅助教学，Matlab强大的计算功能可以使学生从复杂的计算过程中解脱出来而去关注解题思路的理解；Matlab强大的图像功能让教学变得直观生动，不仅能够激发学生对大学数学的学习兴趣，同时也能够加深学生对所学微积分知识的理解，从而提高教学质量。本文结合实例阐述了Matlab软件在微积分各个知识模块中的应用。

1 MATLAB在极限计算中的应用

在Matlab命令中，采用limit函数来求取数列和函数的极限，其调用格式如下：

的Matlab命令： ； 的Matlab命令： 。

例1 计算 。

>> syms n；

>> L=limit（1/n，n，inf）

L=0。

例2 计算 。

>> syms x；

>> L=limit（（x^2-4）/（x-2），x，2）

L =4

2 MATLAB在导数或微分计算中的应用

在Matlab命令中，采用diff函数来求一般函数的导数（或微分）及高阶导数，也可以求隐函数和由参数方程确定的函数的导数，其调用格式如下： 。

例3 求 的三阶导数。

>> syms x；

>> D=diff（exp（3*x），x，3）

D =27*exp（3*x）。

例4 求 的微分。

>> syms x；

>> y=sin（2*x+1）；

>> dy=[char（diff（y）），='dx']

dy=2*cos（2*x+1）dx。

3 MATLAB在不定积分和定积分计算中的应用

在Matlab命令中，采用int函数来求函数的不定积分和定积分，其调用格式如下：

的不定积分的命令： ；

关于变量 的定积分， 分别为积分上下限的命令： 。

例5 求 的不定积分。

>> syms x；

>> I=int（x*sin（x））

I =sin（x）- x*cos（x）。

例6 求定积分 。

>> syms x；

>> y=int（x*exp（x^2），0，1）

y =exp（1）/2 - 1/2。

4 MATLAB在求解常微分方程中的应用

在Matlab命令中，采用dsolve函数来求解常微分方程，其调用格式如下：

例7 解微分方程 。

>> s=dsolve（'Dy=a*y+b'）

s =-（b - C4*exp（a*t））/a

例8 解微分方程 。

>> s=dsolve（'D2y=sin（2*x）-y'，'y（0）=0'，'Dy（0）=1'，'x'）

s =（5*sin（x））/3 - sin（2*x）/3。

5 MATLAB在级数求和中的应用

在Matlab命令中，采用symsum函数来对级数求和，其调用格式如下：

表示 从 开始和到 为止 的和；

表示 从 开始和到无穷为止 的和；

表示幂级数 的和。

例9 求 的一般表达式。

>> syms k n；

>> symsum（k^2，1，n）

ans =（n*（2*n + 1）*（n + 1））/6。

例10 求幂级数 。

>> syms x k；

>> r=symsum（x^k/sym（'k！'），k，0，inf）

r =exp（x）。

6 MATLAB函数图像绘制中的应用

6.1二维图形

在Matlab命令中，采用plot函数来对级数求和，其调用格式如下：

绘制单个曲线 ；绘制多条平面曲线 。其中 为图形显示属性的设置选项。

例11 分别作出 在 上， 在 上， 在 上， 在 上的图形。

>> subplot（2，2，1）

fplot（'sin（x）'，[-pi，pi]，'-b'）

subplot（2，2，2）

fplot（'cos（x）'，[-pi，pi]，'-r'）

subplot（2，2，3）

fplot（'asin（x）'，[-1，1]，'-g'）

subplot（2，2，4）

fplot（'acos（x）'，[-1，1]，'-k'）

6.2三维图形

例12 绘制圆柱螺线 的图形。

>> t=0：0.05*pi：6*pi；

x=cos（t）；y=sin（t）；z=t；

plot3（x，y，z，'r.-'）；

7 结论

利用MATLAB软件强大的符号、数值计算和图形功能，通过简单编程就可以迅速得出精确的结论，绘制形象直观生动的图形。不仅能够激发学生对大学数学的学习兴趣，同时也能够加深学生对所学微积分知识的理解，从而提高教学质量。

参考文献：

[1]王帅等.高等数学[M].同济大学出版社，2015.

[2]丁毓峰.MATLAB从入门到精通[M].北京：化学工业出版社，2011.

[3]唐新华.MATLAB在微积分中的应用[J].高校理科研究，2009（16）.