创造性使用数学教材提高学生参与的积极性

郭甲

高中数学教学受教师教学方式、以及教材难度的影响，课堂教学中学生的参与程度不尽如人意，有的课堂气氛沉闷、缺乏师生交流；有的课堂虽然热闹非凡，却缺乏思维的深度参与。数学学习是再创造再发现的过程，必须要主体的积极参与才能实现这个过程。如何引导学生积极参与课堂教学活动是当前高中数学教学关注的热点，也是每一位教师在实际工作中迫切解决的重要问题，下面我就此提出几点做法。

一、营造和谐的师生关系，促进学生参与

在课堂上，我们常会看到这样的现象：小组讨论时，学生是七嘴八舌抢着发言，大家说得热火朝天，但是，教师对他们某一人提了一个问题，结果课堂马上变得一片寂静，教师可能为此困惑、难堪、甚至因认为学生在装聋作哑而气愤不已。冷静下来，我们不妨想一想：学生表现为什么会有这样大的反差？在小组讨论中发言与回答教师提问究竟有何差异？稍加思索，我们就会发现，二者最突出的差异是：在小组讨论中，学生之间是平等的，发言是自由的、主动的，每个人都可以就自己或小组感兴趣的问题陈述自己的意见、评价他人的看法并说明理由，回答教师的提问却不是这样的自由、平等。通常，教师在确定提什么问题时，很少考虑学生会提什么问题、学生对什么问题感兴趣、学生觉得哪些问题值得研究，这样，教师的提问只是按照课本上来的，学生要无条件地听从教师的评价，所以学生的参与不是他们自发的要求，而是对教师的服从。课堂教学是整个群体的集体活动，不是教师的“一言堂”，而是群体每个成员都对学习内容自由地提出问题、陈述自己的观点及理由、回答他人的问题、评价他人的见解，用自己的视角去丰富群体对学习内容的理解和认识，为群体解决问题贡献自己的力量。

二.深入课本、布疑示错，提高学生参与。

在我们教学过程中，很多老师都有过这样的体会，老师讲过的知识，做过的例题，即使讲过两、三遍，学生再次遇到时还是做不出来。在这种情况下，教师在教学中可以设置认知冲突，激发学生的参与欲望。教师利用学生知识结构中的含糊点、易错点或盲点，制造出相应的知识陷阱，引诱学生落入其中，再将学生从中“救起”或引导学生进行“自救”。

一向是老师出题，学生做题。今天轮到学生来评判解题的对错，学生的学习积极性、主动性立刻被激发起来，主动参与到问题的解决中来。通过讨论发现，解题过程是不完整的，忽视了一个重要条件，这个二元二次方程本身要表示一个圆的条件，即半径的根号下的被开方数要大于零。然后教师由这个例题出发，让学生继续讨论，我们要掌握圆的哪些方面的知识？学生的讨论结果：圆的方程有哪几种形式？每种方程有什么特点？有几个待定系数？注意点是什么？特别注意一般方程表示圆的充要条件。如何确定一个圆的方程？需要几个条件，为什么？直线与圆有哪几种位置关系？如何判定？甚至有的学生还想到点与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等等。最后老师说明这些内容我们要上两节课，顺着学生的思路出示归类进行教学。

三、把课本上的问题层次化，激发学生参与

高中数学教学要面向全体学生，让每个学生都参与到整个学习活动中去。同时，又要注意学生个性的发展，这是大面积提高高考质量的前提。个性差异毕竟存在，所以在课堂上必须做到进行适度、恰当的分层教学。使学生感到只要努力了，问题就可迎刃而解，我们要针对各种教学内容，精心设计课本练习，让不同认知水平的学生从实际出发，有题可做。

例如在复习《求数列通项公式》时。我的课堂教学是这样设计的：

首先明确今天我们复习数列的一种重要题型：数列的通项公式的求法。然后出示例题：已知数列 中， ，求数列 的通项公式。

变式1：已知数列 中， ，求数列 的通项公式。

变式2：已知数列 中， ，求数列 的通项公式。

变式3：已知数列 中， ，求数列 的通项公式。

原题是基础问题，适用于全体学生，即使是最差的学生，也应能完全听懂。

变式1把差为2变为 ，这样就成了差构成了等差数列，可以利用推导等差数列通项的方法来解决。变式2是在 的前面加上系数2，就成了差比数列。须用构造法等比数列的方法解决。只要思想方法理解的话，一般学生都能解决。变式3在变式2的基础上，又把差变成了 ，使得差构成等比数列。这就需要基础比较好的学生才能真正理解和掌握。

四、引申课本，通过分析、比较，引导学生参与数学概念的形成过程。

概念既是思维的基础，又是思维的结果。概念的形成过程恰恰是培养学生探索能力的契机。因此，教师在概念形成过程的教学中，应引导学生在思维上经历一个由具体到抽象和概括事物本质的认识过程。在概念复习教学中重要的是，应多角度、多层次地剖析概念，才有利于学生深刻地理解、应用概念。

如椭圆概念的复习教学中，当复习椭圆定义：“平面内与两点F1、F2的距离的和的是常数（大于︱ ︱）的点的轨迹F叫做椭圆”以后，作如下启发、引伸（强调其中的“常数”条件）：

（1）、将“大于︱ ︱”换为“等于︱ ︱”，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示后，发现点的轨迹不是椭圆，而分别是以 为起点的线段；

（2）、将“大于︱ ︱”换为“小于︱ ︱”，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示，发现点的轨迹不存在；

（3）、将“大于︱ ︱”去掉，其余不变，应如何讨论点的轨迹？通过上面分析的结果，应分为三类讨论：小于︱ ︱，大于︱ ︱，等于︱ ︱。

通过上述问题的引伸，学生对椭圆定义中的“常数”（大于︱ ︱）等有了较深刻的理解，与此同时对应用其概念分析问题和解决问题的能力也就容易提高。

在这一过程中，既实现了由形到数、由具体到抽象的转变，又充分发挥了学生的主体作用，提高了学生的课堂参与度；另外，像这样重要的概念在高中还有很多，如函数的奇偶性、单调性、等差数列、等比数列、双曲线、抛物线等等。

综上所述，创造性的使用数学教材用于提高学生的学习的参与度，对促进学生的全面发展是十分有益的，它有利于发掘每个学生的潜能，满足学生的心理需要，培养学生的创新精神和实践能力，最终提高学生的成绩。