例谈反比例函数复习教学中的题组教学

邓子清

【摘要】近几年，中考数学“稳中求变，变中求新”.在反比例函数复习教学中为了摆脱题海战术的困扰，有效提高学生的解题能力，根据学生的认知规律，精心设计题组进行训练，了解知识的内在逻辑联系，层层递进，由浅入深，循序渐进，有利于学生对问题本质的深刻理解，进而掌握解题规律，突破教学中的难点，有利于学生巩固知识技能和提高学生的数学能力，将知识转化为技能，大大优化复习过程，提高复习效率.

【关键词】 题组教学；例题；提高解题能力

“数学题组训练”是初中数学复习阶段中的知识综合应用阶段.所谓题组，就是在复习教学环节中把学习过的题目进行分类整理，精心设计具有系列化、程序化、有利于学生自学的题组，利用题组为学生创造最佳的学习情境，建立良好的认知结构，全面归纳解题方法，提高解题能力.本文结合选取反比例函数复习教学的典例对题组训练进行阐述.

一、运用题组教学，巧求反比例函数的k值

反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以大题的形式出现，常常结合三角形、四边形等相关知识综合考查.所以，应该引起广大学生的重视.反比例函数中k的几何意义也是其中很重要的知识，常在中考选择题、计算大题中进行考查.这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考查学生的数学图形思维.本次专题目的在于让学生掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考查方式和解题思路.

例1 点A（-1，1）是反比例函数y=m+1[]x的图像上一点，则m的值为（ ）.

A.-1 B.-2 C.0 D.1

考点 反比例函数图像上点的坐标特征.

分析 把点A（-1，1）代入函数解析式，即可求得m=-2的值.

故选B.

点评 本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图像上.

例2 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=k[]x（x<0）的图像经过顶点B，则k的值为（ ）.

A.-12B.-27C.-32D.-36

考点 菱形的性质；反比例函数图像上点的坐标特征.

分析 根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标（-8，4），然后利用待定系数法求出k=-32即可.

故选C.

点评 本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标.

二、运用题组教学，巧求反比例函数与一次函数的综合题

反比例函数是中考命题的主要考点，近几年中考试卷中出现了不少将反比例函数与其他函数、几何图形、方程（组）等综合编拟的解答题.其中，将反比例函数与其他函数综合命题是中考命题的新动向.

例1 如图，已知反比例函数y=m[]x的图像与一次函数y=ax+b的图像相交于点A（1，4）和点B（n，-2）.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围.

考点 反比例函数与一次函数的交点问题.

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m=4，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标（-2，-2），把A，B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a=2，b=2，从而确定一次函数的解析式y=2x+2；

（2）根据函数的图像即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围：x<-2或0

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图像比较函数值的大小.解题的关键是：确定交点的坐标.

例2 如图，直线y=mx+n与双曲线y=k[]x相交于A（-1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C.

（1）求m，n的值；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积.

考点 反比例函数与一次函数的交点问题.

分析 （1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m=-1与n=1；

（2）得出点C（0，1）和点D（0，-1）的坐标，根据三角形面积公式计算△ABD的面积=1[]2×2×1+1[]2×2×2=3即可.

点评 本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和.

总之，在反比例函数复习教学中，题组训练不仅培养了学生的观察、分析、综合能力，而且得到了这一类题的统一解决方法，充分拓展学生的思维，起到了事半功倍的效果.