问题导学，实现对数学本质的学习

张焕颢

[摘 要]学生的数学学习活动主要是围绕问题进行的。在教学中，核心问题的提出，可以有效地引导学生进行对数学概念实质的理解、对数学思维水平的深化和对数学思想方法的领悟。

[关键词]问题 概念 思维 思想方法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-088

“问题”是数学的心脏。学生的自主学习、合作学习都是围绕着“核心问题”展开。“核心问题”能揭示数学概念本质、引发学生深度思维、蕴含数学思想方法，它是教师精心预设出来的，其目的是为了帮助学生达到对数学本质的学习。

一、引导对比分析，揭示概念实质

英国著名数学家阿蒂亚曾说：“数学的目的，就是用简单而基本的词汇去尽可能多地解释世界。”数学概念是数学体系中最基础的词汇，要达到对数学概念实质性的理解，并不像人们想象的那么简单。

例如，在教学“确定位置”一课中，当学生通过自学并展示了多种表示数对的方法之后，教师提出了本课的核心问题：“这几种方法有什么相同的地方？”并引导学生对比求同，学生找出了三个共同点：1.都包含了两个数，一个是列数，另一个是行数；2.都有顺序，列数在前，行数在后；3.都要找个符号来分隔。这就是数对的数学内涵的绝大部分。为了完善认知，教师又一次引导学生对比数学家的方法与我们的方法的不同点，“为什么要加一个括号，没有括号行不行？”进一步揭示了“数对是一个整体，表示列与行交叉的这个点的位置。”这就是数对概念的本质。

反思教学过程，可以发现，经过独立自学和小组互学，学生对一个数学概念会形成“相异构想”，在此基础上，教师提出核心问题去引导学生对比分析，往往能帮助他们对数学概念本质的理解与掌握。

二、创造认知冲突，深化数学思维

现代心理学认为，数学认知的过程有两种方式。一种是把已有的数学知识自然吸纳入原有的认知结构中，即同化。另一种是必须调整与改造原有的认知结构以适应新的学习，即顺应。认知冲突往往在学生以顺应的方式进行数学学习时产生，这时，学生感到已有的生活经验不能解释数学现象，旧有的数学知识不能解决新问题，从而产生强烈的学习需求，刺激学生进行深度思考。

例如，在教学“三角形的认识”一课中，第一次呈现的高，是一条从顶点向下至底边作的垂线，这个高与量身高、量树高、量房屋的高说法一致，符合学生的生活经验，这是同化，学生比较容易理解。第二次呈现的高，教师先把三角形旋转一个角度，再提出问题：“这条从右顶点到左斜边的线段是三角形的高吗？为什么？”学生表示反对，认知冲突产生了，这时教师不能急于说出答案，应该引导学生思考，并将问题细化：“是哪条底边上的高呢？这条底边的高在哪里？”使学生渐渐摒弃现象，抓住数学本质。在后面的巩固练习中，教师利用几何画板，将高从形内发展到了边上，再发展到形外，期间不断引发学生思考：“这是三角形的高吗？”

反思教学过程，在学习三角形的高时，教师将问题“这是三角形的高吗？”在常式与变式中反复出现，使这个看似简单的问题成了核心问题。它引领着学生观察不同的情况，变换不同的角度，从而发现共同的本质，完善了学生的认知，发展了思维的周密性、深刻性、灵活性。

三、注重整合延展，领悟思想方法

在课堂教学中，教师要有整体的观念和长程的视角，能看到数学知识发生发展的历程，能看到数学内部的联系及数学与生活世界的联系，能看到隐藏在数学知识、技能、能力背后的通用性的数学思想方法。

例如，在教学“长方形与正方形的认识”一课中，教师展示了多种图形，包括了三角形与各种四边形。第一次提问：“你能把这些图形分成三类吗？”学生在分类时很自然地按边和角来分，这就引出了对几何图形的研究角度。第二次提问：“你能把这些图形分成两类吗？”这就引发了对长方形与正方形特征的猜想。第三次提问：“我们可以从哪些方面来研究图形？可以怎么研究它们的特征呢？”引发了学生对长方形与正方形特征操作验证。

反思教学过程，这些问题看上去并不直接指向 “长方形和正方形的特征”，但是它们指向的是研究图形的通用性方法。尤其是问题“我们可以从哪些方面来研究图形？”这不仅是本课的核心问题，也是认识几何图形这一类课的核心问题。为什么呢？纵观小学“图形与几何”的学习，如果是认识图形，一定可以从不同的几何要素（点、线、面）观察，一定可以从不同的维度（数量、长度，面积，体积）去测量，一定可以从不同的关系（相等、平行或垂直的位置）去思考。因此，这个班的学生是幸运的，第一次上图形认识的课，就抓住了研究图形的几何要素，掌握了研究图形的方法。如果持之以恒，还愁学生没有“几何直观”与“空间观念”，不能形成“几何素养”吗？

总之，在数学课堂上，教师要深刻理解与把握学科知识脉络、学科通用的研究方法以及学科独特的思维方式，要能看到对学生当下与将来具有持续影响的数学教育元素，并以数学问题为载体，推动学生把握学科本质，形成核心素养。

（责编 李琪琦）