《通过计算探索规律》教学设计

江苏省淮安外国语学校 管金红

《通过计算探索规律》教学设计

江苏省淮安外国语学校 管金红

【教学目标】

1.知识技能：运用计算器探索、发现一些数字运算结果的规律，感悟数学发现的某些方法。

2.数学思考：培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。

3.情感态度：让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。

【教学重点】运用规律进行计算。

【教学难点】发现规律。

【教学方法】引导发现法、谈话讨论法、讲练结合法。

【学习方法】自主探索、动手实践、合作交流、展示辩论。

一、提前完成导学案，视频助学。

二、借助导学案，引导学生展示预习成果，解决问题，提出质疑。

活动1 ：计算――感悟

1.（1）观察下列各式：

3×5= 33×35= 333×335= 3333×3335=

（2）计算并写出（1）中各式的结果。

（3）你能发现（1）中各式的结果有什么规律吗？

（4）根据你发现的规律尝试填写下列空格：

3333333×3333335=____________；

______×_____________ =1111111155555555。

（5）请你验算（4）中的式子是否正确。

2.（1）下列各式是个位数字为5的整数的平方运算，各等式右边数的末两位数字有什么特点？观察各式中其余数位上的数字，你有什么发现？

（2）根据你发现的规律，写出下列各式的结果：

752=______，952=______，1152=______，1952=______。

（3）验算（2）中各式的结果是否正确。

3.（1）计算：利用计算器计算，并将计算结果直接填写在横线上：

31=______，32=______，33=______，

34=______，35=______，36=______，

37=______，38=______。

她总是彬彬有礼，说话轻声细语，我却是个大老粗；她总是气质优雅，而我刚从武行变成明星，终于可以享受大把花钱的奢侈生活，恨不得买一堆金链子挂在身上；她喜欢一个人出门，享受私人空间，但我总是爱热闹，喜欢那种有一群人跟随的感觉，觉得自己像个老大，走到哪都有人毕恭毕敬地帮我拿衣服、拉椅子。

（2）在上述计算结果中，其个位数字有什么规律？

（3）你发现的规律对于39、310、311、312、…、320都成立吗？

（4）你能知道32015的个位数字是什么吗？

活动2：展示――交流

1.小组内同学之间互相交流：①分别说说上述三个问题的特征以及发现的规律；②应用发现的规律解决问题，交流方法。

2.推荐小组优秀代表在全班交流：①上述三个问题的规律是什么？如何发现的？②这三个活动的规律探索有什么共同特征？你积累了什么经验？③你还能提出什么问题？

活动3：问题解决

1.（1）计算：9×6=_____，99×96=_____，

999×996=_____，9999×9996=_____，

99999×99996=______。

（2）探讨计算中的规律 。

2.先请你计算下列各式：

21×29=______，34×36=______，

42×48=______，83×87=______，

75×75=______，85×85=______。

（1）比较上述活动探究中的计算式子，你有什么新的发现？

（2）再多写些有上述式子特征的算式，验证你的发现。

3.3100的个位数字是几？还有其他想法吗？32013的个位数字呢？

活动4：问题发散

举例说明数学或生活中，哪些问题的规律可以通过“计算、观察、猜想”得到，与同伴交流。

活动5：问题拓展

阅读下面的材料，并完成填空。

你能比较两个数20132014与20142013的大小吗？为了解决这个问题，现将问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，且n是整数），然后从分析n=1、2、3、4、5…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论。

（1）通过计算比较下列各组两个数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）。

①12______21； ②23______32；

③34______43；④45______54；

⑤56______65。

（2）通过总结上述算式的规律，猜想结论：nn+1______（n+1）n

活动6 ：总结收获

在本节课的探究过程中，你有哪些感受与收获？回顾你的探究心路历程，请将你的探究经验、感悟和发现写成数学小论文。

三、变式练习、小组展示

1.(2014扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是___。

2.观察下列等式：

9-1=8；

16-4=12；

25-9=16；

36-16=20；

……

这些等式反映了自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 ____________________ 。

3.（2012菏泽）一个自然数的立方可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；……；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____。

4.观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1；9×1＋2＝11；9×2＋3＝21；

9×3＋4＝31；9×4＋5＝41……

猜想：第21个等式应为：___。

四、学生小结

五、板书设计

六、当堂测试