基于最大信噪比的盲源分离雷达抗主瓣干扰方法

董玮，李小波，徐旭宇，王伟，李磊

（1.电子工程学院，合肥230037；2.解放军73677部队，南京210016）

基于最大信噪比的盲源分离雷达抗主瓣干扰方法

董玮1，李小波1，徐旭宇2，王伟1，李磊1

（1.电子工程学院，合肥230037；2.解放军73677部队，南京210016）

针对现有压制干扰从主瓣进入雷达天线，传统副瓣抗干扰方法失效的问题。提出一种应用最大信噪比准则的盲源分离抗主瓣干扰方法。首先提出了盲源分离应用于雷达抗主瓣干扰的模型，估计信号源个数后构建基于信噪比的目标函数，而后选择求解得到的广义特征向量构造分离矩阵。与传统算法相比，该方法不需要进行迭代运算，有效降低了计算复杂度。经过仿真分析，验证该方法能够有效分离混合信号，具有较高的分离效率。

盲源分离，信噪比，广义特征分解，抗主瓣干扰

0 引言

近年来，随着信息技术的不断发展，雷达在电子战中的生存环境也日趋复杂。面对高强度、多样式的复杂电磁干扰环境，人们提出了各种抗干扰方法，如旁瓣匿影、旁瓣对消、低旁瓣等等。但是在面对现有的压制干扰主要从主瓣进入雷达天线时，旁瓣抗干扰方法几乎失效［1-2］。

盲源分离方法首先在20世纪80年代被提出，该方法在无线通信、雷达信号处理、语音信号处理等领域应用广泛。文献［3-4］利用了基于特征矩阵近似的联合对角化盲源分离方法实现了雷达的抗主瓣干扰，但由于其算法需求解高阶累积量和两个特征分解，运算量较大，而且阶数较大时，容易产生误差。文献［5］将Fast ICA算法应用在雷达主瓣抗干扰上，实现了抗干扰效果，但由于其运用信号非高斯性的特点，选取的优化算法需要进行迭代计算，运算量也较大。文献［6］提出了一种全局最优盲源分离算法，该算法具有盲源分离效果越好时信噪比越大的特点，目标函数的优化过程导致了广义特征值求解的问题，因此，该方法不需要迭代，运算量低。文献［7］在其基础上提出了基于最大信噪比的目标函数，利用求解得到的特征向量构成分离矩阵，但其需要已知信号源数目并且在阵元数与信号源数相同情况下应用。本文主要针对于以上的情况，对接收数据先进行信号源数目估计，然后建立信噪比的目标函数，将其转化为求解广义特征值问题，并讨论了当阵元数大于信号源数情况下的解决方法。最后仿真结果表明该算法有一定抗干扰效果且相比传统方法有效降低了运算复杂度。

1 信号模型

1.1 抗干扰接收模型

假设阵列天线有N个接收通道，雷达信号为线性调频信号，通道噪声为n（t）。总数为M的一个目标信号和多个压制信号的混合信号，经过未知信道传输后，得到路线性混合信号。由于观测信号分别来自不同信号源，则可假设各个信号源直接相互独立，在瞬时混合模型下，信号接收模型可以表示为

X（t）、s（t）、n（t）、A分别为采样观测矩阵、信号向量、通道加性噪声向量和N×M维混合矩阵。则有

由文献［8］可知，一般情况下，满足盲源分离的条件要求矩阵A为N×M维的列满秩矩阵。以下论述中，均认为满足N≥M的条件。

1.2 信号源个数估计

信号源个数估计的方法比较成熟，主要有基于信息论准则的AIC和MDL方法、基于盖尔圆盘定理的方法以及基于奇异值分解的方法。本文采用基于信息论准则的MDL方法，能对信号源数目作出较为准确的估计。

信息论准则是为了解决模式识别问题而提出的，解决的问题是给定一组观测数据X=［x1，x2，…，xL］在一系列参数化的概率模型中选择与观测数据最匹配的模型。定义从信号特征值起计算的似然函数项L（0），L（1），…，L（M-1）为信号似然函数项，而从噪声特征值起计算的似然函数项定义为噪声似然函数项L（M），…，L（N-1），源信号个数为M。易得基于信息论的MDL准则包含似然函数部分和罚函数部分两项，可表示为：

