高中数学教学中数形结合法的运用探讨

江苏省江阴市山观高级中学 阚久义

高中数学教学中数形结合法的运用探讨

江苏省江阴市山观高级中学 阚久义

公式的应用、基本概念的理解和记忆是高中数学中的重点，然而在解题过程中，过于注重公式和定义可能会使学生的思路有所限制。如果学生能运用数形结合的方法解题，就能绕过题目中的障碍，使解题变得容易。教师应在日常的数学教学中为高中生渗透数形结合的解题方法，扩宽他们的思路，引导他们更灵活的思考问题，提高数学解题能力。本文就高中数学中数形结合方法进行探讨。

一、利用数形结合，完成初中到高中的过渡

相比于初中的知识，高中的数学知识更加抽象，高中生需要学会自己将抽象的概念应用到解题的过程中，对于学生的逻辑思维能力、数学术语的理解能力、归纳总结能力的要求都有所提高。有的学生对于这种难度提高不太适应，觉得高中数学太困难，对数学失去兴趣。数形结合的教学方法很好地解决了学生的苦恼，让学生从初中的思想自然地过渡到高中的思维模式。因此，在高中的数学教学中，教师应该将数形结合的方法重视起来，在讲题时把可以用到数形结合的题目重点讲解，引导学生在解题时利用这一方法，让初中的知识与高中知识自然衔接，学生更容易接受，由浅入深地学习高中数学，对所学知识理解更深刻。

二、学会数形结合方法，帮助学生树立形象化思维

学会数形结合方法，树立形象化思维是学生在高中的重要一步。数学中有许多抽象的概念和生硬的符号，在感官上给学生一种冷冰冰的感觉，致使有的学生看见题目就觉得很困难，产生退缩的想法，这时老师不能一味地为学生讲解这些抽象内容，使数学课堂变得非常枯燥，学生对数学产生厌倦的情绪。教师要在教学中渗透数形结合的思想，教会学生利用数形结合的方法解题，将抽象的概念变为具体的图像，再根据具体的图像理解数学知识和题目，树立形象化思维，让数学知识变得更加直观、具体。例如，集合这一节的知识就与图形有着直接的联系，教师应引导学生学会用数形结合的方法思考集合问题，利用图形之间的包含、交叉、比较来理解抽象的集合知识，形成有关集合的形象化思维，将抽象的问题变成学生熟悉的代数问题。

数轴和韦恩图是将数形结合利用在集合问题中的两种方法。将两个集合的关系进行条件判定时，涉及的不等式运算就可以将两个集合变成图像，体现在数轴上。而韦恩图适用于具体的问题。例如，假设集合，则元素c属于哪个集合？这道题可以利用韦恩图来解决。如图所示，将全集U画成矩形，已知A，B两个集合有且仅有一个共同元素b，又因为，即dA且d∈B。由（CuA）∩（CuB）={a，e}可知a，e∈C∪A，即a，eA且eB。通过上述条件，很明显可知c元素属于阴影部分，即c∈A且cB。

三、用数形结合解决复杂问题，简化解题过程

高中数学中出现了一些复杂的问题，这些问题仅靠普通的代数运算是无法解决的，需要学生建立相应的数形结合思想，将复杂的问题简化，变为图形。教师应指导学生根据题目建立相应的几何模型，通过几何图形直观地看到问题的本质。这种方法减轻了学生思维上的负担，让学生对学习产生更高的兴趣，激起了学生的积极性，提高了数学教学的效率。教师要注意在为学生灌输数形结合的思想时，不要硬性规定固定的解题思路和方法，一味地否定学生的想法，要对其的想法进行指导，让他们形成自己的数形结合的解题思路。

函数是高中数学中一个重要的知识点，但是有一些函数问题只依靠计算是不能解决的，利用数形结合就能合理简化解题的过程，避免繁杂的代数运算，学生通过直观地观察得出答案。例如，方程lgx=sinx的实根个数为______ 。这道题如果不利用数形结合的方法，学生就要将每个x解出来，但显然这是没有必要的，题目中只要求学生写出答案的个数。如图所示，利用数形结合在一个坐标系中画出lgx与sinx的图形，再观察它们交点的个数，就能直接观察出答案。图中有三个交点，所以答案为3。

除了方程、一般函数、集合的问题可以利用数形结合的思想，复数等问题也可以利用这种思想。总而言之，教师应该通过各种方法将数形结合思想渗透到日常的教学中，让学生自然地从初中数学的思路过渡到高中，形成形象化的思维，简化各种抽象复杂的问题，使高中数学的课堂效率提高。