由MDL准则得到的估计是信号源数目真实值的一致估计；而AIC准则得到的估计是信号源数目真实值的过估计，所以本文采用MDL准则作为信号源数目估计。如果估计得到的信号源数目为M，那么选择阵元数应该满足N≥M。

2 基于最大信噪比的盲源分离算法

2.1 算法原理

根据盲源分离基本模型以及分离信号与源信号的差异越小、输出的信噪比越大的原则，可以得到基于最大信噪比的盲源分离算法如下：

根据盲源分离模型，把源信号s与估计信号y的误差e=s-y作为噪声信号，建立恢复信号s的信噪比函数：

由于源信号未知，故用信号的滑动平均y~代替源信号s，则重写式（7）为：

为了简化运算，文献［6］中后续分子中的y~用y代替，但用滑动平均代替在降低复杂度的情况下也会付出一定代价：当分离信号之间独立性不是非常强时，分离效果会明显下降甚至失效，导致分离失败［10］。所以本文在原算法上进行修正：不将式（8）后续分子中的y~用y代替，继续使用估计信号的滑动平均，这样能有效避免上述问题。因此，得到最大信噪比目标函数为：

则式（9）可以改写为

所以，根据式（11），得分离矩阵W的函数F的梯度为

当式（12）为零点时，就是目标函数的极值点，得

由于上述广义特征分解是对接收数据的协方差矩阵进行的，故其得到的特征向量有N个，文献［11］给出了当N≥M时，选出M个特征向量组成分离矩阵的方法。将经过广义特征分解得到的个特征值排序，选择最大的前M个特征值对应的特征向量组成分离矩阵。其余个特征向量张成的子空间与混合矩阵A正交。

2.2 算法流程

在对观测信号进行信号源数目估计后，先对其进行预处理，主要为去均值及白化处理。然后运用最大信噪比方法得到信号源估计。

2.2.1 去均值

去均值又称中心化，是一种最基本的信号预处理方法，其本质就是消去信号的直流偏置

2.2.2 预白化处理

“我没什么高大上的理由，就是一个普通人，也没什么大理想，就是大学毕业正赶上2009年金融危机，工作难找，当时家里也建议我像其他同学去考公务员，但是我不想去，然后觉得广东省农资行业还不错，就误打误撞从事了这一行。”当记者问起陈琛为何一毕业就从事农资行业时，陈琛朴实地回答，着实超出了记者的意料，但从这个回答我们就可以看出来，陈琛是个老实人，从事农资这个行业算是入对了行，这一点从陈琛这几年的业绩也是可以看得出来的。

预白化处理就是对去均值处理后的数据进行线性变换，以满足新变量的各个分量之间互不相关。白化后观测矩阵V可以表示为

2.2.3 求解特征广义特征值

3 仿真分析

为了检测本算法的可行性和有效性，下面模拟主瓣压制进行仿真实验。实验中阵列天线为均匀线阵，阵元间距的半波长，采用10阵元，发射信号为线性调频信号（LFM），信号脉宽100 μs，带宽1 MHz，采样点5 000个；滑动平均中参数p取5［7］；压制干扰信号为调频调幅信号，干信比JSR为50 dB（JSR定义为干扰信号能量与线性调频信号能量之比）。

3.1 算法有效性验证

采用2个信号源从（29°，30°）方向入射，分别为发射信号和干扰信号，设置信噪比SNR为-10dB，其他条件不变。对接收数据先进行基于MDL准则的信号源数目估计，能够准确估计出信号源个数为2个，所以选取最大两个特征值对应的特征向量组成分离矩阵，然后分别对接收信号和经过算法分离后信号进行脉压处理。由于干扰信号为压制性干扰，直接对未经分离过的接收信号进行脉压处理不能分辨出信号是否存在，而对分离后的接收信号进行脉压处理后能发现小段尖峰，与分离前信号相比对干扰的抑制约为5 dB。这是因为盲源分离算法对信噪比比较敏感，只有在信噪比达到一定门限值后，盲源分离才能得到较好的效果［5］。图1为接收信号脉压后波形，图2为经过本文算法分离后的脉压波形。

图1 分离前脉压波形（-10 dB）

图2 分离后脉压波形（-10 dB）

当信噪比为10 dB时，其他条件不变，仿真结果如下页图3，图4所示。可以看出，当信噪比提升时，算法分离效果也显著提高。由图4可以看出，信噪比提高至10 dB时，本文算法对干扰的压制约为12 dB。也就是信噪比越大，盲源分离算法性能越好。

当保持信噪比为10 dB不变，将干信比分别增加至70 dB及90 dB时，其他条件保持不变。对接收信号进行分离再脉压后波形图如下：图5为干信比为70 dB时，对干扰的压制约为11.8 db；图6为信干比为90 db时，对干扰的压制约为11.6 db。

图3 分离前脉压波形（10 dB）

图4 分离后脉压波形（10 dB）

图5 分离后脉压波形（JSR=70 dB）

图6 分离后脉压波形（JSR=90 dB）

通过对比仿真结果可以看出，本文分离算法在信噪比适中的情况下，对干信比的抗干扰能力很强，当SJR很大时，信号淹没在干扰中，运用本算法可以有效分离出信号和干扰。其原因是因为本算法运用了信号之间的统计特性，对信号幅度没有要求，且算法对于信号源的幅度有尺度不确定性。

3.2 算法性能评价

为了定量分析本文算法的分离性能，本文引入源信号和分离信号的相似系数ζij作为分离性能指标。

当ζij为1时，有yi=csj，c为常数即允许分离信号和源信号仅仅在幅度上有差异；当ζij为0时，有yi和sj相互独立。也就是说，当相似系数构成的相似系数矩阵的主对角线元素为1，负对角线元素为0时，分离性能最好。

对3.1节中SNR=10 dB，SJR=50 dB的情况下，分别对本文算法和FastICA算法以及JADE算法的分离结果进行比较，取100次重复实验的平均结果并记录运算时间，结果如表1所示。

表1 3种算法相似系数以及运算时间对比

由表1可以看出，3种算法在分离效果上基本都能够很好的将信号与干扰分离，其中JADE算法分离性能最优，但是增加了算法复杂度，因此，牺牲了一部分分离效率；FastICA算法分离性能几乎与本文算法相当，但是本文算法由于不需要迭代运算，复杂度远远低于其他算法，在算法的运算效率上有很大优势，因此，也易于工程实现，相对来说本文算法效果令人满意，有明确的应用背景。

4 结论

本文通过对雷达主瓣抗干扰问题进行分析，提出了以信噪比为目标函数的全局最优盲源分离算法应用于主瓣抗干扰的方法，进行程序设计并仿真。由于该算法避免了传统盲源分离算法的迭代计算，有效降低了运算复杂度，提高了响应速度，同时意味着对资源的需求降低，使得其在工程运用实现上有很大优势和前景。通过不同的仿真实验表明，该算法有较为满意的分离性能，且在满足一定通道信噪比的前提下有很强的抗干扰能力。

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A Radar Mainlobe Jamming Suppression Method of BSS Based on Maximum Signal Noise Ratio

DONG Wei1，LI Xiao-bo1，XU Xu-yu2，WANG Wei1，LI Lei1
（1.Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China；2.Unit 73667 of PLA，Nanjing 210016，China）

A method of BSS algorithm is proposed on the character that Signal Noise Ratio（SNR）is maximal.This method is aimed to solve the problem when the suppress jamming pour into the mainlobe of radar antenna which would severely degenerate the performance of radar as the common ECCM measures of sidelobe have no effect.At first，the signal model of mainlobe jamming suppression based on BSS is given.Then the objective function of SNR is presented after the signal source number is estimated.The unmixing matrix is composed by the chose generalized eigenvectors to achieve the separation effect.Compared to the typical method，this one don’t need any iterative operation with low computational complexity.Computer simulation demonstrates that this method can separate the mixture signal with obviously responsive time superiority.

BSS，SNR，generalized eigen-decomposition，mainlobe jamming suppression

TN792

A

1002-0640（2016）12-0113-04

2015-10-05

2015-12-07

董玮（1992-），男，江西九江人，硕士研究生。研究方向：盲信号处理。